[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60 (1002ﾚｽ)
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456(7): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/10(日) 07:03:20.59 ID:6AF3LOKJ(1/13) AAS
>>441 補足
１．High level peopleのID:ja5oO2W3は、数学は素人らしく、どうも文系で数学が趣味で数学セミナーの時枝記事を読んで、成り立つと盲信しているみたなんだ
で、過去に確率論の専門家と私が呼ぶ人が来て、このスレに書いていったが、「時枝記事にある非可測集合を使う確率論が問題だ」という指摘を回避するために
「固定」なる珍妙なことを言い出した。それは、過去スレ28（>>4にリンクがある）で、論じている通り。
あと、時枝の記事後半に、”独立な確率変数の族を箱に入れる”と当たらないという記述を指摘すると
”変数は箱に入れられない”とか言い出してね。多分、「固定」なる概念と関連しているようだが、「固定」で一度確定した数字になった数を入れると言っているらしい
らしいというのは、彼らはきちんと定義を書かないからだがね
まあ、全く数学の議論にならんよね
２．ID:CxrVcydz は、キチガイだよ、完全にね。数学に落ちこぼれて、性格ゆがんだかな。まあ、言っても無駄
すぐ、サイコパスと診断がついた。サイコパスについては、>>1に参考URLをアップしておいた
まあ、自分より下を見つけて叩きたい。叩いて、不遇な落ちこぼ数学科出身という身分のストレス発散をしたいというのだろうね（＾＾
だが、飛びついた話が、不成立の時枝記事だったから、まさにピエロ。自分がバカ踊りしていることに気付かないのだ
かつ、どうも選択公理を勘違いして理解しているようで、「時枝記事が成り立たないなら、選択公理が否定される」と初期から喚いていた
選択公理は、数列のしっぽの同値類の代表を選ぶときのみに使われて、時枝記事は同値類と代表を選ぶ単純な構造で、現代確率論や確率過程論とは無関係というトンデモを語るサイコ野郎なのだ
時枝記事不成立を、理解するときがいずれ来るのかも知れないが、そのときにどんな顔をするか、見てみたいよ（＾＾；
まあ、共闘で参加してもらうのは結構だが、せめて>>454な
それで、きちんと時枝記事を読んで上で、現代数学の確率過程論と比較対照して時枝を論じるくらいでないと、面白くない
それなら、議論になる余地はある。繰返すが、参加するなら>>454をよろしくね
参加しないなら、キチガイを取締る役代表として
キチガイ取締パトロールをよろしくね
457(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/10(日) 07:12:26.34 ID:6AF3LOKJ(2/13) AAS
>>456
>参加しないなら、キチガイを取締る役代表として
>キチガイ取締パトロールをよろしくね
負担にならない範囲で可だ
一日一回以下で可ですのでよろしく
まあ、キチガイのサイコパスの方は、言っても聞く相手じゃない
High level peopleの方は、まあスルーしてやってください。彼は、時枝記事成立を盲信していて、どうも、正義感から「時枝不成立など、デタラメをいうな」と言っているみたいだが、
なにぶん、確率過程の専門知識が、からっきしないので、小学生レベルの議論にしかならない。そういうことが、最近分った。適当に流すしかない
まあ、時枝は、テンプレ>>2の通り
"時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。"と書いた通りです（>>435）
気が向いたら、またやりますよ
463(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/10(日) 09:03:04.74 ID:6AF3LOKJ(3/13) AAS
>>458
>数学板はそういう場所だよ
>非数学科出身者が迂闊に発言すれば
>あら捜しされてボコボコに叩かれる
笑える
本音が出たね
まあ、「あら捜しされてボコボコに叩かれる」はかまわんが
肝心の「時枝記事」が不成立じゃ、あんたほんとピエロだよね
まあ、落ちこぼれていない数学科生や、
あるいは京大重川研やそれ以外でも、確率論の研究室の連中は分っているよ
落ちこぼれは、数学科出身といえど、名ばかり数学科だな（＾＾
まあ、しばらく泳がせるから、踊ってな、キチガイ
509(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/10(日) 19:33:00.35 ID:6AF3LOKJ(4/13) AAS
>>508
これは、High level peopleさん、良いフォローだよ
>＞この定理が不成立だとすれば、選択公理が成り立たない？
>はい。
>＞確かに、基礎論で、選択公理と等価な命題はいくつかあるが
>＞時枝記事がそうだったのか！？
>＞おれには初耳だったね（＾＾；
>スレ主は p⇒q と p⇔q の区別が付かないようでｗ
言っていることが、一心同体
数学で言えば、双対か
というくらい一致しているので、笑えるが
（>>506より）
>この定理が不成立だとすれば、選択公理が成り立たない？
(引用終り)
まあ、言いたかったのは
１．公理系ZFCは標準だろ？ PCに例えれば、デフォルトだと。ZFC以外なら、宣言しておかないと、まずい
２．で、公理系ZFC上でふつう数学は理論体系が出来ている
３．時枝記事も、その理論体系の中の連鎖の命題の一つにすぎない
４．時枝は当然、いくつかの仮定のもとで、成り立っている
つまり、例えばこんな感じだな
仮定命題：選択公理、仮定１、仮定２、・・・、仮定ｎ、”ピエロは正気”
↓
結論命題：時枝の確率計算成立
で、対偶で、
¬結論命題：時枝の確率計算は不成立
↓
¬仮定命題：選択公理の¬
を主張するピエロ
おれ：一番怪しいのは、”ピエロは正気”だろ？ ：ｐ）ｗ
ちゃんちゃん（＾＾；
512(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/10(日) 20:54:04.79 ID:6AF3LOKJ(5/13) AAS
>>510-511
笑えるよ
数学は体系だよ
公理は、数体系の背後にある
確率論を支えるいくつものいくつもの定義と補題を含む命題と、
それら全ての上に時枝が成り立っている
ところで、
数学科生なら、
「この定理が不成立だとすれば、選択公理が成り立たない」という定理が、
いくつか頭に浮かぶだろうね
そんなに多くないはずだ
普通は、基礎論の選択公理と等価な命題が浮かぶことだろう
それ以外になにか浮かぶかい？
この議論のために、創作した命題ではなく、教科書とか論文にすでに出ている定理の中で
ふつう、ないよね（もし、あれば、教えて欲しい）
で、これらの定理と、時枝記事の命題が並列されるのだと
おれは、「ご冗談でしょ！」と（＾＾
”この定理の証明は、絶対間違いない！”という程度なら、まだ可愛いよ（＾＾
あるいは、冗談で、「時枝が不成立だとすれば、選択公理が成り立たない」と大げさにいうのもありだろうね
しかし、これを本気でいうとしたら、「おまえ気は確かか？」と言うよね、数学科生ならね ：ｐ）
513: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/10(日) 20:57:35.71 ID:6AF3LOKJ(6/13) AAS
ああ、ﾊﾞﾅｯﾊタルスキーとかあったね
非可測の話などね
時枝記事も、後半で非可測の話しをしていたね〜（＾＾；
514: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/10(日) 21:05:20.37 ID:6AF3LOKJ(7/13) AAS
そうか、ピエロちゃん、
非可測集合による確率論の定理だと言っていたのか？ （＾＾；
さすがだね〜 ：ｐ）
516: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/10(日) 21:23:04.00 ID:6AF3LOKJ(8/13) AAS
>>475
>円分体の高度な理論のコピペやpdfを貼って蘊蓄をたらたら語りながら
> 1のべき根の意味さえ誤解してたバカっぷりには呆れた
円分体と1のべき根の意味とは、表裏一体でしょ？（＾＾
加川研>>174 より
>それにしても円分体は面白い。時間があれば Washington の本をじっくり読みたいところだが
立命館 数理科学科 教授が、「じっくり読みたい」と言われる（＾＾
>>173 より
>ノイキルヒのゼミ。で今は Q(ζn) の整数環が Z[ζn] であることの証明だったが、n が素数の冪の場合で沈没したらしく、「一般の場合は来週にします」とのことだった。
>で40分くらいで終了。円分体の整数環の決定って、何でこんなに難しいんだろう？そもそも [Q(ζn)：Q]＝φ(n) であることも、一般の場合は実に難しい。
これ読むと、まあ、おれなんか
怖じ気づいてしまうよね〜（＾＾
で、まあ、せめて>>114の円分体くらいは、齧り付いてみようとしたわけです、はい（＾＾
517: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/10(日) 21:25:12.58 ID:6AF3LOKJ(9/13) AAS
>>515
まあ、時枝は、テンプレ>>2の通り
"時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。"と書いた通りです（>>435）
気が向いたら、またやりますよ
519(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/10(日) 23:57:27.90 ID:6AF3LOKJ(10/13) AAS
>>518
ご随意にどうぞ
520(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/10(日) 23:57:54.10 ID:6AF3LOKJ(11/13) AAS
>>160 関連
（問題は >>114 ご参照）
円分体の一般論は、私にはとても手に負えないが
問題に必要な最小限の p,2p,4p の場合のみ考えてみたので、ご参考までに書く
＜数学の内容は、ほぼ高校数学の延長線上だが、円分体やガロアでは頻出だったと思う＞
数学雑記さんより
http://fjmttty.hatenablog.com/entry/2017/08/05/202216
2017-08-05 体論の期末試験(再現)
が、解答の中でやっていることの補足です
（円分体の掘り下げ）
ζ4pを作ります
ζ4p
＝cos2π/4p + i sin2π/4p
＝cosπ/p + i sinπ/p
これは
x^4p - 1＝0の根です
拡大体 Q（4p）内で、
ζ4pのベキを考えることができます
p乗で
（ζ4p)^p
＝cos2π/4 + i sin2π/4
＝cosπ/2 + i sinπ/2
＝ i
となり、iが得られます。なお、iは虚数単位です。
つまりi=e^(π/2)=ζ4 ∈Q(ζ4p)です
（後述の永野哲也研 長崎県立大 １の8乗根の図解ご参照 ）
つづく
521(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/10(日) 23:58:27.47 ID:6AF3LOKJ(12/13) AAS
>>520
つづき
蛇足で、繰り返しすが
ζ4=iは、x^4=1の根です
重要なのはζ4=i（虚数単位）が得られること
なお、ζ2は、x^2=1の根で、ζ2=-1ですが、これは有理数Qの中です
（体の拡大に寄与しない）
下記wikipedia 円分体の記述のように、
Q(ζ4p) は、Q(ζ4)と Q(ζp)との合成体とみることができます
つまり、 拡大体 Q(i,ζp)と見ることが出来ます
ζpは、x^p=1の根で、最小多項式は、p-1次多項式です。
（根 x=1 が除かれますのでp-1です）
1以外の根は、ζp,ζp^2,・・・,ζp^(p-1) のp-1個です
実円分体 Q(ζp)∩R は、共役複素数の和 ζp ＋1/ζp = 2cos(2π/p)達です
で
ζp ＋1/ζp,・・・,ζp^{(p-1)/2} ＋1/ζp^{(p-1)/2} で、(p-1)/2個
なお、念のため
ζp＝cos2π/p + i sin2π/p です
ここで、
ζp^{(p+1)/2}
=cosπ(p+1)/p + i sinπ(p+1)/p
=cosπ(1+1/p) + i sinπ(1+1/p)
=-cosπ/p - i sinπ/p
=-ζ2p
とできます
つづく
522(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/10(日) 23:59:50.72 ID:6AF3LOKJ(13/13) AAS
>>521
つづき
これより
ζp^{(p+1)/2} + 1/ζp^{(p+1)/2} = -2cosπ/p
つまり、
cosπ/p ∈Q(ζ2p) (＝(ζp)）
なお
ζp^{(p+1)/2} - 1/ζp^{(p+1)/2} = -2i sinπ/p
だから
i ∈Q(ζ4p) が使えて（割るか掛けるかする）
（cosπ/p,sinπ/p) ⊂ Q(ζ2p)∩R(実円分体）
です
で、上記より実円分体で、
（ζp ＋1/ζp,・・・,ζp^{(p-1)/2} ＋1/ζp^{(p-1)/2} ）⊂ Q(ζp)∩ R
＝ Q(ζ2p)∩ R
＝ Q(cosπ/p)⊂Q(sinπ/p)⊂ Q(ζ4p)∩ R
＝Q(i,ζp)∩ R
が成り立つ
元の円分体で示すと
Q(ζp)＝ Q(ζ2p)⊂ Q(ζ4p)＝Q(i,ζp)
です
言葉で述べると
・Q(ζp)は、Q内に-1=e^πiを含んでいるので、Q(ζ2p)（2p等分点による）と等しい
・Q(ζ4p)（4p等分点による）は、iを含む
・Q(i,ζp)で、iとζpによる拡大体になる
つづく
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