[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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101: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/02(火) 10:25:56.29 ID:p6PjQh75(3/14) AAS
>>87
どうも。スレ主です。
ID:9ORABeV3くんは、ピエロかな？
まあ、今年もよろしくね（＾＾
（参考）
https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl
サイコパスのピエロ（＝不遇な「一石」 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
124(2): １３２人目の素数さん [] 2018/01/03(水) 00:05:43.29 ID:fOPEnBcc(1) AAS
>>121
>この場合、Qは、内点を持たない有理数点の加算和。なので、R＼Q（無理数）は、内点を持つ集合になる（ベールの範疇定理の典型例）
その定理を使うためには
疎な閉集合の可算和でRを表す必要がありますが
R＼Qはどうするのですか？
使えない状況で定理を使った気になってはいけません
251(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/07(日) 21:15:06.29 ID:2l42E8SE(27/29) AAS
係数や解の範囲を、どう定めたら（定義したら）、面白い・良い結果が得られるか？
それは、問題ごとに考えるべし
範囲を複素数にとったり
代数的整数に取ることもあるだろう
二次式なら、有理数係数で良いが
一次式なら、有理数係数では足りないってことだ
280(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/08(月) 21:10:10.29 ID:KgoytC9i(11/15) AAS
>>269 追加
突然の引用だが
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E9%80%A3%E7%B6%9A%E6%80%A7%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E
不連続性の分類
(抜粋)
ある関数がその定義域内のある点で連続でないとき、その関数は不連続性 (discontinuity) を有する。関数の不連続点全体の成す集合は離散集合の場合もあるし、稠密集合の場合もある。場合によっては定義域全体と同じとなるかもしれない。
本項目では、最も単純な実一変数で実数を値にとる函数の場合における不連続性の分類を述べる。
不連続性の分類
１．可除不連続点: L? と L+ が有限確定（存在して有限）で相等しいが f(x0) ≠ L であるとき、f(x) は x = x0 に除去可能な不連続点 (removable discontinuity) を持つという。f(x0) の値を変更して「x = x0 においても連続であるようにする」ことができるという意味でこの不連続性は除きうる。
関数の不連続点の集合
・函数の連続点の全体からなる集合は開集合の可算個の交わり（Gδ-集合）である。また不連続点の全体は閉集合の可算個の合併（Fσ-集合）である。
・単調関数の不連続点は高々可算である。これをフローダの定理（英語版）という。
・トマエ函数は、全ての有理数の点で不連続だが、全ての無理数の点で連続である。
・ディリクレ函数として知られる、有理数全体の集合の指示函数は至る所不連続である。
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E7%A4%BA%E9%96%A2%E6%95%B0
指示関数
(抜粋)
数学において指示関数（しじかんすう、英: indicator function）、集合の定義関数[1]、特性関数（とくせいかんすう、英: characteristic function）は、集合の元がその集合の特定の部分集合に属するかどうかを指定することによって定義される関数である。
(引用終り)
つづく
428: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/12(金) 21:58:59.29 ID:Kp06J9FC(3/5) AAS
>>427 追加の追加
いま、大書店で見かける数学雑誌は４つくらいか
・数理科学（サイエンス社）
・数学セミナー（日本評論社）
・理系への数学（現代数学社）
・大学への数学（東京出版）
このうち、「大学への数学（東京出版）」が、高校生向けだ
「数理科学（サイエンス社）」が、数学と物理の間を狙った、結構専門的な内容だ。想定読者は、下が大学３年から上はそれこそ研究者クラスだろう
「理系への数学（現代数学社）」は、いま「現代数学」に名前が変わった・・・、というか名前が戻ったような気がするが・・・（＾＾
数学セミナーと同じような読者層だが、もう少し硬派かな？ ”初学者（大学1年生など）向けの特集”なんかやらないで、ガンガン打つ連載ものが売りかもしれない・・・（あまりフォローできていないが）
468(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/14(日) 09:33:13.29 ID:fNVDpqMq(2/38) AAS
>>462
>その話は、時枝記事中でも、非可測集合のパラドックスとして、ちょっと触れているだろう？
>（なお、”非可測集合のパラドックス”は、私見だが本質ではないと思っているのだが）
時枝先生の書いている、「ヴィタリ類似だから、即お手つきか」という話ではないように思うということ
（時枝先生の話）
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47
2chｽﾚ:math
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
(引用終り)
と、時枝先生は書いている。が、頭の悪いスレ主には、意味が良く取れない
１．ヴィタリ類似を経由したからと言って、具体的に計量を計算するまでは、矛盾はおきないでしょ
２．また、話を、選択公理にすり替えているが、ちょっとおかしい
３．決定番号は、自然数Nの範囲だし、測度論に一気に飛んでも、「なに言ってるの？」と感じる
４．だから、どんな空間の計量を問題にしているかを定義せずに話を飛ばすから、「あれあれ？」と
５．要は、「ｈ：無限次元ベクトル空間R^N→N’(決定番号の集合）」で、x,y∈N’で、P（x>y）=1/2 がきちんと計量を定義して言えるのか？
言えないだろうというのが、下記の話だと理解している
つづく
547(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/17(水) 00:06:28.29 ID:GOOVgBct(1/5) AAS
Inter-universal geometry と ABC予想 23 スレで、リトルウッドの予想が出てたので検索したら、下記ヒット
http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo20/
第20回数学史シンポジウム(2009.10.17?18) 所報 31 2010
http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo20/20_3takahashi.pdf
高橋鋼一 「２つの素数の差が偶数である素数の組の個数に関するハーディ・リトルウッドの予想」について
(抜粋)
1 .はじめに
数学教育協議会発行の「数学教議室」(2006年10月号)に、数教協夏の大会で、数教協のメンバーの国見氏と斉藤氏の両氏
が、「任意の正の偶数2kを固定した場合、pと2k+pが両方とも素数となる組が無限にあるのではないか?」という問題提起が
なされ、野崎明弘氏がその事に言及している。その後、野崎氏は「数学セミナー」く素数定理の威力に学ぶ>(2007年11月
号)にもこの問題提起にふれているが、数教協の仲間違では「国見−斉藤の予懇」（注1)と言っている。しかし、「国見−斉藤の
予想」という予想名は、一般的に通用しているわけではない。国見氏と斉藤氏がハーディ・リトルウッドが予想した同じ問題に、
時を隔てて気がついたということにすぎない。数学史上では次のような経過をたどってきた。
(引用終り)
642: １３２人目の素数さん [] 2018/01/21(日) 04:20:28.29 ID:9gmnH5gE(1) AAS
スレ主は数学以前
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