[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね449 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
1(4): １３２人目の素数さん [] 2018/11/26(月) 00:00:54.72 ID:JoU+wz3V(1) AAS
さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね448
2chｽﾚ:math
903: １３２人目の素数さん [] 2018/12/26(水) 08:04:25.55 ID:mgIjpbDZ(1/21) AAS
>>893
もちろん差積が交代式であることは簡単に分かります。
904: １３２人目の素数さん [] 2018/12/26(水) 08:10:59.67 ID:mgIjpbDZ(2/21) AAS
>>890
1 ≦ k < l < i, i < k < l, l ≠ j, j < k < l ≦ n
この場合分けが意味不明です。
k < l < i
k < i < l < j
k < i < j < l
i < k < l < j
i < k < j < l
j < k < l
と書いてあれば分かるのですが。
905: １３２人目の素数さん [] 2018/12/26(水) 08:17:55.87 ID:mgIjpbDZ(3/21) AAS
>>890
あと、
x_σ(k) - x_σ(i) = x_k - x_j (k < i)
が抜けていませんか？
ちなみに、この本の著者は上野健爾さんです。
906: １３２人目の素数さん [] 2018/12/26(水) 08:22:09.37 ID:mgIjpbDZ(4/21) AAS
>>890
1 ≦ k < l < i, i < k < l, l ≠ j, j < k < l ≦ n
の l ≠ j ってありですか？
だったら、
1 ≦ k < l ≦ n, k ≠ i, k ≠ j, l ≠ i, l ≠ j
と楽できますよね。
上野健爾さんは読者の読みやすさなど毫も気にしていませんよね。
907: １３２人目の素数さん [] 2018/12/26(水) 08:47:17.09 ID:mgIjpbDZ(5/21) AAS
>>892
>>902
ありがとうございました。
やはり上野健爾さんの場合分けの書き方は分かりにくいですよね。
908: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/26(水) 09:55:35.10 ID:fGpyX2NW(1/5) AAS
いや、普通
909: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/26(水) 09:59:32.08 ID:9sjQFR89(1) AAS
上野先生にも噛み付けるんだなぁ
910: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/26(水) 11:33:40.44 ID:2DcmDNkQ(3/3) AAS
>>885
そのとおりですね。
最初に a_i = i (i=1,2,････,2k) とおくと、2n-2k の余剰がある。
それを2を単位として a_1 ～ a_{2k}, a_{2k+1} の 2k+1個に分配する。a_{2k+1} はダミー変数。
各a_m の上に「2」を c[m] 個乗せます。（このとき a_m～a_{2k+1} を 2c[m] だけ増やす。)
納m=1, 2k+1] c[m] = n-k,
2k+1 個の中から n-k 個を選ぶ重複組合せは H[2k+1, n-k]
(n-k) + 2k 個から 2k 枚の「仕切り」を選ぶやり方は C[n+k, 2k]
911: １３２人目の素数さん [] 2018/12/26(水) 13:53:02.17 ID:mgIjpbDZ(6/21) AAS
カルダノの公式について質問です。
3次方程式の3解を α, β, γ とします。
α, β, γ を表わす3つの式があります。
実際に、 {α, β, γ} = {1番目の式で表される数, 2番目の式で表される数, 3番目の式で表される数}
になっていることは確認する必要があると思いますが、上野健爾さんの『代数入門』では確認していません。
まずいですよね？
912: １３２人目の素数さん [] 2018/12/26(水) 13:55:07.49 ID:mgIjpbDZ(7/21) AAS
カルダノの公式について質問です。
3次方程式の3解を α, β, γ とします。
3次方程式の解を表わす3つの式があります。
その3つの式すべてが3次方程式の解であることは分かります。
さらに {α, β, γ} = {1番目の式で表される数, 2番目の式で表される数, 3番目の式で表される数}
になっていることを確認する必要があると思います
上野健爾さんの『代数入門』では確認していません。
まずいですよね？
913: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/26(水) 14:22:54.80 ID:fGpyX2NW(2/5) AAS
必要ありません
914(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/26(水) 14:34:29.92 ID:4OBn8u2a(1) AAS
導き方から自明だよな
915: １３２人目の素数さん [] 2018/12/26(水) 14:38:39.31 ID:mgIjpbDZ(8/21) AAS
>>914
証明してください。
916: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/26(水) 15:09:04.41 ID:xzxSZS4t(3/3) AAS
変数a_1,...,a_nはそれぞれ-1または1の値をとり、任意のi,jに対してa_iとa_jは独立な変数である。
各a_iの値により、これらの和a_1+...+a_nは-nからnまでのいずれかの整数値をとる。
（1）和a_1+...+a_nの値はn-1とはならない。そのようなa_1,...,a_nの例を1つ挙げよ。
（2）（1）のように、a_1,...,a_nがどのような組み合わせで-1または1の値をとっても、和a_1+...+a_nとして表現できない整数で-n以上n以下のものが存在する。
そのような整数の個数をN[n]とおくとき、以下の極限を求めよ。
lim[n→∞] N[n]/(2n+1)
917: １３２人目の素数さん [] 2018/12/26(水) 15:11:48.47 ID:mgIjpbDZ(9/21) AAS
松坂和夫著『代数への出発』では、
a^3 + b^3 + c^3 - 3*a*b*c = (a + b + c)*(a + b*ω + c*ω^2)*(a + b*ω^2 + c*ω)
という式を使って導いています。この導き方では、
{α, β, γ} = {1番目の式で表される数, 2番目の式で表される数, 3番目の式で表される数}
は自明です。
918: １３２人目の素数さん [] 2018/12/26(水) 15:12:46.01 ID:mgIjpbDZ(10/21) AAS
上野健爾さんの議論の仕方では、
{α, β, γ} = {1番目の式で表される数, 2番目の式で表される数, 3番目の式で表される数}
は自明ではありません。
919: １３２人目の素数さん [] 2018/12/26(水) 15:17:20.16 ID:mgIjpbDZ(11/21) AAS
短時間ですが、上野健爾さんの「不親切ワールド」に慣れてから松坂和夫さんの「親切ワールド」に行くと
松坂和夫さんの説明が如何に正確で懇切丁寧かが分かりますね。
920: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/26(水) 15:19:06.34 ID:fGpyX2NW(3/5) AAS
あれだけ松坂本をダメだダメだ言ってたやつがテノヒラクルーか
921: １３２人目の素数さん [] 2018/12/26(水) 15:19:45.02 ID:mgIjpbDZ(12/21) AAS
上野健爾さんの『代数入門』を持っている人はカルダノの公式のところを見てみてください。
上野健爾さんの議論の仕方では、
{α, β, γ} = {1番目の式で表される数, 2番目の式で表される数, 3番目の式で表される数}
は自明ではありません。
922: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/26(水) 15:21:11.05 ID:IHySsdzt(1) AAS
また入門書読んでるの？
923: １３２人目の素数さん [] 2018/12/26(水) 15:42:39.44 ID:mgIjpbDZ(13/21) AAS
上野健爾さんの議論は以下のような感じです：
x^3 - p*x - q = 0
を解きたい。
(u + v)^3 - p*(u + v) - q = 0 … (A)
を満たす、 u, v を見つければよい。
展開して、
u^3 + v^3 + (3*u*v - p)*(u + v) - q = 0
u^3 + v^3 = q
3*u*v = p
となるような u, v は (A) を満たすからそのような u, v を見つければよい。
924: １３２人目の素数さん [] 2018/12/26(水) 15:42:59.36 ID:mgIjpbDZ(14/21) AAS
u^3 + v^3 = q
3*u*v = p
⇒
(u^3 - v^3)^2 = (u^3 + v^3)^2 - 4*u^3*v^3 = q^2 - (4/27)*p^3
⇔
u^3 - v^3 = ±sqrt(q^2 - (4/27)*p^3)
u^3 = (1/2)*(q + sqrt(q^2 - (4/27)*p^3)
v^3 = (1/2)*(q - sqrt(q^2 - (4/27)*p^3)
or
u^3 = (1/2)*(q - sqrt(q^2 - (4/27)*p^3)
v^3 = (1/2)*(q + sqrt(q^2 - (4/27)*p^3)
u, v の対称性から、
u^3 = (1/2)*(q + sqrt(q^2 - (4/27)*p^3)
と仮定しても一般性を失わない。
925: １３２人目の素数さん [] 2018/12/26(水) 15:43:32.16 ID:mgIjpbDZ(15/21) AAS
u = ((1/2)*(q + sqrt(q^2 - (4/27)*p^3))^(1/3)
or
u = ω*((1/2)*(q + sqrt(q^2 - (4/27)*p^3))^(1/3)
or
u = ω^2*((1/2)*(q + sqrt(q^2 - (4/27)*p^3))^(1/3)
u*v = p/3
が成り立つように帳尻を合わせると、
u = ((1/2)*(q + sqrt(q^2 - (4/27)*p^3))^(1/3)
に対しては、
v = (p/3)*((1/2)*(q + sqrt(q^2 - (4/27)*p^3))^(-1/3)
となる。
u = ω*((1/2)*(q + sqrt(q^2 - (4/27)*p^3))^(1/3)
に対しては、
v = ω^2*(p/3)*((1/2)*(q + sqrt(q^2 - (4/27)*p^3))^(-1/3)
となる。
u = ω^2*((1/2)*(q + sqrt(q^2 - (4/27)*p^3))^(1/3)
に対しては、
v = ω*(p/3)*((1/2)*(q + sqrt(q^2 - (4/27)*p^3))^(-1/3)
となる。 ◎
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
926: １３２人目の素数さん [] 2018/12/26(水) 15:43:48.16 ID:mgIjpbDZ(16/21) AAS
D = 4*p^3 - 27*q^2
とおくと、
x^3 - p*x - q = 0
の解は、
((1/2)*(q + sqrt(-D/27)))^(1/3) + (p/3)*((1/2)*(q + sqrt(-D/27)))^(-1/3),
ω*((1/2)*(q + sqrt(-D/27)))^(1/3) + ω^2*(p/3)*((1/2)*(q + sqrt(-D/27)))^(-1/3),
ω^2*((1/2)*(q + sqrt(-D/27)))^(1/3) + ω*(p/3)*((1/2)*(q + sqrt(-D/27)))^(-1/3)
である。
927: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/26(水) 15:49:56.93 ID:fGpyX2NW(4/5) AAS
w.l.g.
928: １３２人目の素数さん [] 2018/12/26(水) 16:05:53.46 ID:mgIjpbDZ(17/21) AAS
ついでに、松坂和夫さんの解法も書きます。
x^3 + 3*p*x + q = 0 … (B)
と解きたい。
A^3 + B^3 = -q
A*B = -p
を満たす A, B を見つけたとする。
(B)は、
x^3 + (-A)^3 + (-B)^3 - 3*x*(-A)*(-B) = 0 … (C)
と書ける。
公式 a^3 + b^3 + c^3 - 3*a*b*c = (a + b + c)*(a + b*ω + c*ω^2)*(a + b*ω^2 + c*ω)
に a = X, b = -A, c = -B として代入すると以下の等式が得られる。
x^3 + (-A)^3 + (-B)^3 - 3*x*(-A)*(-B) = (x - A - B)*(X - A*ω - B*ω^2)*(X - A*ω^2 - B*ω)
(C)は、
(x - A - B)*(X - A*ω - B*ω^2)*(X - A*ω^2 - B*ω) = 0
と書ける。
よって、(B)の解の集合は、
{A + B, A*ω + B*ω^2, A*ω^2 + B*ω}
である。
929: １３２人目の素数さん [] 2018/12/26(水) 16:06:09.31 ID:mgIjpbDZ(18/21) AAS
A^3 + B^3 = -q
A*B = -p
を満たす A, B を求めたい。
A^3 + B^3 = -q
A*B = -p
⇒
A^3 + B^3 = -q
A^3*B^3 = -p^3
だから、
A^3, B^3 は、
t^2 + q*t - p^3 = 0
の解である。
A^3 = (-q + sqrt(q^2 + 4*p^3))/2
B^3 = (-q - sqrt(q^2 + 4*p^3))/2
は、
A^3 + B^3 = -q
A^3*B^3 = -p^3
を満たす。
A = ((-q + sqrt(q^2 + 4*p^3))/2)^(1/3)
B = ((-q - sqrt(q^2 + 4*p^3))/2)^(1/3)
A*B = -p
が成り立つように、帳尻を合わせれば、
A^3 + B^3 = -q
A*B = -p
の解 A, B が得られる。 ◎
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
930: 学術 [] 2018/12/26(水) 18:47:50.26 ID:jmgPMfJs(1/3) AAS
暦学と数学の関係の数秘術とかを極めてみたいなあ。魔術と相性も悪くなさそうだ。
931: 学術 [] 2018/12/26(水) 18:48:42.96 ID:jmgPMfJs(2/3) AAS
妖 幻 仙 魔 が 学術の目的で現実だよ。夢はおぼろだったけど。
932: 学術 [] 2018/12/26(水) 18:49:02.81 ID:jmgPMfJs(3/3) AAS
神 もね。
933: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/26(水) 19:18:55.11 ID:Vg0dR+ba(1/2) AAS
ln(2) = 0.69314718056
ln(3) = 1.09861228867
ln(5) = 1.60943791243
ln(7) = 1.94591014906
√2 = exp(1/2 * ln(2)) = 1.41421356237
√3 = exp(1/2 * ln(3)) = 1.73205080757
√5 = exp(1/2 * ln(5)) = 2.2360679775
√7 = exp(1/2 * ln(7)) = 2.64575131106
934(2): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/26(水) 19:27:06.11 ID:h3fhKKPg(1/2) AAS
ある計算機があって、2つの有効数字10桁の入力に対して、1秒で加減乗除のどれかを有効数字10桁で計算出来るとします。同じ計算機で2数の大小比較も1秒で出来ることにします。
この計算機を複数並べて、配線で繋ぎ、
入力 x(-100<x<100,有効数字10桁) に対し指数関数の計算値e^xを有効数字10桁精度で出力させるようにしたいです。
計算機間の配線を通る時間や-1を掛ける時間は無視できます。
有効数字10桁で、計算時間を最短にするにはどういう配置がいいのでしょうか？
なお、計算機の個数はいくらでも良いですが条件を満たす最小な個数が望ましいです。
ちなみにe^100=2.68*10^43です。
有効数字と桁数を混同させないようにお願いします。
また、平均計算時間が速くなれば何でも良いです。
|x|<10で結構速く、x=100付近では遅くなっても構わない、という感じです。
さらにeは既知として、xは全列挙しません。
私が考えているのは指数部分を2進数化、Pade近似と2進木とマクローリン展開などです。
935: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/26(水) 19:31:43.20 ID:Vg0dR+ba(2/2) AAS
exp(2 * ln(1.41421356237)) = 1.99999999999
exp(2 * ln(1.73205080757)) = 3
exp(2 * ln(2.2360679775 )) = 5
exp(2 * ln(2.64575131106)) = 6.99999999998
936: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/26(水) 19:57:34.54 ID:h3fhKKPg(2/2) AAS
>>934
十進数xは小数部分8or 9桁の数です。
最後のe^x出力は誤差の累積考えて有効数字8桁でも良いです。
937: １３２人目の素数さん [] 2018/12/26(水) 20:51:16.53 ID:mgIjpbDZ(19/21) AAS
上野健爾著『代数入門』を読んでいます。
「C の部分体 K に対して、 C の元 α1, α2, …, αm が与えられたとき、 K と α1, α2, …, αm を含む C の
最小の部分体を K(α1, α2, …, αm) と記し、体 K に α1, α2, …, αm を添加してできた体という。」
その後で、
「K(α1, α2, …, αm) = {g(α1, α2, …, αm)/f(α1, α2, …, αm) | f, g ∈ K[x1, x2, …, xm], f(α1, α2, …, αm) ≠ 0}」
が成り立つ
と書かれています。
これって順序がおかしくないですか？
K と α1, α2, …, αm を含む C の部分体の中に最小のものが存在するかどうか？
というのがまず問題になりますよね。
で、すぐに、最小の体は存在することが分かります。
それは、
{g(α1, α2, …, αm)/f(α1, α2, …, αm) | f, g ∈ K[x1, x2, …, xm], f(α1, α2, …, αm) ≠ 0}
です。
この最小の体を K(α1, α2, …, αm) と記し、体 K に α1, α2, …, αm を添加してできた体という。
という流れが正しい流れだと思います。
938: １３２人目の素数さん [] 2018/12/26(水) 20:57:10.78 ID:mgIjpbDZ(20/21) AAS
あるいは、
「C の部分体 K に対して、 C の元 α1, α2, …, αm が与えられたとき、 K と α1, α2, …, αm を含む C の
部分体の共通部分は体になる。これは K と α1, α2, …, αm を含む C の最小の体であり K(α1, α2, …, αm)
と記し、体 K に α1, α2, …, αm を添加してできた体という。」
と書くべきですよね。
939: １３２人目の素数さん [] 2018/12/26(水) 20:59:45.08 ID:mgIjpbDZ(21/21) AAS
上野健爾さんの本はみんなこんな風にスムースに読んでいくことができません。
すぐに引っかかるところが出てきます。
ある意味訓練になりますね。
940: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/26(水) 21:29:42.10 ID:fGpyX2NW(5/5) AAS
もうお前は何も読むな
941: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/26(水) 23:49:27.03 ID:l8j/T3+1(1) AAS
レジェンド
保健士
上島町役場 西本亜希子
これでググればでてくるが、
保健士だから精神保健福祉法を知っており、
伯方警察署アキヤマと創価学会刑事の殺人幇助工作失敗のことと、
イワキテック役員の犯罪についての話を聞きつけ、
身内がイワキテックにいるものだから、
その殺人幇助工作失敗した
伯方警察アキヤマと
創価学会刑事、
加えて
スキンヘッドの眉間にホクロがあるバカ、
合わせたて三名の日本国警察に侵入したテロリストと
拉致をしようと自宅に押しかけ俺様に怒鳴りつけられ拉致を失敗した
生ける凶悪伝説
942: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/27(木) 00:10:19.32 ID:VTfJXhBm(1) AAS
>>892
互換σ=(i,j) (ただし i<j)は、隣接互換を奇数回を続けたものと同じですね。
(i,i+1) (i+1,i+2) ････ (j-2,j-1) (j-1,j)
(j-i)回後に x_i がj番目に x_jが(j-1)番目に来る。
j-i>1 のときは更に
(j-2,j-1) (j-3,j-2) ････ (i+1,i+2) (i,i+1)
(j-i-1)回後にx_j が x_iに来る。
合わせて 2(j-i)-1 回の隣接互換だから
⊿ → -⊿
たしかに簡単です。
943(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/27(木) 07:04:09.42 ID:vQyXIR+c(1) AAS
>>934
この場合の近似式は、指数関数のよく知られた級数:
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+…
やそのPade近似を使うよりもtanhの連分数:
(e^(2x)-1)/(e^(2x)+1)=x/(1+x^2/(3+x^2/(5+x^2/(7+x^2/(9+…)))))
を通分しないでそのまま計算する方がはるかに速くなります。
この連分数を6項で打ち切ればe^(-2)からe^(2)までを10桁の精度で計算できます。
（ただし割り算の苦手な普通の計算機ではこの方法は使いません）
区間縮小の基本は加法定理e^(x+y)=e^x*e^yを利用して、
xからある数(整数or log2,log10の整数倍)を引いて近似後に補正する方法です。
xを1/2倍して近似後に2乗する方法などは精度が落ちるので要注意です。
区間分割・縮小方法はlibcなどの具体的なコードを見た方が分かりやすいと思います。
大型計算機などに実装されている極端な例では、
細かい区間に分割された低い次数(2次か3次)の近似式を大量に(数百から数千)
持っていて、xのビットパターンから近似式の番号(整数値)を割り出し参照するという
方法をとっています。この方法だとメモリの許す限りの高速化ができます。
944: １３２人目の素数さん [] 2018/12/27(木) 10:23:56.98 ID:ixF57zJn(1) AAS
https://imgur.com/a/FmXKF2t.jpg
945: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/27(木) 16:59:51.85 ID:BpXhuYyM(1) AAS
>>943
あー連分数展開使えるんですね
exp計算してからシグモイド関数使うより、tanh活性化関数の方がニューラルネットワークに使えそうな気がしてきました
メモリ大量消費は私事ですが制作が難しいですね
誤差累積考えたら入れ子に参照するのは不味そうですね...
ありがとうございます！
946: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/27(木) 17:54:01.65 ID:fyLTl4ik(1) AAS
>>751
x=a+biと置くと、x^n∈ℝとなればよいので
∃r∈ℝ ; x^n=r
よって
a=r^(1/n) cos(2π/n), b=r^(1/n) sin(2π/n)
とかければよいと思います
947: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/28(金) 01:54:04.02 ID:6ilmo8H0(1) AAS
変数a_1,...,a_nはそれぞれ-1または1の値をとり、任意のi,jに対してa_iとa_jは独立な変数である。
各a_iの値により、これらの和a_1+...+a_nは-nからnまでのいずれかの整数値をとる。
（1）和a_1+...+a_nの値はn-1とはならない。そのようなa_1,...,a_nの例を1つ挙げよ。
（2）（1）のように、a_1,...,a_nがどのような組み合わせで-1または1の値をとっても、和a_1+...+a_nとして表現できない整数で-n以上n以下のものが存在する。
そのような整数の個数をN[n]とおくとき、以下の極限を求めよ。
lim[n→∞] N[n]/(2n+1)
948(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/28(金) 02:04:00.75 ID:fD0IUanp(1/2) AAS
任意の四角形の2つの異なる対角線がその四角形の内部で交わることを示せ
949: おっ中にビー玉入ってたぜ [禁止] 2018/12/28(金) 03:19:47.67 ID:+UblysEJ(1) AAS
CONVEXジャじゃなくても、中にはいるのかい。 アナル可
950(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/28(金) 04:58:23.08 ID:NvXV1n10(1) AAS
>>948
凸四角形ならそうですが、凹四角形（鏃形？）では成り立たん希ガス
951(1): １３２人目の素数さん [] 2018/12/28(金) 10:34:39.29 ID:fS78Dp0l(1/6) AAS
https://imgur.com/KQJUMlP.jpg
補題6.21に「m' は n と素である」と書いてありますが、明らかに誤りです。
この補題6.21の証明は何を言おうとしているのでしょうか？
952: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/28(金) 10:40:15.64 ID:4YkpZxE7(1) AAS
そっかー
明らかに誤ってるのかー
……で、反例は？？？
953: １３２人目の素数さん [] 2018/12/28(金) 10:43:07.94 ID:fS78Dp0l(2/6) AAS
m' は d と素である
に直せばその部分の意味は通りますね。
954: １３２人目の素数さん [] 2018/12/28(金) 10:57:09.70 ID:fS78Dp0l(3/6) AAS
あ、分かりました。
955(1): １３２人目の素数さん [] 2018/12/28(金) 11:03:23.37 ID:fS78Dp0l(4/6) AAS
補題の証明の最初の部分で、
d を n の任意の約数とすると、 1 の原始 d 乗根はすべて {1, ζ, ζ^2, …, ζ^(n-1)} に含まれることを示しています。
1 の原始 d 乗根と 1 の原始 d' 乗根は、 d ≠ d' のとき明らかに異なります。
以上より、
∪_{d は n の約数} {1 の原始 d 乗根} ⊂ {1, ζ, ζ^2, …, ζ^(n-1)}
であり、
∪_{d は n の約数} {1 の原始 d 乗根}
は互いに共通部分のない和集合
です。
{1, ζ, ζ^2, …, ζ^(n-1)} ⊂ ∪_{d は n の約数} {1 の原始 d 乗根}
を確かめているのが後半部分ですね。
956: １３２人目の素数さん [] 2018/12/28(金) 11:07:23.44 ID:fS78Dp0l(5/6) AAS
>>951
は上野健爾著『代数入門』ですが、証明に誤りがある上に、分かりにくいですね。
なぜ、
>>955
のように書けないのでしょうか？
957: １３２人目の素数さん [] 2018/12/28(金) 11:22:41.98 ID:fS78Dp0l(6/6) AAS
試験で数式だけ書いて一切説明なしの答案に近いですよね。
0点ですね。
958: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/28(金) 11:28:59.57 ID:/uKVSHk6(1) AAS
自分の中で結論が出てるなら日記帳に書け
959: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/28(金) 12:32:55.33 ID:0K34T0F2(1) AAS
自慢しないと生きていけないんだろ
960(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/28(金) 13:24:59.29 ID:Q7H+HnKC(1) AAS
現時点での自分の学力が平均的な数学科の学部生のレベルに遥かに到達してない事もわかってるだろうし、薄々はその理由も感じてはいるんだろうけど、もう今更を心を入れ替えるには遅すぎるんだろう。
ある意味開き直ってこういう粗探しするのを数学の楽しみとするのもいいんではなかろか？
誰に迷惑かけるでもないし。
961: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/28(金) 19:18:36.00 ID:fD0IUanp(2/2) AAS
>>950
すまん察してくれ
962(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/28(金) 22:03:42.52 ID:9ib11pYW(1) AAS
すいません、これって証明合ってますか？
問題文は「第一行の式はx=0を除いて-1＜x＜1で成り立つことを示せ」というものです
初っ端x=0を無視して対数を取ってるのはそのためです。
何が気持ち悪いかと言うと
①元の文章の式はx=0で定義できないのにそれを変形して得られたf(0)=0を使っている
（f(x)の連続性は微分が可能な時点でいえてるからこれは気にしなくてよいのでしょうか？）
②f`(x)が0<x<1で正、f(0)=0、これだけでf(x)は0<x<1で正と言えるのか？
（ここはf(x)が微分可能である時点で自明としてよいのでしょうか？）
どのような文を付け足せばまともな証明になるでしょうか？
よろしくお願いしますm(_ _)m
https://i.imgur.com/sHKqXYk.jpg
https://i.imgur.com/3P1SUQP.jpg
963(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/29(土) 00:32:18.38 ID:69vjaGLK(1/3) AAS
>>962
記述された証明に大きな問題はない。
気になる部分は、例えば、以下のような記述とすればよい。
x＜0 の場合も同様なので、以下は一応 0＜x＜1の下での記述とする。
示すべき不等式は形の上では 「0＜x＜1 のとき (1/x)f(x)＜(1/x)g(x)」 となっている。
これは 0＜x＜1 のもとで f(x)＜g(x) と同値ゆえ、0＜x＜1のもとで f(x)＜g(x) を示せば十分。
一方 f(x)、g(x) はその式の形から -1＜x＜1 で定義された微分可能な関数とみなすことができ 特に f(0)=g(0)=0 ゆえ
0≦x＜1 の下で f(x)＜g(x) を示すことができれば 特に 0＜x＜1 のときでも f(x)＜g(x) が成り立っていることを示したことになる。
よって、以下は 0≦x＜1 の下で f(x)＜g(x) を示す証明である。
のように書けばよい
964(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/29(土) 08:38:09.82 ID:noi9xW4P(1/3) AAS
>>963
いえ、x=0の時はf(x)＜g(x)は成立しませんよ。
965(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/29(土) 09:13:22.59 ID:8sFrBz1Z(1) AAS
① 解答の書き方の問題にすぎない。数学ではなく国語の問題。
解答の一番最初でいきなり f：(－1,1)→R を
f(x)＝log(x＋1)－(x－1)log(1－x) と定義してしまえば、
f(0)が自明に定義されているのでf(0)が使える。また、fの増減を調べて
「0＜x＜1においてf(x)＞0」
を示せば、これを変形することで0＜x＜1の場合における元々の式が得られる。
つまり、定義域が広いところから出発して狭いところに限定していくような順番で
解答を書けば何の問題も起きないということ。
② 厳密には証明が必要。
一般に、F：(0,1)→R が狭義単調増加かつ lim[t↓0]F(t)＝0 ならば、
0＜x＜1のとき F(x)＞0 である。
なぜなら、0＜x＜1を任意に取るとき、0＜t＜x/2 の範囲で
F(t)＜F(x/2) なので、この式で lim[t↓0] を取れば 0≦F(x/2) であり、
また F(x/2)＜F(x) であるから、0＜F(x) となる。0＜x＜1は任意だったから、
0＜x＜1のとき F(x)＞0 である。
966(2): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/29(土) 09:48:28.74 ID:69vjaGLK(2/3) AAS
>>964
適当に修正して読んでください。
967(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/29(土) 10:26:42.79 ID:noi9xW4P(2/3) AAS
>>966
まさにその部分が質問箇所ですので……
>>965
ありがとうございます。なんとなく分かった気がしますm(_ _)m
968(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/29(土) 11:44:43.29 ID:sVDCJzdy(1) AAS
>>960
このスレじゃ迷惑
969: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/29(土) 12:07:58.65 ID:et7WAi49(1) AAS
>>968
俺なんぞ医学部卒だから中高生の質問大歓迎だな。
いつも統計ソフトRの顰蹙解しか出せないけど。
970(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/29(土) 12:54:29.99 ID:69vjaGLK(3/3) AAS
>>967
> >>966
> まさにその部分が質問箇所ですので……
そこがって、
f(0)=g(0)=0 と書いてあることを使ってどう修正したらいいのかもわからないのか・・・
971: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/29(土) 13:49:33.43 ID:noi9xW4P(3/3) AAS
>>970
申し訳ないですが、
「0≦x＜1 の下で f(x)＜g(x) を示すことができれば 特に 0＜x＜1 のときでも f(x)＜g(x) が成り立っていることを示したことになる。
よって、以下は 0≦x＜1 の下で f(x)＜g(x) を示す証明である。」
ここからここまで全て間違っているのになぜまだ上から目線でレスして来れるのかが分かりません。
実際のあなたのスキルがどのようなものであれ、私のできた以下の理解しかしてないのに回答してきたという事ですよね
回答していただく際は、質問文をよく読まれたほうが良いかと思われます。
972: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/29(土) 14:48:24.35 ID:nqXwmrkU(1/2) AAS
https://news.yahoo.co.jp/byline/kosakunoboru/20181228-00109363/
激動の将棋界、２０１８年を振り返る――女流棋士とアマも活躍
古作登 | 大阪商業大学アミューズメント産業研究所主任研究員 Yahoo 12/28(金) 14:45
(抜粋)
２０１８年の将棋界は激動の一年だった。なんといっても一番の出来事は１２月末に竜王戦七番勝負がフルセットで決着し、広瀬章人新竜王（３１）が誕生、羽生善治九段（４８）が２７年ぶりに無冠となったことだろう。
来年初夏に三冠達成の可能性
夏には８つのタイトルを８人の棋士で分け合う状況だったが、秋に豊島将之二冠（２８）が誕生したことで、今後何人かの棋士にタイトルが集まる流れに向かっている。
具体的に示すと豊島二冠（王位・棋聖）は佐藤天彦名人（３０）への挑戦権を争うＡ級順位戦で６勝０敗と単独首位、来年初夏には三冠の可能性がある。
年明けから始まる棋王戦の挑戦者になった広瀬竜王もＡ級順位戦で５勝１敗と羽生九段と同星で豊島二冠を追っており、同じく三冠の道が開けている。
渡辺明棋王（３４）も王将戦の挑戦者になっているので１年数カ月ぶりの複数冠（２０１７年１２月初めは竜王・棋王）の可能性十分だ。
973: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/29(土) 14:49:14.28 ID:nqXwmrkU(2/2) AAS
誤爆スマソ
974(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/29(土) 22:07:01.17 ID:xdg2MoVf(1) AAS
2つの点を結ぶ線の中で、最も長さの短いものは線分であることを示してください。
975: １３２人目の素数さん [] 2018/12/29(土) 23:11:04.71 ID:D0NemBNc(1) AAS
またお前か。前スレでも同じ質問してただろ、馬鹿。
976: １３２人目の素数さん [] 2018/12/29(土) 23:25:34.43 ID:5QXNG2CN(1) AAS
微分方程式の問題ですが、解ける方はおりますか？
g = g(ξ) , h = h(ξ)はR上のC1級関数として２階の常微分方程式
d^2w/dt^2 + g(w)(dw/dt) + h(w) = 0
を考える。正定数δ > 0 , κ > 0が存在し
てg , hは次の条件を満たすと仮定する。
g(ξ) ≧ κ , h(0) = 0 , h'(ξ) ≧ δ (ξ ∈ R)
とする。このとき、任意のa,b∈Rに対してw(0) = a , w'(0) = bとなるような解w(t)がt ≧ 0で存在することを示せ。またlim[t→∞]w(t) = 0を示せ。
ヒント：H(ξ) = ∫[0→ξ]h(η)dηとして
(d/dt){(1/2)(dw/dt)^2 + H(w(t))} = (dw/dt)((d^2w/dt^2) + h(w(t)))
977(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/30(日) 06:54:11.64 ID:lxuhMzG5(1/5) AAS
２つの点を結ぶ折れ線の中で、最も長さの短いものは線分であることを示してください。
￣￣￣
なら瞬殺なんだけど････
978(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/30(日) 07:36:00.14 ID:Qf95Kmhm(1/2) AAS
>>977
曲線の長さ>=折れ線の長さで定義されるから瞬殺じゃね？
979: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/30(日) 08:25:02.05 ID:lxuhMzG5(2/5) AAS
>>978
とーとろじい？
「シュワルツの提灯」もあるよ。
980: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/30(日) 08:46:04.61 ID:lxuhMzG5(3/5) AAS
△ABCの「外側」を迂回する折れ線 A-P1-…-Pn-B の長さの下限は AC+CB。
これは AB より長い。
△ABCの「外側」を迂回する曲線も同様か？
もしそうなら瞬殺だが
981(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/30(日) 08:49:47.99 ID:lxuhMzG5(4/5) AAS
ここに至ってハタと気が付いた。
曲線の「長さ」が定義されていないことに････
982(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/30(日) 09:01:52.82 ID:Qf95Kmhm(2/2) AAS
>>981
2点を繋ぐ曲線の長さは、2点を繋ぐ折れ線の長さの上限で定義されるから、2点を繋ぐ直線は折れ線なので、その長さはすべての曲線の長さ以下。
何も神から与えられたものではなく、そう人間が定義したんだよ。
983: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/30(日) 09:02:24.68 ID:lxuhMzG5(5/5) AAS
次スレ
2chｽﾚ:math
984: １３２人目の素数さん [] 2018/12/30(日) 11:11:04.75 ID:PKOfdZaR(1) AAS
>>982
ってか、この一連の流れは前スレでも展開されてたんだよなぁ。
同じ事の繰り返し。
985: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/30(日) 12:04:51.80 ID:Nc2i1lBm(1) AAS
最短は直線ではなくて測地線だよね
986(1): １３２人目の素数さん [] 2018/12/30(日) 17:54:52.37 ID:jAJA3zk2(1) AAS
X^2 + x + 3xy 2y^2 + 3y - 2
因数分解
987(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/30(日) 20:54:51.44 ID:ZHwbm4KG(1) AAS
>>986
x^2 + x + 3xy+ 2y^2 + 3y - 2
=x^2+2xy+y^2+x+xy+y^2+3y-2
=(x+y)^2+y(y+x)+(x+y)+2y-2
=(x+y)^2+(y+1)(x+y)+2(y-1)
=(x+y+2)(x+y+y-1)
=(x+y+2)(x+2y-1)
と解いてはみたが、xがラージＸだったり3xy2y^2になっているので違うかもしれない
988: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/30(日) 23:39:26.98 ID:BEMV+y0a(1) AAS
>>987
2y^2をy^2が二つと分解することを思いつけるのはすごいと思う
なんで、これをx+yとyにわけようと思ったかが理解出来なさすぎ
989: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/31(月) 00:08:17.23 ID:vFX/wMcF(1/2) AAS
(1)x^2,xy,y^2があるからとりあえず平方完成
(2)最低次数(この場合はx,yのどちらでも可)の変数に関して解いてみる
(3)二次式だから解の公式&因数定理
(4)当てずっぽうで因数定理
990: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/31(月) 10:36:26.01 ID:1LWcv8v6(1) AAS
これは間違っていると思われますが、どこがいけないのか教えて下さい。
https://i.imgur.com/lIDrO9m.jpg
991: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/31(月) 11:16:17.62 ID:vFX/wMcF(2/2) AAS
下から二行目
992: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/31(月) 11:36:01.65 ID:jNpKyvnr(1/6) AAS
微分可能な関数fが f(0)=0 かつ f '(0)=π である時
lim[θ→0] f(1-cos(2θ))/(θ^2) はいくらか。
(略解)
x = 1 - cos(2θ) とおく。
lim[θ→0] x = lim[θ→0] {1-cos(2θ)} = 0,
f(1-cos(2θ))/(θ^2) = {f(x)-f(0)}/x * (1-cos(2θ))/(θ^2),
lim[x→0] {f(x)-f(0)}/x = f'(0) = π,
lim[θ→0] {1-cos(2θ)}/(θ^2) = lim[θ→0] 2sin(2θ)/(2θ) = 2, （←ロピタル）
∴ lim[θ→0] f(1-cos(2θ))/(θ^2) = 2π,
コメント
g(θ) = f(1-cos(2θ)) が θ^2 の関数であることを意識し、0×∞ (不定形)となる分け方は回避しましょう。
993(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/31(月) 11:49:17.19 ID:jNpKyvnr(2/6) AAS
〔Wolstenholmeの定理〕
素数 p に対して
p≧5 ⇒ 1 + 2^(-1) + 3^(-1) + …… + (p-1)^(-1) ≡ 0 (mod pp)
p≧5 ⇒ 1 + 2^(-2) + 3^(-2) + …… + (p-1)^(-2) ≡ 0 (mod p)
p≧7 ⇒ 1 + 2^(-3) + 3^(-3) + …… + (p-1)^(-3) ≡ 0 (mod pp)
p≧7 ⇒ 1 + 2^(-4) + 3^(-4) + …… + (p-1)^(-4) ≡ 0 (mod p)
p≧7 ⇒ 1 + 2^(-5) + 3^(-5) + …… + (p-1)^(-5) ≡ 0 (mod p)
p≧7 ⇒ 1 + 2^(-7) + 3^(-7) + …… + (p-1)^(-7) ≡ 0 (mod p^3) ?
[４４７.990]
994: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/31(月) 11:50:07.83 ID:jNpKyvnr(3/6) AAS
〔Faulhaberの定理〕
・m が奇数のとき
S_m (n) = Σ_[k=1,...,n] k^m = {1/(m+1)} P_m(n(n+1))
P_m は (m+1)/2 次のモニック多項式。
・m が偶数のとき
S_m (n) = Σ_[k=1,...,n] k^m = {1/(m+1)}(n+1/2) P_m(n(n+1))
P_m は m/2 次のモニック多項式。
[４４７.991]
995: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/31(月) 12:26:17.73 ID:SIuNjM2o(1) AAS
自然数pを1つ決め、以下の数列a[n]を考える。
a[1]=p
a[n+1]=a[n]-√(a[n])
初めてa[n]=0となるnをpで表せ。
996: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/31(月) 12:34:14.85 ID:CejtxjWO(1) AAS
>>993
>[４４７.990]
これ何？
997: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/31(月) 13:26:24.00 ID:jNpKyvnr(4/6) AAS
ヤマ勘で
n ～ e^(e/4)･√p
998: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/31(月) 13:28:57.01 ID:jNpKyvnr(5/6) AAS
呼んでいる 胸のどこか奥で
いつも心躍る 夢をみたい～♫
[４４７.1000] ← ４４７スレのレス [1000]
999: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/31(月) 13:36:51.95 ID:jNpKyvnr(6/6) AAS
∧＿∧
（ ´Д｀ ） 本年もお世話になりました。
/ ヽ
し、__X__,ノJ
/´⌒⌒ヽ
ｌ⌒ ⌒ｌ 来年もよいお年を
⊂ （ ） ⊃
V￣V
1000: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/31(月) 13:49:11.08 ID:TYIkERSe(1) AAS
なるほど
[４４９ 998]
1001(1): 1001 [] Over 1000 Thread AAS
このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 35日 13時間 48分 17秒
1002(1): 1002 [] Over 1000 Thread AAS
5ちゃんねるの運営はプレミアム会員の皆さまに支えられています。
運営にご協力お願いいたします。
───────────────────
《プレミアム会員の主な特典》
★ 5ちゃんねる専用ブラウザからの広告除去
★ 5ちゃんねるの過去ログを取得
★ 書き込み規制の緩和
───────────────────
会員登録には個人情報は一切必要ありません。
月300円から匿名でご購入いただけます。
▼ プレミアム会員登録はこちら ▼
https://premium.5ch.net/
▼ 浪人ログインはこちら ▼
https://login.5ch.net/login.php
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.080s