[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60 (1002ﾚｽ)
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131(4): １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/05(火) 07:06:41.74 ID:VAkhjfr2(1/3) AAS
>>115
結局、その命題から次のことが分かる。
Zを整数環とする。(1/2)Zに含まれない任意の
有理数に対してその既約分数表示をm/nとすると
nが奇数のとき
Q(sin(mπ/n))/Q(cos(mπ/n)) は2次拡大。
nが2で割れるが4で割れないとき
Q(cos(mπ/n))/Q(sin(mπ/n)) が2次拡大。
nが4で割れるとき
Q(cos(mπ/n))=Q(sin(mπ/n)).
132(2): １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/05(火) 07:08:37.91 ID:VAkhjfr2(2/3) AAS
αが無理数のとき
Q(sin(απ))とQ(cos(απ))の間に面白い関係が見つかるか？
一つの面白いクラスとしては
ピタゴラス方程式 a^2+b^2=c^2 の整数解について
cos(απ)=a/c, sin(απ)=b/c
で定まるαがある。
逆に
{cos(απ),sin(απ)}⊂Q のとき
ピタゴラス方程式の解が得られる。
133(2): １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/05(火) 07:16:45.73 ID:VAkhjfr2(3/3) AAS
円分体の理論は相対アーベル拡大の理論として一般化され類体論となったのだが
それで円分体固有の性質がすべて説明されたわけではなかった。
岩澤健吉は20世紀の中盤になって円分体の研究を進め
岩澤理論という驚異的な構造を見い出した。
最近では一元体の理論と関係するなど、円分体にはまだ残されているものがあるかもしれない。
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