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分からない問題はここに書いてね449 (1002ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね449 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543158054/
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1: １３２人目の素数さん [] 2018/11/26(月) 00:00:54.72 ID:JoU+wz3V さあ、今日も１日がんばろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね448 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540218853/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543158054/1
130: １３２人目の素数さん [] 2018/12/01(土) 12:24:57.57 ID:w0Te3aPR >>129 おっと、f’(1)>1/ln(a){a(ln(a)^2 -1}だから、ln(a)^2>a だとf’(1)<0 だね。ってか、f’(0)もf’(1)も関係ないね。そこんとこ削除で。 スマン。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543158054/130
508: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/11(火) 23:32:30.28 ID:YqjAEl0u >>506 1問目 p-q=nとおく(nは自然数) p+q=n^3,p-q=nより p=n(n^2+1)/2 n≧3のとき、n>2,1+n^2>2より右辺は素数とならない n=1のとき (p,q)=(1,0) (素数でないので不適) n=2のとき (p,q)=(5,3) よって、条件を満たすのは(p,q)=(5,3)のときのみ 2問目 k≦l≦mとしてよい l!及びm!はk!の倍数となるので、左辺はk!の倍数 一方、右辺は素因数として2しかもたないので、k!も2のベキ乗で書かなければならない よってk=1またはk=2 ・k=1 右辺は偶数なので左辺も偶数 l!が偶数(⇔l≧2)の時、l≦mからm!も偶数なので左辺は奇数となってしまう よってl=1でなければならない このとき m! = 2^n - 2 = 2(2^(n-1)-1) n=1のとき右辺は0となり、これを満たすmは存在しない n>1のとき、2^(n-1)-1は奇数なので、右辺の素因数分解を考えたとき、2を1つしかもたない m!がそのようになるのはm=2,3のときのみ m=2のときn=2,m=3のときn=3 ・k=2 両辺2で割って 1+(l!/2)+(m!/2)=2^(n-1) 先ほどと同様の考察により、l!/2は奇数でなければならないのでl=2またはl=3 l=2のとき m! = 2^n - 4 = 4(2^(n-2)-1) n=1,2のときこれを満たすmは存在しない n>2のとき、2^(n-2)-1は奇数なので、右辺の素因数分解を考えたとき、2を2つしかもたない しかし、m!がそのようになるmは存在しない l=3のとき m! = 2^n - 8 = 8(2^(n-3)-1) n=1,2,3のときこれを満たすmは存在しない n>3のとき、2^(n-3)-1は奇数なので、右辺の素因数分解を考えたとき、2を3つしかもたない m!がそのようになるのはm=4,5のとき m=4のときn=5 m=5のときn=7 以上より条件を満たす組は (k,l,m,n)=(1,1,2,2),(1,1,3,3),(2,3,4,5),(2,3,5,7) 及びこれらのk,l,mに関する並び替え http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543158054/508
615: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/15(土) 01:54:14.77 ID:xhjRoR3J >>610 a=0 のとき 解なし。 (a-1)(b-1) +1 = 0 のとき 解なし。 a[(a-1)(b-1) +1] ≠ 0 のとき解をもつ。 x = (2-a)/{a[(a-1)(b-1) +1]}, y = -1/[(a-1)(b-1) +1], -1<x<1 より 0 < aa[(a-1)(b-1) +1]^2 - (2-a)^2 = {a(a-1)(b-1) +2}(a-1)(ab-a+2), -1<y<1 より (a-1)(b-1)[(a-1)(b-1) +2] >0, a,b<1 または a,b>1 または (a-1)(b-1)<-2 0<a<1, b<1, b<(a-2)/a, a<0, b<1, b<(a-2)(a+1)/(a(a-1)), a<0, b>(a-2)/2, (a-1)(b-1)<-2, 0<a<1, b>(a-2)(a+1)/(a(a-1)), (a-1)(b-1)<-2, a>1, b<(a-3)/(a-1), (a-1)(b-1)<-2, a>1, b>1, のいずれかを満たすこと。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543158054/615
942: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/27(木) 00:10:19.32 ID:VTfJXhBm >>892 互換σ=(i,j) (ただし i<j)は、隣接互換を奇数回を続けたものと同じですね。 (i,i+1) (i+1,i+2) ････ (j-2,j-1) (j-1,j) (j-i)回後に x_i がj番目に x_jが(j-1)番目に来る。 j-i>1 のときは更に (j-2,j-1) (j-3,j-2) ････ (i+1,i+2) (i,i+1) (j-i-1)回後にx_j が x_iに来る。 合わせて 2(j-i)-1 回の隣接互換だから ⊿ → -⊿ たしかに簡単です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543158054/942
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