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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/
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59: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/15(金) 16:37:37.27 ID:8RLwNZRE >>49の訂正： 示す命題の仮定 >連結な距離空間 R^2 から誘導される位相について、任意の正の実数εに対し、 >任意のIの有理点aと任意の実数yとに対して定まりx-座標が有理数aとなるような、 >連結な距離空間 R^2 上のε-近傍 U_ε(a,y) が完全集合とする。 は >連結な距離空間 R^2 から誘導される位相について、高々1個の正の実数εに対し、 >高々2個のIの異なる有理点 a,b に対してそれぞれy-座標が a' ,b' が定まって得られるような、 >連結距離空間 R^2 上のε-近傍 U_ε(a, a'), ε-近傍 U_ε(b, b') の各閉包を完全集合とする。 に変更。 >>53の訂正：>>53のはじめの文 >…連結距離空間 R^2 上の点 (a,f(a)) の R^2 のε-近傍 U_ε(a,f(a)) を完全集合とする。 と途中の文 >同様に、正の実数εと実数 f(b) とに対して、…連結距離空間 R^2 上の点 (b,f(b)) の R^2 のε-近傍 U_ε(b,f(b)) を完全集合とする。 は、それぞれ >…連結距離空間 R^2 上の点 (a,f(a)) の R^2 のε-近傍 U_ε(a,f(a)) 「の閉包」を完全集合とする。 >同様に、正の実数εと実数 f(b) とに対して、…連結距離空間 R^2 上の点 (b,f(b)) の R^2 のε-近傍 U_ε(b,f(b)) 「の閉包」を完全集合とする。 に訂正。「の閉包」を加える。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/59
85: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/16(土) 10:58:03.27 ID:w5clnf6m >.>83 > ［証明］ > Ωに含まれる任意のコンパクト集合Kに対してΩ＼Kで > 値が一致しないとしてもKの取り方は任意だからKよ > り大きいΩに含まれるコンパクト集合K'が存在してK' > で値が一致することになるが(Ω＼K)∩K'では値が一致 > せずかつ値が一致するからΩ＼Kで値が一致しないこ > とはなくΩ全体で値が一致する［証明終了］ 読点を使わずにこんなに長い日本文を書いてはいけない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/85
98: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/16(土) 13:28:10.27 ID:/2xvBEHK >>97 つづき ６．で、”可算無限”は本質だな 例えば、>>81 THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets of points that are each dense in the reals. " In fact, g fails to satisfy a pointwise Lipschitz condition, a pointwise Holder condition, or even any specified pointwise modulus of continuity condition on a co-meager set. (Each co-meager set has c points in every interval.)" ここで、”on a co-meager set”は、dense（稠密）。（∵ 最初の仮定 ”each dense in the reals”だから） co-meagerは、非可算濃度（∵ >>72より 「残留的 (residual, comeagre) であるとは、その補集合 X ＼ A が痩せていることを言う。」 「X において第一類 (first category) または痩せている (meagre) とは、それが可算個の疎集合の和になっていることを言う。」） （なお>>35 "** f_w is differentiable on a set whose complement has Hausdorff dimension zero. Jurek [4] (pp. 24-25)" も補足しておく。） ７．つまり、かの定理1.7は、ちょうど「”可算無限”リプシッツ”不”連続な点が稠密に分散していることは（数学的に）ありえない」という主張に等価 （「”非可算無限”リプシッツ”不”連続な点が稠密に分散していることは（数学的に）可能」であるにも拘わらず） で、私スレ主が、疑問に思うのは、「本当に、それ成り立つのか？」ということ それを、いま調べているのだ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/98
121: １３２人目の素数さん [] 2017/12/16(土) 15:16:14.27 ID:6lAUkPpQ >>120 誤読とは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/121
199: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/17(日) 15:49:16.27 ID:uVIGteN6 >>193-196 雑談スレに相応しカキコだな 数学レベルがよく分るよ ありがとう（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/199
380: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/21(木) 16:51:45.27 ID:KNjgsEZn >>377 ＞６．”リプシッツ”という言葉を使うなとおっしゃるが、結論命題が「ある開区間の上でリプシッツ連続」であるから ＞ 仮定命題の中に、”リプシッツ連続”を導くキーになる要素を探ることも、また数学を学ぶ上で大事なことだ limsup を理解していない人間が「リプシッツ」という言葉を振り回したところで、 スレ主は >>318 のような間違いに陥るだけである。コピペと類推だけで済ませてきた人間のツケであろう。 既に >>345 で指摘済みだが、我々が今やろうとしていることは、limsup[y→x] ｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜ という量を計算することである。この量を計算するのに「リプシッツ」という言葉は必要ない。 limsup の定義に従って、機械的に計算すればいいだけの話である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/380
418: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/22(金) 22:13:02.27 ID:UIwpFvOX >>415 つー、>>417・・・（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/418
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