[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60 (1002ﾚｽ)
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69: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/04(月) 06:45:15.57 ID:/k6m2Duw(1/22) AAS
>>68
どうもありがとう
これは、キチガイを取締る役代表の方ですかね？
久し振りの取締りパトロール、ご苦労さまです
70: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/04(月) 06:45:29.50 ID:/k6m2Duw(2/22) AAS
まあ、前スレで書くべきことは書いたので、原則このスレでは時枝はスルーです
あしからずご了承ください。（＾＾
71: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/04(月) 06:52:56.71 ID:/k6m2Duw(3/22) AAS
キチガイのID:kWyoKAv0さん
彼は、自身では否定していますが
私の見立ては、”High level people”（>>2）の一人でしょう
このスレで書かれてていることが、スレ28に書かれている内容と、一致しますからね
サイコとは別人でしょうね
（参考 >>2より）
スレ28 2chｽﾚ:math (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ)
72: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/04(月) 07:02:13.74 ID:/k6m2Duw(4/22) AAS
前スレ59で試したところ512ＫＢ制限を超えて、1000まで書けた
なので、このスレでは、限界を確認するために、512 KBを超えても新スレは立てないことにします
そして、1000近くになったときに立てる方針とします
参考
前スレ59 2chｽﾚ:math
98(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/04(月) 20:39:28.73 ID:/k6m2Duw(5/22) AAS
>>96
>佐々田槇子
佐々田先生は、えらく秀才みたいだね〜（＾＾；
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/teacher/sasada.html
佐々田 槙子 (Sasada Makiko)
>個人ホームページ
講 座 数理解析学大講座 准教授
研究分野 確率解析，数理物理学
研究テーマ
流体力学極限，格子気体モデル，振動子鎖，スペクトルギャップ
研究概要
統計物理学に由来する確率論の問題について研究を行っている．特に，確率過程で与えられるミクロな系から，ある種のスケール変換と極限操作を用いてその系のマクロなふるまいを厳密に導出する手法の研究に取り組んでいる．
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO29812370V20C18A4X90000/
東大の佐々田槙子准教授、数学は楽しいと発信 （藤井寛子）
2018/4/25 10:15日本経済新聞 電子版
お湯に水を混ぜるとぬるくなる。中にいる大量の水分子はバラバラに動いているのに、なぜか全体では秩序だった動きになる。東京大学准教授の佐々田槙子（33）は、ミクロの世界とマクロの世界のつながりを、数学的に証明して功績をあげてきた。研究のかたわら、数学に対する誤解や偏見を解きたいと、女子をターゲットにさまざまな活動をしている。
湯に水、コーヒーにミルク、何度混ぜても必ず同じ結果になる。水分子ひとつひとつがばらばらに動くミクロな世界と、目に見えるマクロな世界がどうつながっているのか。サイコロと考え方は同じだという。
サイコロは次に何が出るかはわからない。何万回、何億回と振ればそれぞれの目が6分の1の確率で出る、と確実に予想できる。水も同じで、大量にあれば相殺されて平均的なマクロな世界が生まれる。
佐々田は無秩序なミクロな世界に確率モデルを使い、秩序あるマクロな世界を方程式で示してきた。匂いのあるものを閉じ込めた箱を開ければ、分子同士は好き勝手動いているのにもかかわらず、一様に匂いが拡散する。ミクロな世界を仮定すれば、複雑な動きが平均され、再現性の高い法則に乗る。「なぜマクロな世界では同じなのか不思議だった」と佐々田は話す。
つづく
99(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/04(月) 20:40:19.88 ID:/k6m2Duw(6/22) AAS
>>98
つづき
小さい頃からパズルや迷路が好きで、高校では数学と物理が得意だった。東大に進学後、選考を選ぶ際に工学部とも迷ったが、「すっきりしている」ところに引かれて数学科に進んだ。物理では、実験をすれば誤差が生まれる。数学は紙とペンがあればでき、どのようなステップを踏んでも最終的には同じ結論に行き着く。
博士課程在籍時には、パリのドフィーヌ大学と東大を行き来した。東大の研究会に来ていたステファノ・オラ教授に誘われたのがきっかけだ。海外での人脈が広がった。数学は1人で考え込むもの、と思われがちだが、1人の頭では限界がある。人と意見交換することで新しいアイデアが生まれるため、人と会うことを大事にしているという。
大学時代、数学科に進んだ女性は佐々田1人だった。上の学年も下の学年も男性しかいなかった。1人で昼ご飯を食べ、さみしい思いをした。
高校時代、数学が好きな人は少なからずいた。「数学なんてやってどうすんの」「女が数学なんて」。親や先生に言われ、数学の道を諦めた人もいるのではないだろうか。数学に関わる女性に対して、情報がなさ過ぎるから、世間ではネガティブなイメージが先行するのではと考えた。
「数学の楽しい機会を失ってもったいない。偏見を変えたい」。当時在籍していた慶応大学の坂内健一教授協力のもと、2013年からホームページで情報発信を始めた。
「数学の女性研究者でも、普通の女性はたくさんいる」と強調する。16年にはサイトを一新。女性を意識してデザインした。「数理女子」では女性研究者の生活や数学と日常生活の関わり、就職などさまざまなことについて発信している。
また、年に数回小中学生と親を対象にワークショップも開催する。サイコロや絵を使って、法則性などを見つける。問題を解くことが数学ではないという。何もないところから自由に発想して、自分で決めたルールに従って論理的なステップを踏んで結論を導き出す。「数学の面白さを世に伝えていき、この世界に進む女性が増えればうれしい」。=敬称略
(引用終り)
100(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/04(月) 20:43:11.65 ID:/k6m2Duw(7/22) AAS
>>97
あなたが、数学科なのかどうか、あるいは確率過程論に詳しいかどうか分らないが
もしそうなら
時枝記事は、成立不成立にかかわらず、確率過程論と対比してこそ、その面白さが分るというところまでは、同意できるでしょ？
101: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/04(月) 20:45:01.40 ID:/k6m2Duw(8/22) AAS
>>100 リンク訂正
>>97
↓
>>96
キチガイにリンクつけてしもた（＾＾；
102: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/04(月) 20:47:04.98 ID:/k6m2Duw(9/22) AAS
>>100
>時枝記事は、成立不成立にかかわらず、確率過程論と対比してこそ、その面白さが分るというところまでは、同意できるでしょ？
まあ、数学科生で、確率過程論を履修すれば、ここまでは同意できるだろう
同意できないとしたら、確率過程論”すっからかん”ということですよね（＾＾
105: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/04(月) 21:41:39.36 ID:/k6m2Duw(10/22) AAS
>>89
わろた〜！ザブトン１枚！（＾＾
>>91
わろた〜！ザブトン１枚！（＾＾;
106: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/04(月) 21:45:39.65 ID:/k6m2Duw(11/22) AAS
>>87
おいおい、おれの東大生イメージを壊さないでくれよ〜（＾＾
落ちこぼれは、2017年5月からこのに粘着しているぜ
東大生なら、こんなところでくすぶらずに、リアル界で彼女つくってデートしているよ
あいつは、乃木坂のYouTubeを一人寂しく見ているだけ
東大ならFランとか絶叫せんでしょ（＾＾
そんな東大生みたことないぜ（＾＾；
107(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/04(月) 21:56:45.98 ID:/k6m2Duw(12/22) AAS
>>90
これは、キチガイを取締る役代表の方ですかね？
キチガイ取締りパトロール、ご苦労さまです（＾＾；
煮ても焼いても食えないね、サイコやろうは
108: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/04(月) 21:59:08.56 ID:/k6m2Duw(13/22) AAS
>>95
>都合の悪い事実(数学板は数学をするところではない∵LR)から目を背けてるのはお前だゴミ
全くだよ、同意です
テンプレ>>7
「大学新入生もいると思うが、間違っても５ＣＨ（旧２ＣＨ）で数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；」ってことですよ
かつ、彼は数学は隠れ蓑です。彼は、自分が数学が出来ると錯覚しているものの、
実際には”数学落ちこぼれ”で、それをを直視せざるを得ない厳しい現実を突きつけられている
そのストレス発散に、優越感を感じる場所を探しているというのが、本当のところだろうね（＾＾
で、哀れなことに
時枝記事の”ふしぎな戦略”不成立が理解できないんだよね（＾＾
時枝記事の”ふしぎな戦略”成立を信じているので、自分が優位と錯覚しているんだ！ 彼はまさにピエロだよね（＾＾；
113(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/04(月) 23:44:50.98 ID:/k6m2Duw(14/22) AAS
流すよ（＾＾
114(10): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/04(月) 23:45:17.02 ID:/k6m2Duw(15/22) AAS
これ（下記）、考えてみると、深いね〜（＾＾；
円分体から、ずっと先へ、高木、谷山志村、ラングランズとかへ繋がっていくね
大学１、２年は、この問題をしっかり解いておくと、役に立つと思うよ
で、ちょっと書いておくよ（＾＾
＜再録＞
前スレ 58より 2chｽﾚ:math
795 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/25(金) 20:04:22.96 ID:9ZTI/ojo [3/3]
おっちゃん（とスレ主）への練習問題
Qを有理数体とする。
Q(a)はQにaを添加して得られる体を表す。
nは3以上の奇数とする。
問1
cos(π/n)∈Q(sin(π/n)) を示せ。
（高校数学の範囲で解ける。多少工夫は必要。）
問2
sin(π/n)はQ(cos(π/n))には含まれないことを示せ。
cos(π/n)=√(1-{sin(π/n)}^2), sin(π/n)=√(1-{cos(π/n)}^2)
という関係があるので、最初のルートは外れるが、2番目のルートは外れないことになる。
（但し、ルートを外すという方向で考えても解けない。）
(引用終り)
カンニングしました(下記)（＾＾；
おっちゃん、やる気ないみたいだから、ちょっと書いておきます
問題紹介ありがとう
＜解答もありますが、その引用は、省いています（＾＾；＞
http://fjmttty.hatenablog.com/entry/2017/08/05/202216
数学雑記
2017-08-05
体論の期末試験(再現)
(抜粋)
問1
(1) Q(2cos2π/7)/QがGalois拡大であることを示し、そのGalois群を求めよ
(2) 2cos2π/7のQ上最小多項式を求めよ
問2 pを奇素数とする。
(1)Q(cos2π/p)/QがGalois拡大であることを示し、その拡大次数を求めよ。
(2)sin2π/p=cos{2π(4-p)}/4pであることを利用し、[Q(sin2π/p):Q]を求めよ。
(引用終り)
つづく
115(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/04(月) 23:45:40.73 ID:/k6m2Duw(16/22) AAS
>>114
つづき
スレ59 2chｽﾚ:math
809 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/02/03(日) 05:09:06.36 ID:wDePzez3
>>381に書いたけどもう一度書くと
Qを有理数体、Rを実数体とする。
オイラーの公式: e^(ix)=cos(x)+i*sin(x).
xをsin(x)≠0である任意の実数とする。
（すなわちxはπの整数倍でない任意の実数。）
K=Q(cos(x)), L=Q(e^(ix))=K(i*sin(x)) とおくと
L/K は2次拡大。また、L∩R=K という関係がある。
2次拡大であることはいいでしょう？
(i*sin(x))^2=cos(x)^2-1∈K でまた
Kは実の体で、虚数 i*sin(x)は含まれてないからL/Kは真の拡大だ。
2次ということは、2が素数であることから中間体が存在しないということ。
従って、sin(x)がLに含まれるなら、そもそもKに含まれていなければならない。
sin(x)がLに含まれないとき、Q(sin(x))/KはL/Kとは別の2次拡大だ。
次の命題が成立することが分かる。
命題 sin(x)∈K ⇔ i∈L.
この命題を>>42の問2に適用すると、結局、証明はiがQ(ζ)
（ζは1の原始n乗根）に含まれないことの証明に帰することが分かる。
（ e^(iπ/n)は1の原始2n乗根だが、それは-ζとして
実現できるから、体としてはn乗根の体と同じ。）
これはほとんど自明のようだが、キッチリ証明するためには
大学の数学が必要。
(引用終り)
つづく
116(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/04(月) 23:46:13.86 ID:/k6m2Duw(17/22) AAS
つづき
これね、いいわ（＾＾
ガロアスレらしいよね、このテーマは！（＾＾；
e^(ix)=cos(x)+i*sin(x)
1/e^(ix)=cos(x)-i*sin(x)
だから、
奇素数pで、1のベキ根
ζp=e^(2πi/p)=cos(2π/p)+i*sin(2π)
ζp+1/ζp=2cos(2π/p)
ζp-1/ζp=2i*sin(2π/p)
Qの拡大体で、円分体 Q(ζp)として
cos(2π/p)∈ Q(ζp)
i*sin(2π/p)∈ Q(ζp)
さらに
cos(π/p)∈ Q(ζ2p)
i*sin(π/p)∈ Q(ζ2p)
円分体で、これが基本なんだよね
続きは、また後で（＾＾
つづく
117(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/04(月) 23:46:36.82 ID:/k6m2Duw(18/22) AAS
つづき
（ご参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E4%BD%93
円分体
(抜粋)
アーベル拡大体の埋め込み
詳細は「クロネッカー・ウェーバーの定理」を参照
クロネッカー＝ウェーバーの定理 (Kronecker-Weber's theorem)
K を有理数体上のアーベル拡大体としたとき、ある整数 m ＞＝ 3 が存在して、
K ⊂ {Q} (ζ_{m}) 。
例えば、二次体はアーベル拡大体であるので、クロネッカー＝ウェーバーの定理より、ある円分体の部分体になる。
クロネッカー＝ウェーバーの定理は、基礎体が有理数体であるときを考えているが、基礎体を虚二次体にしたときも、同様なことが成立するかを問うたのが、クロネッカーの青春の夢である。
つづく
118(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/04(月) 23:47:48.11 ID:/k6m2Duw(19/22) AAS
>>117
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%AC%AC12%E5%95%8F%E9%A1%8C
(抜粋)
クロネッカーの青春の夢 (Kronecker's Jugendtraum) またはヒルベルトの第12問題（ヒルベルトのだい12もんだい、英: Hilbert's twelfth problem; ヒルベルトの23の問題より）は、「代数体のアーベル拡大は、もとの体に適当な解析函数の特殊値を添加してできる拡大体に含まれなければならない」という代数体のアーベル拡大を具体的に構成する方法を問う問題である。
有理数体にたいしては、そのアーベル拡大は円分体にふくまれるというクロネッカー・ウェーバーの定理が知られており、円分体は1のべき根により生成されるという具体的な構成法があたえられる。
虚数乗法の古典的な理論は「クロネッカーの青春の夢」として知られており、上の問題において代数体として虚二次体を選んだ場合の解答である。クロネッカーは、気に入った青春の夢 liebster Jugendtraum として、虚数乗法の考えを次のように書き表した。
問題の内容と経緯
類体論はダフィット・ヒルベルト自身と、エミル・アルティンと20世紀前半の他の人々により開拓された。
特に、高木貞治は、絶対アーベル拡大体が存在することを証明した。高木の存在定理を参照。
つづく
119(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/04(月) 23:48:25.22 ID:/k6m2Duw(20/22) AAS
>>118
つづき
その後の進展
エーリッヒ・ヘッケ（英語版） (Erich Hecke) は、論文 Hecke (1912)中で、実二次体のアーベル拡大を研究するためにヒルベルト・モジュラー形式（英語版）を使用した。
1960年頃より、志村五郎と谷山豊により一般のCM体に対する結果が得られた。CM体のアーベル拡大を記述するために、アーベル多様体の虚数乗法を用いるというのが彼らの結果である。一般には、このことはCM体のアーベル拡大を導く。
アーベル多様体のテイト加群（英語版）によりえられるガロア表現について調べるということが、アーベル拡大を調べることになる。テイト加群は l 進コホモロジーのひとつの例で、これらの表現が深く研究されている。
ロバート・ラングランズは、1973年に Jugendtraum の現代バージョンである志村多様体のハッセ・ヴェイユのゼータ函数を扱うべきであると論じた。30年以上にも渡り、彼は、より広い問題を扱うラングランズ・プログラムという壮大なプログラムを想定したが、ヒルベルトの発した問題を取り込むことについては、未だに重大な問題として残っている。
これとは対照的に、別の発展では、直接、数体の特別に興味深い単元の見つけることを扱うスターク予想 (ハロルド・スターク（英語版） による) がある。この予想は、L-函数の議論の発展にも大きな影響をもつ予想であり、また、具体的な数値結果をもたらす可能性も持っている。
(引用終り)
つづく
120: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/04(月) 23:48:46.12 ID:/k6m2Duw(21/22) AAS
>>119
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E6%9C%A8%E3%81%AE%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E7%90%86
(抜粋)
類体論の高木の存在定理(Takagi existence theorem)とは、代数体 K に対してその有限次アーベル拡大と K の一般化されたイデアル類群の間に 1 対 1 の対応が存在するという定理である。
この定理を存在定理と呼ぶ理由は、証明の最も困難な部分が K のアーベル拡大体の存在を示す部分にあるからである。
歴史
存在定理は高木貞治(Teiji Takagi)により、第一次世界大戦の幾年かの間に日本で証明した。1920年の国際数学者会議で提案し、1920年代の類体論の古典的理論の発展に主導的な役割を果たした。ヒルベルトの要請で、論文は1925年にMathematische Annalenで出版された。
(引用終り)
以上
121: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/04(月) 23:59:07.19 ID:/k6m2Duw(22/22) AAS
>>99
＞ 16年にはサイトを一新。女性を意識してデザインした。「数理女子」では女性研究者の生活や数学と日常生活の関わり、就職などさまざまなことについて発信している。
「数理女子」は、記憶ある
過去スレで取り上げたよ
なんどか（＾＾；
http://www.suri-joshi.jp/
(抜粋)
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