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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/
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144: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/05(火) 11:02:17.08 ID:T/njRROM >>133 >岩澤健吉は20世紀の中盤になって円分体の研究を進め >岩澤理論という驚異的な構造を見い出した。 行きつけの書店で、ふと見かけたのが、 下記の「重点解説 岩澤理論」で、雑誌となっているが、ムックみたいな本なんだ それで、その書店は、数学の専門書皆無の一般向けなので、「あれ？」と思ったのだが、手に取って、斜め読みしてきた（＾＾ 記憶に残っているのは、L関数の当りくらいだが・・（＾＾； ”ああ、これが、かの有名な岩澤理論か”と、眺めました〜（＾＾ 私にはむずいが、分かりやすく書かれている印象でしたね https://www.amazon.co.jp/dp/B07MKGMWVK/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1549331499&sr=8-1&keywords=%E5%B2%A9%E6%BE%A4%E7%90%86%E8%AB%96 重点解説 岩澤理論 2019年 01 月号 [雑誌]: 数理科学 別冊 雑誌 ? 2019/1/26 出版社: サイエンス社 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/144
145: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/05(火) 11:03:38.17 ID:T/njRROM >>144 追加 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B2%A9%E6%BE%A4%E7%90%86%E8%AB%96 (抜粋) 数論における岩澤理論（いわさわりろん、Iwasawa theory）は、岩澤健吉が円分体の理論の一部として創始した、（無限次元拡大の）ガロア群の、イデアル類群における表現論である。 目次 1 Zp-拡大 2 円分拡大の数論 3 岩澤主予想 4 逸話 Zp-拡大 岩澤が端緒としたのは、代数的数論において Zp 拡大と呼ばれる、そのガロア群が p-進整数環の加法群 Zp と同型となるような体の塔（拡大列）の存在性である。 このガロア群は理論中しばしば Γ と書かれ、（アーベル群ではあるが）乗法的に記される。このような群は、（そのガロア群が本質的に射有限群であるような）無限次元代数拡大のガロア群の部分群として得られる。 この群 Γ それ自身は、ある素数 p を固定したときの、加法群 Z/pnZ (n = 1, 2, ...) たちが自然な射影によって成す逆系の逆極限（Z の射有限完備化）である。これはまた、ポントリャーギン双対を考えれば、任意の p の冪に対する 1 の冪根全体が成す円周群の離散部分群の双対として得られるコンパクト群が Γ であるとも述べられる。 円分拡大の数論 最初の重要な例は、1 の原始 p 乗根 ζ を添加する拡大 K = Q(ζ) である。Kn を 1 の原始 pn+1乗根の生成する K の（したがってとくに C 内の）部分体として、体の塔 Kn (n = 1, 2, ...) の和集合（合成体）を L と置く。このとき、体の拡大 L/K のガロア群は Γ に同型である。 (引用終わり) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/145
151: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/05(火) 13:33:55.63 ID:T/njRROM >>144 タイポ訂正（流しついでに） 記憶に残っているのは、L関数の当りくらいだが・・（＾＾； ↓ 記憶に残っているのは、L関数の辺りくらいだが・・（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/151
264: １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/08(金) 17:38:45.43 ID:XrEX/qI/ スレ主は>>144で岩沢理論についてのムック本の臨時別冊・数理科学について触れていたが、 おっちゃん的には、下の2冊がお薦めだね。 ・臨時別冊・数理科学2017年3月 偏微分方程式の解の幾何学 これは幾何的に考えて偏微分方程式の解からその偏微分方程式が定義される様子の導出 について書かれている面白い本だ。普通の形式の本でそういうことが書かれている本は知らない。 ・臨時別冊・数理科学2016年11月 数理物理学としての微分方程式序論 こちらは理解するのは簡単ではないが、(非線形)偏微分方程式をするなら、持っていて損はない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/264
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