[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60 (1002ﾚｽ)
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244(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/08(金) 08:12:39.23 ID:XrEX/qI/(1/5) AAS
おっちゃんです。
>>199
>>203
>>229
オイラーの定数γについてここに書く前に、これらの種の問題も既に解決している。
私の論文のネタをパクられると困るから、スレ主等には円分体の話をしないでほしい。
246(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/08(金) 08:50:02.06 ID:XrEX/qI/(2/5) AAS
>γが無理数であったとする。任意の有理数 1/p pは2以上の整数 に対して
>|γ−1/p|＝| lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n−log(n) )−1/p |
> ＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n−log(n) )−1/p
> ＞( 1＋1/2＋…＋1/p−log(p) )−1/p
> ＝1＋1/2＋…＋1/(p−1)−log(p)
> ＞0、
>従って、或る2以上の正整数kが存在して、p≧k のとき |γ−1/p|＞( 1＋1/2＋…＋1/p−log(p) )−1/p＞1/k≧1/p。
>故に、0＜|γ−q/p|＜1/p^2＜|γ−1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
>(…以下略…)
見直したり他の方向から考えてはみたが、この部分は γ＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n−log(n) ) に特化していた。
ここに、γ_n＝1＋1/2＋…＋1/n−log(n) n≧2 は超越数で、n≧2 のとき {γ_n} は下に有界な単調減少列。
γが代数的無理数でないことまでは証明出来たが、ディオファンタス近似ではγの超越性まではいえない。
γの超越性をディオファンタス近似で証明しようとすると、ほぼ自動的にγが超越数であることがいえて一般的に成り立つような証明になる。
やはり、γは有理数だった。
264(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/08(金) 17:38:45.43 ID:XrEX/qI/(3/5) AAS
スレ主は>>144で岩沢理論についてのムック本の臨時別冊・数理科学について触れていたが、
おっちゃん的には、下の2冊がお薦めだね。
・臨時別冊・数理科学2017年3月 偏微分方程式の解の幾何学
これは幾何的に考えて偏微分方程式の解からその偏微分方程式が定義される様子の導出
について書かれている面白い本だ。普通の形式の本でそういうことが書かれている本は知らない。
・臨時別冊・数理科学2016年11月 数理物理学としての微分方程式序論
こちらは理解するのは簡単ではないが、(非線形)偏微分方程式をするなら、持っていて損はない。
265(2): １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/08(金) 17:52:56.45 ID:XrEX/qI/(4/5) AAS
>>259
>（αは無理数）は、どこかの教科書などにありそうに思うけど思い返しても、記憶に引っかかってこない
平面 R^2 の単位円上に有理点が稠密に分布することは、むしろ初等整数論の結果になる。
他に関係する事柄は、元子お姉さんの研究の一端について書かれている「ダイヤモンドはなぜ美しい？」に載っている。
比較的良書ではある。
270: １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/08(金) 18:09:57.02 ID:XrEX/qI/(5/5) AAS
>>259
>>265は、はじめの一歩。
まあ、数論的な構造には意外に汚い構造があることも分かる。
3辺が有理数の直角三角形における直角 π/2 ではない他の2角は、
両方共に 0＜a、b＜1/2 を満たす2つの有理数 a、b を用いて
aπ、bπ と表わされる方が調和が取れた美しい構造をしていると思ったが、そうではなかった。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
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