[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね449 (1002ﾚｽ)
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1(4): １３２人目の素数さん [] 2018/11/26(月) 00:00:54.72 ID:JoU+wz3V(1) AAS
さあ、今日も１日がんばろう★☆
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分からない問題はここに書いてね448
2chｽﾚ:math
130: １３２人目の素数さん [] 2018/12/01(土) 12:24:57.57 ID:w0Te3aPR(3/4) AAS
>>129
おっと、f’(1)>1/ln(a){a(ln(a)^2 -1}だから、ln(a)^2>a だとf’(1)<0
だね。ってか、f’(0)もf’(1)も関係ないね。そこんとこ削除で。
スマン。
508(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/11(火) 23:32:30.28 ID:YqjAEl0u(5/5) AAS
>>506
1問目
p-q=nとおく(nは自然数)
p+q=n^3,p-q=nより
p=n(n^2+1)/2
n≧3のとき、n>2,1+n^2>2より右辺は素数とならない
n=1のとき
(p,q)=(1,0) (素数でないので不適)
n=2のとき
(p,q)=(5,3)
よって、条件を満たすのは(p,q)=(5,3)のときのみ
2問目
k≦l≦mとしてよい
l!及びm!はk!の倍数となるので、左辺はk!の倍数
一方、右辺は素因数として2しかもたないので、k!も2のベキ乗で書かなければならない
よってk=1またはk=2
・k=1
右辺は偶数なので左辺も偶数
l!が偶数(⇔l≧2)の時、l≦mからm!も偶数なので左辺は奇数となってしまう
よってl=1でなければならない
このとき
m! = 2^n - 2 = 2(2^(n-1)-1)
n=1のとき右辺は0となり、これを満たすmは存在しない
n>1のとき、2^(n-1)-1は奇数なので、右辺の素因数分解を考えたとき、2を1つしかもたない
m!がそのようになるのはm=2,3のときのみ
m=2のときn=2,m=3のときn=3
・k=2
両辺2で割って
1+(l!/2)+(m!/2)=2^(n-1)
先ほどと同様の考察により、l!/2は奇数でなければならないのでl=2またはl=3
l=2のとき
m! = 2^n - 4 = 4(2^(n-2)-1)
n=1,2のときこれを満たすmは存在しない
n>2のとき、2^(n-2)-1は奇数なので、右辺の素因数分解を考えたとき、2を2つしかもたない
しかし、m!がそのようになるmは存在しない
l=3のとき
m! = 2^n - 8 = 8(2^(n-3)-1)
n=1,2,3のときこれを満たすmは存在しない
n>3のとき、2^(n-3)-1は奇数なので、右辺の素因数分解を考えたとき、2を3つしかもたない
m!がそのようになるのはm=4,5のとき
m=4のときn=5
m=5のときn=7
以上より条件を満たす組は
(k,l,m,n)=(1,1,2,2),(1,1,3,3),(2,3,4,5),(2,3,5,7)
及びこれらのk,l,mに関する並び替え
615(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/15(土) 01:54:14.77 ID:xhjRoR3J(3/4) AAS
>>610
a=0 のとき 解なし。
(a-1)(b-1) +1 = 0 のとき 解なし。
a[(a-1)(b-1) +1] ≠ 0 のとき解をもつ。
x = (2-a)/{a[(a-1)(b-1) +1]},
y = -1/[(a-1)(b-1) +1],
-1<x<1 より
0 < aa[(a-1)(b-1) +1]^2 - (2-a)^2 = {a(a-1)(b-1) +2}(a-1)(ab-a+2),
-1<y<1 より
(a-1)(b-1)[(a-1)(b-1) +2] >0
a,b<1 または a,b>1 または (a-1)(b-1)<-2
0<a<1, b<1, b<(a-2)/a,
a<0, b<1, b<(a-2)(a+1)/(a(a-1)),
a<0, b>(a-2)/2, (a-1)(b-1)<-2,
0<a<1, b>(a-2)(a+1)/(a(a-1)), (a-1)(b-1)<-2,
a>1 b<(a-3)/(a-1), (a-1)(b-1)<-2,
a>1 b>1
のいずれかを満たすこと。
942: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/27(木) 00:10:19.32 ID:VTfJXhBm(1) AAS
>>892
互換σ=(i,j) (ただし i<j)は、隣接互換を奇数回を続けたものと同じですね。
(i,i+1) (i+1,i+2) ････ (j-2,j-1) (j-1,j)
(j-i)回後に x_i がj番目に x_jが(j-1)番目に来る。
j-i>1 のときは更に
(j-2,j-1) (j-3,j-2) ････ (i+1,i+2) (i,i+1)
(j-i-1)回後にx_j が x_iに来る。
合わせて 2(j-i)-1 回の隣接互換だから
⊿ → -⊿
たしかに簡単です。
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