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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む58 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む58 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/
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394: １３２人目の素数さん [sage] 2019/01/20(日) 08:14:08.85 ID:L1cLJono 「任意有限個で独立」と「無限個丸ごと独立」の違いは >>327の例でも示される （決定番号は出てこない） 再掲しよう −−− 無限に多くの人がいて それぞれ実数が入った自分の箱を持ち 自分以外の箱の中身は見られる、とする 無限個の実数の集まり同士に関して 「有限個の違いを除いて同じ」という 同値関係を入れれば同値類ができるから 選択公理によりその代表元がとれる それぞれの人は他人の情報から 上記の同値類の代表元を得ることができ したがって、有限人数の誤りを除いて 無限人数が箱の中身を当てられる こんなことは有限人の集まりでは到底実現できないし （「＊個の違いを除いて」ではうまい同値類がつくれない） また、当てられっこない という主張に反する 当てられるのは代表元がとれる からなのだから、 当てられないとするなら代表元がとれないようにするしかない つまり（非可算）選択公理を否定するしかない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/394
422: １３２人目の素数さん [sage] 2019/01/20(日) 11:45:49.85 ID:L1cLJono >>417 >いま問われているのは、確率計算で「固定」なる手法が、一般的なのか、 一般的です 問うまでもありません こんなつまらないことを疑うのは 数学を学んだことがない素人だけですよ >一般の確率論のテキストにはない あなたは一度も確率論のテキストを読めた試しがないでしょう 群論の正規部分群の定義も誤解したくらいですから あなたに確率論の概念の定義なんか読めるわけがありません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/422
787: １３２人目の素数さん [sage] 2019/01/25(金) 19:22:07.85 ID:arcY11Uy >>770 選択公理が必要なのは、同値類の数が無限だったら 一つづつ代表を選ぶ関数が具体的に構築できるとは 限らないから >選択公理以外にも、無限集合中から >その元を取り出す公理はあるでしょ？ ポイントがずれている 集合が有限でも無限でも そこから１つの代表元をとるのに 公理はいらない 問題は、集合の要素の数じゃなく集合自体の数 同値類でいえば、１つの同値類の要素の数ではなく 同値類そのものの数が問題 無限に存在する同値類から それぞれ１つづつ代表がとれる というには選択公理が必要 選択公理を除いたZFの公理では そんなことはできない >時枝の最初の設定が、実数R中から任意の数を取り出して、 >実数列s1,s2,s3,・・・を構成している。 >ここでも、選択公理を使っているでしょ？ 使っていませんね >選択公理でなくとも、なにか無限集合から >その元を選ぶ公理が必要でしょ？ 繰り返しますが、選択公理とは 「無限集合から１つの元を選ぶ」 という公理ではありません 選択公理は 「無限”個”の集合から、 ”それぞれ”１個づつ 代表元をとることができる 関数が存在する」 という公理です >だから、この点でも >「代表を決めるところだけで選択公理を使っている」 >という理解は間違っていると思っているんだ スレ主の選択公理の理解が間違ってます 尻尾の同値類R^N/〜の数は非可算無限個あります その中からそれぞれ一つづつ代表元をとるのに 非可算選択公理が必要ということです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/787
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