[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね449 (1002ﾚｽ)
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963(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/29(土) 00:32:18.38 ID:69vjaGLK(1/3) AAS
>>962
記述された証明に大きな問題はない。
気になる部分は、例えば、以下のような記述とすればよい。
x＜0 の場合も同様なので、以下は一応 0＜x＜1の下での記述とする。
示すべき不等式は形の上では 「0＜x＜1 のとき (1/x)f(x)＜(1/x)g(x)」 となっている。
これは 0＜x＜1 のもとで f(x)＜g(x) と同値ゆえ、0＜x＜1のもとで f(x)＜g(x) を示せば十分。
一方 f(x)、g(x) はその式の形から -1＜x＜1 で定義された微分可能な関数とみなすことができ 特に f(0)=g(0)=0 ゆえ
0≦x＜1 の下で f(x)＜g(x) を示すことができれば 特に 0＜x＜1 のときでも f(x)＜g(x) が成り立っていることを示したことになる。
よって、以下は 0≦x＜1 の下で f(x)＜g(x) を示す証明である。
のように書けばよい
964(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/29(土) 08:38:09.82 ID:noi9xW4P(1/3) AAS
>>963
いえ、x=0の時はf(x)＜g(x)は成立しませんよ。
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