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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/
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133: １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/05(火) 07:16:45.73 ID:VAkhjfr2 円分体の理論は相対アーベル拡大の理論として一般化され類体論となったのだが それで円分体固有の性質がすべて説明されたわけではなかった。 岩澤健吉は20世紀の中盤になって円分体の研究を進め 岩澤理論という驚異的な構造を見い出した。 最近では一元体の理論と関係するなど、円分体にはまだ残されているものがあるかもしれない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/133
134: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/05(火) 07:44:21.15 ID:YkzLfObS >>131-133 ありがとう これ、被っているかも知れないが >>116 つづき 数学雑記さん（>>114）は、sin2π/p=cos{2π(4-p)}/4pであることを利用し ζ4pを使っている ζ4p=e^(2πi/4p)=cos(2π/4p)+i*sin(2π/4p) ζ4p=e^(πi/2p)=cos(π/2p)+i*sin(π/2p) なので、 cos(π/2p)∈ Q(ζ4p) i*sin(π/2p)∈ Q(ζ4p) (直ちに、-{sin(π/2p)}^2∈ Q(ζ4p) ｜蛇足だが実数化した) で、倍角公式で cos2θ＝cos^2θ-sin^2θ、sin2θ＝2sinθcosθ を使うと cos(π/p)∈ Q(ζ4p) sin(π/p)∈ Q(ζ4p) が分る （cos(π/p)∈ Q(ζ4p)の方は、cos(π/p)∈ Q(ζ2p)から自明ですけどね） で、Q(sin(π/p))⊂ Q(ζ4p) が示せた これをベースに、>>114の 問1 cos(π/p)∈Q(sin(π/p)) 問2 sin(π/p)はQ(cos(π/p))には含まれない については、 Q(ζ4p)、Q(ζ2p)、Q(sin(π/p))とQ(cos(π/p))の関係を見て行けば良い つまり、円分体の理論が即つかえる それを、具体的に実行しているのが、 数学雑記さん（>>114）http://fjmttty.hatenablog.com/entry/2017/08/05/202216 なのですね（＾＾ 細かくは、また後で https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7 三角関数の公式の一覧 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/134
144: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/05(火) 11:02:17.08 ID:T/njRROM >>133 >岩澤健吉は20世紀の中盤になって円分体の研究を進め >岩澤理論という驚異的な構造を見い出した。 行きつけの書店で、ふと見かけたのが、 下記の「重点解説 岩澤理論」で、雑誌となっているが、ムックみたいな本なんだ それで、その書店は、数学の専門書皆無の一般向けなので、「あれ？」と思ったのだが、手に取って、斜め読みしてきた（＾＾ 記憶に残っているのは、L関数の当りくらいだが・・（＾＾； ”ああ、これが、かの有名な岩澤理論か”と、眺めました〜（＾＾ 私にはむずいが、分かりやすく書かれている印象でしたね https://www.amazon.co.jp/dp/B07MKGMWVK/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1549331499&sr=8-1&keywords=%E5%B2%A9%E6%BE%A4%E7%90%86%E8%AB%96 重点解説 岩澤理論 2019年 01 月号 [雑誌]: 数理科学 別冊 雑誌 ? 2019/1/26 出版社: サイエンス社 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/144
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