[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/

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30: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/28(木) 16:57:35.12 ID:XpoKjxLL [続き] ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 証明その３： f は点 x で微分可能とする。ケース１,２に場合分けすることで、f が点 x で連続であることを導く。 ケース１： f は点 x で連続であると仮定する。よって、f は点 x で連続である。 ケース２： f は点 x で連続でないと仮定する。一方で、lim[y→x](f(y)−f(x))/(y―x) ＝ f'(x) が存在するのだったから、 lim[y→x](f(y)−f(x)) ＝ lim[y→x](f(y)−f(x))/(y−x) * (y−x) ＝ f'(x) * 0 ＝ 0 となる。 すなわち、lim[y→x] f(y)＝f(x) となる。よって、f は点 x で連続である。 よって、いずれのケースにおいても、f は点 x で連続であることが言えた。 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 上記の証明は、本質的には「その２」と全く同じであり、 ―――――――――――――――――――――――――――― 「 P → Q 」という形の命題を証明するのに必要なのは、 「 P を仮定すれば Q が導ける」ことを示すことだけである ―――――――――――――――――――――――――――― という原則に立ち返った証明である。ケース２では やはり矛盾が起きているが、もはや 「矛盾した状態からは何でも帰結できるので、〜〜〜」 といった言い回しすらない。それもそもはず、その言い回しをするより前に、示したかった条件「 f は点 x で連続である 」が 導けているからだ。上記の原則に立ち返った場合、「 Q 」が導けた時点で、それ以上何も言う必要がないので、 「矛盾した状態からは何でも帰結できるので、〜〜〜」という言い回しすらしていないのが、この証明である。 このような様々な理由により、スレ主の批判は全く批判になってないのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/30

37: １３２人目の素数さん [] 2017/12/28(木) 18:33:05.12 ID:gWwxEo5F fとf^-1で非対称なのはfが写像だからです f(x)の値が複数になるのを許せばf^-1でも等式になりません f(x)=±√x でABは前のでどうでしょう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/37

148: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/04(木) 10:03:30.12 ID:UI9gVYwB >>146 リプシッツ連続な開区間（a, b）が取れると？ リウビル数の集合は、R中に稠密に存在するというけど？ （リウビル数では、リプシッツ連続は満たされない前提としてだが） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/148

211: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/07(日) 10:39:04.12 ID:2l42E8SE >>210 つづき 「正確性に疑問」とあるが、和文では、冒頭説明と図が不一致（文「位相空間 C から X への連続全射 p」だが、図はP：Y→X）。この点、英文はしっかりしている https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A2%AB%E8%A6%86%E7%A9%BA%E9%96%93 被覆空間 (抜粋) ？原文と比べた結果、この記事には多数（少なくとも 5 個以上）の誤訳があることが判明しています。情報の利用には注意してください。正確な語句に改訳できる方を求めています。 数学、特に代数トポロジーにおいて、被覆写像(covering map)あるいは被覆射影(covering projection)とは、位相空間 C から X への連続全射 p のうち、 X の各点が p により「均一に被覆される」開近傍をもつものをいう。厳密な定義は追って与える。このとき C を被覆空間(covering space)、X を底空間(base space)と呼ぶ。この定義は、すべての被覆写像は局所同相であることを意味する。 被覆空間はホモトピー論、調和解析、リーマン幾何学、微分幾何学で重要な役割を果たす。たとえば、リーマン幾何学では、分岐は、被覆写像の考え方の一般化である。また、被覆写像はホモトピー群、特に基本群の研究とも深く関係する： X が十分によい位相空間であれば、X の被覆の同値類の集合と 基本群 π1(X) の共役な部分群の類全体との間に全単射が存在する（被覆の分類定理）[1]。 目次 1 定義 1.1 他の定義 2 具体例 3 性質 3.1 共通な局所的性質 3.2 ファイバーの準同型 3.3 持ち上げ 3.4 同値性 3.5 多様体の被覆 4 普遍被覆 5 G-被覆 6 被覆変換 7 モノドロミー作用 8 分類空間や群コホモロジーとの関係 9 一般化 定義 位相空間 C から X への連続全射 p : C → X が被覆写像であるとは、すべての点 x ∈ X に対し x の開近傍 U が存在し、逆像 p^?1(U) が共通部分をもたない C の開集合の和集合で表され、各開集合が p の制限写像により U と同相であることをいう[2]。このとき C を被覆空間、 X を底空間という。被覆写像や被覆空間のことを単に被覆と呼ぶこともある。 (引用終り) 英 https://en.wikipedia.org/wiki/Covering_space Covering space http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/211

359: １３２人目の素数さん [] 2018/01/10(水) 19:03:18.12 ID:N+Cjs8Xm ＞前スレでのNo.531以下の幾つかが、彼の数学的発言だな ＞主要なやりとりは、No.531〜609辺りかな ＞それ以外にもあるかも知れないが・・ さすがに８０ものレス追う気せんわ そんだけ紛糾するってことはその程度の内容なんだろう。 ぷよ　反論があるなら指摘されたことを踏まえて改めてうｐしてみ？　それともまた逃げる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/359

381: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/11(木) 09:43:14.12 ID:clSPRjXH どうもスレ主です。 いつものおっちゃんらしいね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/381

407: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/11(木) 20:23:20.12 ID:dLTvfhGd >>405 べつに〜（＾＾ あんたには、永遠に時枝は分らないのかもな・・・ まあ、確率過程論かランダム現象の数理の講義の最初の３回か、同テキストの最初の10ページほどを読めば、時枝不成立は分る 普通それで分るんだが・・、数学セミナーは、初心者も読むし・・ まあ、日本の学術風土として、ああいう有名数学者のバカ記事には、いちゃもんを付けないマイルドな（世間的には”おとな”とか）空気が日本にはある だから、おれみたいな無頼が文句付けたわけよ 間違っているのは、あんたと時枝だよ 分ったら消えな（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/407

521: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/15(月) 07:30:23.12 ID:xsWEHCro >>519 証明成り立ってないでしょ？ それは、>>366-370に書いた通りで 「定理1.7 (422 に書いた定理)」は、有理数Ｑのように補集合R−Bf がＲ中に稠密分散しているときは、守備範囲外 つまり、有理数Ｑのように補集合R−Bf がＲ中に稠密分散しているときは、リプシッツ連続であるような開区間（a, b）は取れない（>>368） だから、系1.8に対して、「定理1.7 (422 に書いた定理)」を使って、矛盾を導くことはできない 証明は、これからじっくり読む予定です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/521

525: １３２人目の素数さん [] 2018/01/15(月) 08:45:03.12 ID:KdIP1Ead >>521 >証明成り立ってないでしょ？ 成り立っていますよ BfがB_N,Mで被覆されますので あるB_N,Mの中に開区間が存在し その区間内でリプシッツ連続になります http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/525

560: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/17(水) 22:54:08.12 ID:GOOVgBct >>556 >>543 補足 定理1.7 (422 に書いた定理) f : R → R とする． Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ } と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の上でリプシッツ連続である． (引用終わり) 端的に、この定理と証明の問題の結論を言えば・・ １．「f はある開区間の上でリプシッツ連続である．」→「f は”Bf内の”ある開区間の上でリプシッツ連続である．」 　　という表現にすべきだったろう。”Bf内の”は、私には自明だが、証明を書いた人は、 　　表現がまずく”証明のために作った”B_N,M”なる被覆空間の合併集合”との区別を忘れてしまった。つまり、”B_N,M”と”Bf”とを混同してしまったのだ ２．集合の被覆（>>210ご参照）だから、被覆される集合と被覆する集合の性質とは、基本的には無関係。単に集合の大小関係にすぎない 　　つまり、「Bf ⊆ ∪B_N,M」以上のことはなにも言えないから、「∪B_N,M」側について何か証明しても、”Bf”には無関係だということに気付いていない ３．”稠密”についての意識が希薄。集合R−Bfは、R中の有理数Qを念頭に置いたものがだから、集合R−BfもR中に稠密分散している。 　　ならば、”Bf内”に、”リプシッツ連続である開区間”など取れるはずがない。” ruler function ”を思い浮かべれば、気付くのは容易だったろう 言ってみれば・・、言われて見れば・・、他愛もない話だろ が、私スレ主は、これに気付くのに、約一月掛った お恥ずかしい話だ。その道のプロならわずか３分で気付くだろうな（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/560

594: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/19(金) 22:21:04.12 ID:Nl8Dprui >>593 関連 下記が正式版みたいだ。内容は殆ど同じだが、引用文献が下記の方が増えているから http://www.ams.org/journals/bull/2008-45-01/S0273-0979-07-01194-9/S0273-0979-07-01194-9.pdf THE WORK OF EINSIEDLER, KATOK AND LINDENSTRAUSS ON THE LITTLEWOOD CONJECTURE AKSHAY Venkatesh 著 - ?2008 BULLETIN (New Series) OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY Volume 45, Number 1, January 2008, Pages 117?134 S 0273-0979(07)01194-9 Article electronically published on October 29, 2007 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/594

595: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/19(金) 23:29:16.12 ID:Nl8Dprui >>591 関連 http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/survols.html http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/LittBes1.pdf Around the Littlewood conjecture in Diophantine approximation. Yann Bugeaud Publ. Math. Besancon, 5-18, 2014. http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/ Yann Bugeaud Professeur. Directeur de l'IRMA (Institut de recherche mathematique avancee, U.M.R. 7501). 2015 (avec D. Badziahin, M. Einsiedler et D. Kleinbock) On the complexity of a putative counterexample to the p-adic Littlewood conjecture. Compos. Math. 151 (2015), 1647-1662. 2011 (avec A. Haynes et S. Velani) Metric considerations concerning the mixed Littlewood Conjecture. Intern. J. Number Theory 7 (2011), 593-609. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/padicLitt9.pdf (avec N. Moshchevitin) Badly approximable numbers and Littlewood-type problems. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 150 (2011), 215--226. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/Vija1.pdf 2008 (avec B. de Mathan) On a mixed Littlewood conjecture in fields of power series. Diophantine analysis and related fields (DARF 2007/2008), AIP Conf. Proc. 976, Amer. Inst. Phys., Melville, NY, 2008. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/MLSF1.pdf 2007 (avec B. Adamczewski) On the Littlewood conjecture in fields of power series. Probability and Number Theory, Kanazawa 2005. Adv. Stud. Pure Math. 49 (2007), 1-20. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/LittleSF1.pdf (avec M. Drmota et B. de Mathan) On a mixed Littlewood conjecture in Diophantine approximation. Acta Arith. 128 (2007), 107-124. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/BDdMbis1.pdf 2006 (avec B. Adamczewski) On the Littlewood conjecture in simultaneous Diophantine approximation. J. London Math. Soc. 73 (2006), 355-366. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/Petitbois1.pdf http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/595

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