[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む58 (1002ﾚｽ)
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394(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/01/20(日) 08:14:08.85 ID:L1cLJono(2/39) AAS
「任意有限個で独立」と「無限個丸ごと独立」の違いは
>>327の例でも示される （決定番号は出てこない）
再掲しよう
−−−
無限に多くの人がいて
それぞれ実数が入った自分の箱を持ち
自分以外の箱の中身は見られる、とする
無限個の実数の集まり同士に関して
「有限個の違いを除いて同じ」という
同値関係を入れれば同値類ができるから
選択公理によりその代表元がとれる
それぞれの人は他人の情報から
上記の同値類の代表元を得ることができ
したがって、有限人数の誤りを除いて
無限人数が箱の中身を当てられる
こんなことは有限人の集まりでは到底実現できないし
（「＊個の違いを除いて」ではうまい同値類がつくれない）
また、当てられっこない という主張に反する
当てられるのは代表元がとれる からなのだから、
当てられないとするなら代表元がとれないようにするしかない
つまり（非可算）選択公理を否定するしかない
422(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/01/20(日) 11:45:49.85 ID:L1cLJono(18/39) AAS
>>417
>いま問われているのは、確率計算で「固定」なる手法が、一般的なのか、
一般的です 問うまでもありません
こんなつまらないことを疑うのは
数学を学んだことがない素人だけですよ
>一般の確率論のテキストにはない
あなたは一度も確率論のテキストを読めた試しがないでしょう
群論の正規部分群の定義も誤解したくらいですから
あなたに確率論の概念の定義なんか読めるわけがありません
787(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/01/25(金) 19:22:07.85 ID:arcY11Uy(5/34) AAS
>>770
選択公理が必要なのは、同値類の数が無限だったら
一つづつ代表を選ぶ関数が具体的に構築できるとは
限らないから
>選択公理以外にも、無限集合中から
>その元を取り出す公理はあるでしょ？
ポイントがずれている
集合が有限でも無限でも
そこから１つの代表元をとるのに
公理はいらない
問題は、集合の要素の数じゃなく集合自体の数
同値類でいえば、１つの同値類の要素の数ではなく
同値類そのものの数が問題
無限に存在する同値類から
それぞれ１つづつ代表がとれる
というには選択公理が必要
選択公理を除いたZFの公理では
そんなことはできない
>時枝の最初の設定が、実数R中から任意の数を取り出して、
>実数列s1,s2,s3,・・・を構成している。
>ここでも、選択公理を使っているでしょ？
使っていませんね
>選択公理でなくとも、なにか無限集合から
>その元を選ぶ公理が必要でしょ？
繰り返しますが、選択公理とは
「無限集合から１つの元を選ぶ」
という公理ではありません
選択公理は
「無限”個”の集合から、
”それぞれ”１個づつ
代表元をとることができる
関数が存在する」
という公理です
>だから、この点でも
>「代表を決めるところだけで選択公理を使っている」
>という理解は間違っていると思っているんだ
スレ主の選択公理の理解が間違ってます
尻尾の同値類R^N/〜の数は非可算無限個あります
その中からそれぞれ一つづつ代表元をとるのに
非可算選択公理が必要ということです
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