現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む60

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971(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/17(日) 08:10:59.70 ID:sxwhkqcY(1/10) AAS
>>960
C++さん、どうもありがとう
私が言っているのは、数学セミナーの記事は、

普通は、数学の正式の論文で取り上げられたり、教科書になっていることの入門解説などだと
それは、プロ数学者の世界で、きちんと認知されたものである内容の解説だと

ところが、時枝記事の内容はそうではなく、
いまだ査読された論文や教科書で取り上げられていませんということを、指摘しているのです

で、サイコパスは、一種の病気なので、その場しのぎの支離滅裂な理屈をこね回す
一時的に、その瞬間では辻褄があっているように見えるが、少し長期の視点でみると、論理が破綻しているのです

なお、数理ゲームでも、面白い内容は、いろんな人がいろんなところで話題にしたり
独自の視点で分析を加えた論文を書く。 Banach?Tarski paradox などはその例です

が、時枝記事のparadoxは、英語圏では2013年頃から、
かなり話題になっているにも関わらず、専門誌の論文にもarXivにもないですよ

だから、数学のプロ達は、これを認めていません
そういうことを、私は言っているわけです。はい（＾＾

972: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/17(日) 08:11:55.48 ID:sxwhkqcY(2/10) AAS
>>970
隊長、サイコパス取締りパトロールご苦労さまです。ありがとう（＾＾
彼は、言っていることが支離滅裂の真性サイコパスですね

973(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/17(日) 08:13:22.71 ID:sxwhkqcY(3/10) AAS
>>955 補足
>数学の学生さんも記事を書いてますね

その記事で、学生さんの著者（Written by Josh Chen）は、
選択公理を使ったから、Banach?Tarski paradoxや
Riemann rearrangement theorem と類似のparadoxになるという

ここは、時枝記事と同じですね
そして、Effective or not? という視点で、自分を納得させている
Effectiveでなく、実行不可能だからと
（"I would like to discuss another example of a non-effective procedure which “enables” us to accomplish an impossible feat. "）

ところが、彼は、Sergiu Hart氏のＰＤＦのgame2 で、選択公理を使わないバージョンがあることを知らないのです
だから、選択公理を使ったからという誤った解釈をしてしまったようです

なお、
http://brainden.com/forum/topic/16510-100-mathematicians-100-rooms-and-a-sequence-of-real-numbers/
BrainDen.com - Brain Teasers
100 mathematicians, 100 rooms, and a sequence of real numbers
Asked by Jrthedawg, July 21, 2013

にも類似の議論があって
bonanova（Retired Expert）さんが、 Posted July 30, 2013 とに書いていることとおぼ同じですね

https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice edited Dec 9 '13 at 16:32 asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
にも類似の話しがあります
しかし、ここの3 Answers 中下記　Alexander Prussさんと、Tony Huynhさんはこのriddle成立には否定的ですよ
確率を定義する測度が、きちんと決められないという趣旨のことを理由にしていますね
なお、Alexander Prussさんは、”The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption,”も理由に挙げていますね

(引用開始)
Alexander Pruss
edited Dec 12 '13 at 16:16
answered Dec 11 '13 at 21:07

Tony Huynh
answered Dec 9 '13 at 17:37

976(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/17(日) 09:38:01.92 ID:sxwhkqcY(4/10) AAS
>>973
追加
Alexander Prussさん
(抜粋)
Assume CH. Let < be a well-order of [0,1]. Suppose X and Y are i.i.d. uniformly distributed on [0,1].
By a conglomerability assumption, we could then conclude that P(X <= Y)=0, which would be absurd as the same reasoning would also show that P(Y <= X)=0.
The argument fallaciously assumes conglomerability.
We are neither justified in concluding that P(X <= Y)=0, nor that {X <= Y} is measurable (though for each fixed y, {X <= y} is measurable).
And indeed it's not measurable: for were it measurable, we could use Fubini to conclude that it has null probability.
Note that one can repeat the argument without CH but instead using an extension of Lebesgue measure that assigns null probability to every subset of cardinality < Nc, so clearly there is no refutation of CH here.
(CH： Continuum Hypothesis )
(引用終り)

この議論は、私スレ主が、確率論の専門家さんと呼ぶ人の議論とほぼ同じですね
時枝先生は、記事中で、ビタリ類似をもって、非可測としているが、Alexander Prussさんと、確率論の専門家さんとは、
別の視点から、”not measurable”あるいは”null probability”だという
なお、上記冒頭で、”i.i.d. ”が登場していることを注意しておきます（＾＾；

スレ20 2chｽﾚ:math
528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない

529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13]
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
(引用終り)

981(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/17(日) 09:55:45.74 ID:sxwhkqcY(5/10) AAS
>>971 補足
>で、サイコパスは、一種の病気なので、その場しのぎの支離滅裂な理屈をこね回す
>一時的に、その瞬間では辻褄があっているように見えるが、少し長期の視点でみると、論理が破綻しているのです

例えば、「固定」論争にしても
数学で普通”fix”という場合、
２変数ｘ、ｙで、「例えばｘを”fix”して・・」という具合

ところが、「時枝は、そもそも変数じゃない」という主張なら
数学一般の変数に対する”fix”なんて概念は使う必要がない、というか使えない（∵変数ではないから）

実にその通りで、彼らが論争した
箱の中の数の「固定」論争（>>40-41）
は、まさに、変数の”fix”ではなく
単に、箱に数を入れる”set”の議論でしかない

変数を前提とした”fix”の議論を引用することが変
かつ、例えば、２変数ｘ、ｙで、「ｘ、ｙの両方とも固定」なんてしない

複数の変数の、少なくとも一つの変数は、固定しない
「複数の変数を、全部固定」なんて聞いたことがない

一時的に、その瞬間では辻褄があっているように見えるが、少し長期の視点でみると、彼は論理が破綻しているのです

985(5): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/17(日) 12:01:47.68 ID:sxwhkqcY(6/10) AAS
>>983
>>942より
>スレ主はまさか”試行”って言葉が分からない訳じゃないよな？そこまで無学じゃないよな？
>「fixed」は「各試行で変わらない」という意味だよ

分らないｗ
その”試行”って、下記引用の山陽学園大学・山陽学園短期大学のPDFと同じ意味かい？

もし、このPDFと同じ意味なら、「試行T における確率変数X , Y について， X のとる値a とY のとる値b 」
で、試行T毎に、X のとる値a とY のとる値bは変わるでしょ？　変わらないなら、確率変数X , Y の必要がないし。定数a,bと書くだけで済む

もし、このPDFと違う意味なら、時枝の場合に即して、「各試行」を”数学的”に定義してください！

（>>813より参考：確率変数の独立性）
http://www.sguc.ac.jp/i/st/learning/statistics/hosoku/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0%E3%81%AE%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E6%80%A7.pdf
統計学補足文書 6.確率変数の独立性山陽学園大学・山陽学園短期大学
P4
「3. 確率変数の独立性」
● 定義
(1) 試行T における確率変数X , Y について， X のとる値a とY のとる値b に対して，
P( X = a, Y = b) = P( X = a)P(Y = b)
が常に成立するとき， X とY は（互いに）独立であるという。
(2) 試行T におけるn 個の確率変数n X1 , X2 ,・・・ , Xn について，各 Xi のとる値 ai に対し
て，
P(X1=a1 ,X2=a2 ,・・・・・・ ,Xn=an )
= P(X1 = a1) P(X2 = a2),・・・・??, P(Xn = an)
が常に成立するとき， X1 , X2 ,・・・ , Xn は（互いに）独立であるという。
(引用終わり)
http://www.sguc.ac.jp/i/st/learning/statistics/
統計学
http://www.sguc.ac.jp/i/index.html
山陽学園大学・山陽学園短期大学

988(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/17(日) 14:06:04.87 ID:sxwhkqcY(7/10) AAS
>>986-987
いやいや、それなら、>>985の通常の
山陽学園大学・山陽学園短期大学のPDFと同じすね

わざわざ、”毎回”のいう意味が分らない
試行は、普通１回でも可のはず（上記PDFではね）

時枝で、複数回の試行が、必ず必要ですか？　
回数に上限ありますか？
普通は何回の試行ですか？

で、山陽学園大学・山陽学園短期大学のPDFと同じ意味の”試行”であるならば、
「固定」という用語も不要ですね
通常の確率論のテキスト通りです

で、通常の確率論のテキスト通りなら、それ確率変数ですよ

992(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/17(日) 17:58:18.97 ID:sxwhkqcY(8/10) AAS
>>991
★問題１については
山陽学園大学・山陽学園短期大学のPDFと同じ意味の”試行”ですね

それ、試行は全体として１回ですね。（複数回やってももいいけど）
で、B君は表と裏にそれぞれ2と100の数字が書かれたコインを、確率変数yとします
A君が1～100から任意の方法で整数xを選びも、確率変数xです
yの確率空間Ωy={2,100}、xの確率空間Ωx={1,2,・・・,100}ですね（貴方が書かれた通りです）

★問題２も、同じです
但し、問題２では、{1,2,・・・,100}が一様分布であるのに対し
問題１では、分布を考えることができますね

例えば、山陽学園大学の入試の数学の試験の点数分布を考えるなどが可能です

で、”y > x” の確率でしたね
問題２の一様分布を考えます
Ωy={2,100}で場合分けします

１）確率変数y＝2のとき、確率変数x＝1で題意成立で、確率1/100
２）確率変数y＝100のとき、確率変数x＝1～99で題意成立で、確率99/100
３）上記二つの和で、（1/100＋99/100）* 1/2= 1/2

繰返すが、問題１では、分布を考えることができます。入試の点数などね
この場合、問題２と問題１の答えは異なりますよ

そして、二つの確率変数x,yを考えるのが正解です
問題１，２とも、山陽学園大学・山陽学園短期大学のPDFの通りで解けます

”試行”に通常と異なる意味を持たせる必要なし！
「固定」という用語も不要です！
通常の確率論のテキスト通りです！
以上

993(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/17(日) 18:00:11.63 ID:sxwhkqcY(9/10) AAS
>>989
なんか、そのカキコは、ポエムですね

それ、山陽学園大学・山陽学園短期大学のPDFと同じ意味の”試行”ですね
「固定」という用語も不要ですね
通常の確率論のテキスト通りです
で、通常の確率論のテキスト通りなら、それ確率変数ですよ
（>>992ご参照）

>>990
同上
（>>992ご参照）

994(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/17(日) 18:13:39.51 ID:sxwhkqcY(10/10) AAS
>>992
確率変数の考え方だと、
例えば、コイントスでも、コインを２枚つかって投げ
xとy/2との大小比較をすることも可能ですよ

ですが、その”定数”なる考えだと
一様分布しか扱えないのでは？

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