[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60 (1002ﾚｽ)
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186(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/06(水) 21:17:09.49 ID:C0V9I9pS(7/10) AAS
>>178
＞「牛刀を用いてニワトリを割く」という言葉なんだけど
下記にあるような、円分体のガロア対応をベースに
Q(ζp) 、 Q(i,ζp) 、Q(ζ4p)のガロア群を作って
「矛盾」を示すのもありかね
牛刀ではあるけれども、大学数学とは、むしろ、”牛刀使い”が、賞讃されるような気がする
というか、Q(ζp) 、 Q(i,ζp) 、Q(ζ4p)などは、あくまで学習のための具体例の一つであって
”牛刀の使い方と切れ味”を試すための学習例にすぎないのだと
（私は、まだまだそこへ行っていませんがね（＾＾； ）
http://biteki-math.hatenablog.com/entry/2015/04/17/104038
美的数学のすすめ
2015-04-17
円分体のガロア対応
(抜粋)
ガロア対応を円分体に応用すると、ガウス周期と、ガロア群の部分群との関係が分かります。ガウスはガロア理論を知りませんでしたが、円分体に関しては、ガロア理論と実質的に同様のことを理解していたといわれています。
ガウスは、19歳のある朝、正17角形が作図可能であることに気が付きましたが、その着想を円分体論として公表したのが1801年、ガウスが24歳のときでした。（ガウス整数論（Disquisitiones Arithmeticae））
ガロアが誕生したのは1811年、1832年に決闘で亡くなるまでにガロアはガウスの円分体論を当然知っていました。ガロアは、このガウスの円分体論を強く意識して（「ガロワ理論下」デイヴィッド・A. コックス、338ページ）、ガロア理論の着想を得たと考えられています。
円分体論とはこれだけのことか？
ここまで見てきた対応は、ガロア理論の応用です。このガロア理論は、これだけでも十分に驚くべき内容です。ガロア理論は全ての体について成り立つものですが、上のようにきれいな形でガロア対応を記述できるものはそう多くありません。その意味で、上の結果だけでも十分です。
しかし、円分体論はガロア理論に吸収されてしまうのでしょうか？そうではありません。上のガロア対応にはガロア理論を超えたさらに驚くべき内容が隠されています。それを考えるには、円分多項式がmodpでどのように因数分解されるのか考える必要があります。
次回は、円分多項式がmodpでどのように因数分解されるか考えてみます。
(引用終り)
235: １３２人目の素数さん [] 2019/02/07(木) 22:08:33.49 ID:5LNjryNS(2/4) AAS
＞あなたはご自分で「馬鹿」だとおっしゃっておられるので
＞本当に謙虚に心からそう思っておられるなら
口先だけなのは他人のアドバイスにまったく耳を貸さないことから明らか
460: １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/10(日) 08:48:10.49 ID:3pF/2yS5(3/21) AAS
>>456
>時枝記事は同値類と代表を選ぶ単純な構造で、
>現代確率論や確率過程論とは無関係
時枝記事は現代確率論で正当化できるよ
ただその場合確率変数は箱の中身じゃないけどね
時枝記事では箱の中身は確率変数じゃない
だから「確率過程」とかいう言葉で、
「箱の中身が確率変数で、それは皆独立同分布」
っていいたいなら、それは全然間違いってことさ
箱の中身は定数で、各試行において不変だから
独立とか同分布とか意味ないんだよ
525: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/11(月) 00:06:16.49 ID:qyW7buAe(3/40) AAS
>>522 タイポ訂正
（cosπ/p,sinπ/p) ⊂ Q(ζ2p)∩R(実円分体）
↓
（cosπ/p,sinπ/p) ⊂ Q(ζ4p)∩R(実円分体）
579: １３２人目の素数さん [] 2019/02/11(月) 14:15:34.49 ID:pWpod5Dv(9/26) AAS
なんで俺に聞くの？ お前自分で判断できんの？
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