[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60 (1002ﾚｽ)
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560(2): １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/11(月) 10:05:22.35 ID:61ruhzCC(1/16) AAS
>>533
>あと残っているのは
>”Q(sinπ/p) ＝ Q(ζ4p)∩ R ”が成り立つはずなのだが・・、
>>529
>K=Q(cos(x)), L=Q(e^(ix))=K(i*sin(x)) とおくと
>L/K は2次拡大。また、L∩R=K という関係がある。
>sinとcos を入れ替えた場合→ x+π/2 として分析できる。
とあるでしょ。
上の関係でπ/2シフトするとcos(x)は-sin(x)になる
一方、nが奇数のとき1の原始2n乗根はπ/2シフトである原始4n乗根になることと
体としては、どの原始N乗根をとっても同じ体（ガロア拡大）であることに注意すればいい。
別に円分体の込み入った議論は一切必要ない。
562(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/11(月) 10:13:23.62 ID:61ruhzCC(2/16) AAS
>>131も参照
要するにπ/2シフトで
「nが奇数のとき」と「nが2で割れるが4で割れないとき」
が入れ替わり
「nが4で割れるとき」は不変
sinとcos 全てのケースで入れ替わり
という関係になっている。
563(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/11(月) 10:28:36.37 ID:61ruhzCC(3/16) AAS
あと1の原始2n乗根としてe^(iπ/n)を取るというのは、原始根の一つを複素数体への埋め込みで確定していることになる。
しかし「体として同型」であれば成立することは、複素数体への埋め込みとは関係なく成立するはずである
ということを考えれば、大幅に思考を節約することができる。
564(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/11(月) 11:04:28.48 ID:61ruhzCC(4/16) AAS
複素数体の自己同型写像としては
a+bi→a-bi という"共役写像"があり、通常はこれしかないように思えるだろう。
しかし、選択公理を仮定すると、巨大な自己同型群の存在が証明できる。
Cの巨大な自己同型群の存在（言い換えると巨大な対称性）は
選択公理を認めるかどうかにかかっている。
共役写像でないCの自己同型を「ワイルドな自己同型」と言ったりするが
それは位相を一切保たないし、直接構成することもできない
ほとんど応用がないように思えるだろう。
しかし、実はかなり驚くべき応用があるのだ
ということを、昔、藤原一宏という先生が書いていた。
599: １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/11(月) 18:09:58.39 ID:61ruhzCC(5/16) AAS
これからどう生きるかが大事と今日思った。
615(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/11(月) 20:58:28.98 ID:61ruhzCC(6/16) AAS
>ガロア群は
間違ってた。「絶対ガロア群は」ですね。
616(2): １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/11(月) 21:14:02.39 ID:61ruhzCC(7/16) AAS
Q上の
618(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/11(月) 21:29:00.34 ID:61ruhzCC(8/16) AAS
時枝は成立する派ですけどw
時枝の面白い点についての意見もある
でも、それを書いても余計混乱しそうだから止めとくw
627(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/11(月) 21:59:27.78 ID:61ruhzCC(9/16) AAS
>藤原一宏先生みたいな人が、同様に取り上げるでしょ
時枝正が取り上げてるでしょw
>その前に、論文になっとるわね。
もうなってますよ。時枝氏も書いてたように、もとは海外で広まってた話でしょう。
632(2): １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/11(月) 22:07:51.41 ID:61ruhzCC(10/16) AAS
Cの自己同型群の話も、もとは"folklore"（民話）という扱いだったらしい。
近年、アーベル多様体にまで応用されてるみたいですが。
638: １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/11(月) 22:31:09.93 ID:61ruhzCC(11/16) AAS
本来、数学は自分の知性で正しさが分かるレベルまで勉強すべきですね。
スレ主はネット検索結果で決めてるみたいですが。
639(2): １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/11(月) 22:36:11.66 ID:61ruhzCC(12/16) AAS
確率過程論でご自分の知性で時枝が否定できるレベルまで
勉強されたのなら、皆さんが言われるようにその証明を
お書きになればよろしいでしょう。
646(4): １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/11(月) 23:14:53.59 ID:61ruhzCC(13/16) AAS
>>641
正しい派は証明を書いてますね。
わたしはそれで十分と判断しています。
あなたは証明を出されていない。
ただ不十分と言うだけ。
それならば、確率過程論でどこが誤りかを示すべきでしょう。
ただ確率過程論でそれが可能である原理が分かりません。
時枝では箱に実数を順に入れていくのではなく、無限個先
まで入り切った状態を考えています。
なぜ確率過程論の適用なのか、概略だけでもご説明下さい。
652(4): １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/11(月) 23:25:25.85 ID:61ruhzCC(14/16) AAS
スレ主の代数初め、数学の学力が大学レベルにないことは確認済ですね。
確率過程のみが大学の水準というのは不自然ですね。
656(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/11(月) 23:43:04.98 ID:61ruhzCC(15/16) AAS
>>653
何も理解されてませんね。
箱に入れる実数が制限されたゲームだから、選択公理が不必要でもおかしくありません。
むしろ制限付の無限列では成立すると言っており、あなたが得意になる理由はありません。
箱に入れるのが実数の任意の無限列であれば、選択公理が必要です。
658(3): １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/11(月) 23:48:21.12 ID:61ruhzCC(16/16) AAS
>>655
スレ主がいかに"アホ"なことを言ってても、怒る気はしません。
スレ主はそもそもいい加減な人間なので、程々に嗤って
相手にするべきだと思います。
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