[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60 (1002ﾚｽ)
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206: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/07(木) 10:24:30.08 ID:fQeIm3x1(1/10) AAS
>>201
>数学がしたいなら他所へ行けよ
同意だね（＾＾
数学雑談はするが、練習問題はやらない
>>114の問いを取り上げたのは
円分体の視点から掘り下げると面白いと思ったから
前々スレから蒸し返して取り上げているだけのことだ
このスレは>>192
テンプレ>>7より
このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
もう半分は、ここはおれのメモ帳だ （ここには、自分が面白いと思った情報を集めてあるんだ。過去ログ見ると、いろいろ面白い情報（リンクやPDF があるよ（＾＾ ）
ってことです
以上
207: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/07(木) 10:25:07.22 ID:fQeIm3x1(2/10) AAS
>>205
同意です（＾＾
209: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/07(木) 10:54:33.06 ID:fQeIm3x1(3/10) AAS
>>208
それ、いいね
笑えるよ
座布団一枚やってくれ（＾＾
210(9): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/07(木) 11:20:18.70 ID:fQeIm3x1(4/10) AAS
>>203
ここは、小学生も来るので、へんなことを書かないように
>C(α)が有限群のとき
C(α)の定義がない
>C(α)が有限群のとき
>それはcos(απ)+i*sin(απ)が1のべき根であることを意味する。
意味わからん。α∈R（実数）のとき、
「cos(απ)+i*sin(απ)が1のべき根」は、無条件で成立するよね
下記より、任意の複素数でも、OKでしょ？（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%82%BF%E3%82%B4%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ピタゴラスの定理
(抜粋)
オイラーの公式を用いた証明
三角関数と指数関数は冪級数によって定義されているものとする。（指数法則やオイラーの公式の証明に本定理が使用されない定義であればよい。）まず sin2 θ + cos2 θ = 1 が任意の複素数 θ に対して成り立つことを（3通りの方法で）示す。
(引用終わり)
>a/c+ib/cはガウス数体Q(i)の数だが
>「Q(i)に含まれる1のべき根は1,-1,i,-i の4つしか存在しない」
>ことより、a/c+ib/cは適合しない。
意味わからん
z=a/c+ib/cとして、共役複素数 z~=a/c-ib/c
とすると
zz~=(a/c)^2+(b/c)^2 =1
これを満たすピタゴラス数の組み合わせは、無数に存在するよ
（上記のwikipediaピタゴラスの定理とかどこにでも書いてある通り）
「Q(i)に含まれる1のべき根は1,-1,i,-i の4つしか存在しない」は、不成立だろ？ｗ（＾＾
>C(α)は無限群であり、αは無理数である
これも、C(α)の定義がないから、意味わからんが
拡大体のガロア群の話なら、超越拡大でしょ？ 「αは超越数である」とかじゃないの？
以上、繰り返すが、なんか試しているんだろうが
ここは、小学生も来るので、間違ったことを書かないように
うそつきサイコパスになっちゃうよ、あんたも
211: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/07(木) 11:23:48.70 ID:fQeIm3x1(5/10) AAS
>>210 引用文字化け訂正
sin2 θ + cos2 θ = 1 が任意の複素数 θ に対して成り立つ
↓
sin^2 θ + cos^2 θ = 1 が任意の複素数 θ に対して成り立つ
216(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/07(木) 13:38:04.00 ID:fQeIm3x1(6/10) AAS
>>210
補足
http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/rational.html
http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/rational.pdf
有理点の整数論 田口 雄一郎 東工大
2005年度 広島大学公開講座 及び
2005年度 九州大学 オープンキャンパスでの講演のノート。
平面内の一次、二次、三次曲線の有理点について高校生向けに解説した
( 実際の講演では三次曲線に入つたあたりで時間切れとなつた )。
http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/bunsho.html
数学関係の文章
アーベル多様体と数論
( 九州大学公開講座 「現代数学入門」 ( 2013年 7月 28日 ) の講演ノート )
類体論
(「整数論札幌夏の学校」 ( 2006年8月28日 ) に於ける講義ノート )
有理点の整数論
( 高校生 ( または一般の方 ) 向け講義ノート )
Fermat の最終定理を巡る数論
( 『日本の科学者』 vol.40, no.3 )
Artin 導手の誘導公式
( 2001年度 日本数学会 秋季大会 代数学一般講演アブストラクト集 )
Mod p Galois 表現について ( 特に像が可解の場合 )
( RIMS講究録 1154 )
abc予想の話
( 昔、北大理学部 ＨＰ の「サイエンストピックス」に掲載されたもの )
Fontaine-Mazur予想の紹介
( RIMS講究録 1097 )
Fermatの最終定理
( Wilesによる証明の一般向け解説 )
eとpiの超越性
( Hilbertの証明 )
p進数 ( 初心者向けの解説 )
http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/
Yuichiro TAGUCHI
http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/
田口 雄一郎 (日本語ページ)
217: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/07(木) 13:42:19.34 ID:fQeIm3x1(7/10) AAS
>>216
ついで
http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/cft.pdf
類体論
(http://coe.math.sci.hokudai.ac.jp/sympo/060828/index.html
「 整数論札幌夏の学校」( 2006年8月28日 〜 9月8日 ) 初日の講義ノート。
古典的な類体論について、予備知識を仮定せず、 約 180分で概説した。
「整数論札幌夏の学校」 ( 2006年8月28日 ) に於ける講義ノート )
218: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/07(木) 14:24:08.27 ID:fQeIm3x1(8/10) AAS
>>216 追加
http://mathsoc.jp/publication/tushin/bookreview.html
数学通信 総目次「書評」
http://mathsoc.jp/publication/tushin/2303/2303yamazaki.pdf
数学通信 23 巻(2018 年度)
書 評
ガウスの数論世界をゆく
?正多角形の作図から相互法則・数論幾何へ?
栗原将人 著，数学書房，2017 年
東北大学大学院理学研究科
山崎 隆雄
(抜粋)
本書の主題はガウス周期である．これはガウスが著書『数論研究』の中で導入したもの
で，幅広い応用を持つ．本書では（素数 p = 17 に対する八次の）ガウス周期を求めるこ
とで正十七角形の作図可能性が示されている．これと関連するが，円分方程式 x^n ?1 = 0
が冪根で解けるという定理（これもガウスの結果である）や，クンマーの円分体論でも
ガウス周期が有効に使われた（[2, 3] を参照）．しかし，なんといっても重要な応用は相
互法則で，本書でも多くのページが割かれている．ガウスの与えた多くの平方剰余の相
互法則の証明のうち，ガウス周期を用いるものは没後の１８６３年に発表された遺稿に
ある．これは第七証明と呼ばれているが，実はこれは『数論研究』執筆中の１７９６年
には得られていて，年代から言えば三番目の証明になるそうである．そればかりか，ふ
つう第六証明と呼ばれている１８１８年の論文にある証明は，この「第七証明」から「足
場を取り払って」書き直したものだという．
本書はガウスの原典（『数論研究』，上記の遺稿，相互法則に関する論文，手紙など）を
素材としており，歴史的な記述も多く，それが魅力の一つとなっている．
219: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/07(木) 14:36:27.83 ID:fQeIm3x1(9/10) AAS
>>210
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu.htm
■コラム「閑話休題」
更新情報：2019/02/07
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu11.htm
■２０１１年のコラム（閑話休題）
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/1558_pv.htm
２７８．未解決の予想と解決した予想（その２） (11/08/01)
［Ｑ］不定方程式：ｘ^2＋ｙ^2＝ｚ^2，（ｘ，ｙ，ｚ）＝１はｘ，ｙのどちらか一方が２ｕｖ，他方がｕ^2−ｖ^2の形で，ｚがｕ^2＋ｖ^2の形をしているとき，そのときに限り満足されることを証明せよ．ただし，（ｕ，ｖ）＝１でｕｖは偶数．
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/index.htm
2019/02/07 更新
Ikuro's Home Page
220: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/07(木) 14:57:26.14 ID:fQeIm3x1(10/10) AAS
>>210 追加
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/TEACH/kyokusen1.pdf
2004年後期「代数曲線」講義ノート
代数曲線に触れる - 広島大学 松本眞 著 - ?2004
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/hosoku1.pdf
代数曲線に触れる:補足 - 広島大学 松本眞 著 - ?2009
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/
松本 広島大学大学院理学研究科
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/teach.html
授業など教育活動関連
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