現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む60

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114(10): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/04(月) 23:45:17.02 ID:/k6m2Duw(15/22) AAS
これ（下記）、考えてみると、深いね〜（＾＾；
円分体から、ずっと先へ、高木、谷山志村、ラングランズとかへ繋がっていくね
大学１、２年は、この問題をしっかり解いておくと、役に立つと思うよ
で、ちょっと書いておくよ（＾＾

＜再録＞
前スレ 58より 2chｽﾚ:math
795 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/25(金) 20:04:22.96 ID:9ZTI/ojo [3/3]
おっちゃん（とスレ主）への練習問題
Qを有理数体とする。
Q(a)はQにaを添加して得られる体を表す。
nは3以上の奇数とする。
問1
cos(π/n)∈Q(sin(π/n))　を示せ。
（高校数学の範囲で解ける。多少工夫は必要。）
問2
sin(π/n)はQ(cos(π/n))には含まれないことを示せ。
cos(π/n)=√(1-{sin(π/n)}^2), sin(π/n)=√(1-{cos(π/n)}^2)
という関係があるので、最初のルートは外れるが、2番目のルートは外れないことになる。
（但し、ルートを外すという方向で考えても解けない。）
(引用終り)

カンニングしました(下記)（＾＾；
おっちゃん、やる気ないみたいだから、ちょっと書いておきます
問題紹介ありがとう

＜解答もありますが、その引用は、省いています（＾＾；＞
http://fjmttty.hatenablog.com/entry/2017/08/05/202216
数学雑記
2017-08-05
体論の期末試験(再現)
(抜粋)
問1
(1) Q(2cos2π/7)/QがGalois拡大であることを示し、そのGalois群を求めよ
(2) 2cos2π/7のQ上最小多項式を求めよ
問2 pを奇素数とする。
(1)Q(cos2π/p)/QがGalois拡大であることを示し、その拡大次数を求めよ。
(2)sin2π/p=cos{2π(4-p)}/4pであることを利用し、[Q(sin2π/p):Q]を求めよ。
(引用終り)

つづく

165: １３２人目の素数さん [] 2019/02/05(火) 22:23:04.02 ID:qhednLae(13/15) AAS
何言ってるかわからない答案を連発しといて、誤記減点に気をつけなだってｗ
スレ主ってホント馬鹿だねｗ

227(1): ◆QZaw55cn4c [sage] 2019/02/07(木) 20:14:12.02 ID:D+7Y5NoN(1) AAS
>>195
石井俊全「ガロア理論の頂を踏む」に比べるとがっかりな内容ですね…

270: １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/08(金) 18:09:57.02 ID:XrEX/qI/(5/5) AAS
>>259
>>265は、はじめの一歩。
まあ、数論的な構造には意外に汚い構造があることも分かる。
3辺が有理数の直角三角形における直角 π/2 ではない他の2角は、
両方共に 0＜a、b＜1/2 を満たす2つの有理数 a、b を用いて
aπ、bπ と表わされる方が調和が取れた美しい構造をしていると思ったが、そうではなかった。

それじゃ、おっちゃんもう寝る。

296: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/09(土) 10:40:37.02 ID:c3aU14PB(12/37) AAS
>>288-289
ご指摘ありがとう
なるほど、代数拡大の基礎体の明示がないと
数学科生は気を付けましょうね
代数拡大の基礎体は常に明示しましょうね

358: １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/09(土) 17:00:35.02 ID:H+6ShgmK(14/32) AAS
>>355
なにひとつ論理的なレスできねーのな
・LR読め→読まない理解できない
・同一人物だと示せ→一切しないできない
妄想レスもいい加減にしろゴミ

466: １３２人目の素数さん [] 2019/02/10(日) 09:14:04.02 ID:3pF/2yS5(8/21) AAS
>>454
>確率過程論の知識を頼むよ

必要ないよ

ゲームを繰り返す際
・箱の中身は変わらない
・選択関数も変わらない
・変えられるのはどの列を選ぶか、だけ
だから箱の中身も選択関数も確率変数じゃない
確率変数は列の附番だけ

533(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/11(月) 08:42:25.02 ID:qyW7buAe(7/40) AAS
>>523
>あと残っているのは
>”Q(sinπ/p) ＝ Q(ζ4p)∩ R ”が成り立つはずなのだが・・、
>まだ示せていない（＾＾；

やはり、>>520の数学雑記さんが、解答の中でやっているスジか
下記、1の冪根で、sin π/p をζ4p達の中の原始冪根ξpで表現できると
そのときに、下記「n と互いに素な自然数 m に対して ξnm は 1 の原始 n 乗根であり、逆に 1 の原始 n 乗根はこの形に表せる。」
そのことを、gcdで表現している
ようやく思い出した（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/1%E3%81%AE%E5%86%AA%E6%A0%B9
1の冪根
(抜粋)
1の冪根、または1の累乗根は、数学において、冪乗して 1 になる（冪単である）ような数のことである。すなわち、ある自然数 n が存在して
z^n = 1
となる z のことである。通常は複素数の範囲で考えるが、場合によっては p 進数のような他の数の体系内で考える場合もある。以下では主として複素数の場合について述べる。
自然数 n に対し、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、n 乗して初めて 1 になるような 1 の冪根は n 乗根として原始的 (primitive) であるという。自然数 n を固定せず、1 の原始 n 冪根あるいは 1 の原始 n 乗根として得られる数を総称し、1の原始冪根（いちのげんしべきこん）、または1の原始累乗根（いちのげんしるいじょうこん）という。

1の原始冪根
複素数の範囲では、1 の原始 n 乗根は n ? 3 のとき2つ以上存在する。ド・モアブルの定理より、1 の原始 n 乗根の一つは
ζ n=cos 2π/n + i sin 2π/n
で与えられることが分かる。この時、ζn の共役複素数 ζn も 1 の原始 n 乗根である。n と互いに素な自然数 m に対して ξnm は 1 の原始 n 乗根であり、逆に 1 の原始 n 乗根はこの形に表せる。すなわち、1の原始 n 乗根は、オイラーのφ関数を用いて、ちょうど φ(n) 個存在する。
方程式 x^n = 1 を考える。この方程式の根は、ド・モアブルの定理より、
x=cos 2π k/n+isin 2π k/n (0 <= k <= n-1)
であるが、1 の原始 n 乗根 ξn を一つ選べば、
x=ξn^k (0 <= k <= n-1)
と書くことができる。
根号を用いて表示できること、つまり方程式が代数的にも可解であることはガウスにより証明された。
(引用終り)

675(2): １３２人目の素数さん [] 2019/02/12(火) 08:52:32.02 ID:MWG+6OgM(3/3) AAS
ようするに自己中心的なマイルールを押し付けてそれに従わないのが嫌ってことね

951: １３２人目の素数さん [] 2019/02/16(土) 01:57:03.02 ID:XuG/hLHl(10/12) AAS
スレ主は>>912にどんな屁理屈で応じるつもりだろう？

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