現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む48

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

289: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/19(火) 18:01:56.15 ID:bELCiM4Y

(>>288の続き)
[第４段]：故に c_1＝c_2 として点 c∈(S_1)∩(S_2) を任意に取れば、任意に、すべての正整数nについて条件 |c−x_{1,n}|＜M を満たし、
かつ或る正整数 m_1 に対して x_{1, m_1}＝a であり、すべての n≠m_1 なる正整数nに対して x_{1,n}≠b となるような
Iの点列 { x_{1,n} } が取れる。このとき更に、任意に、すべての正整数nについて条件 |c−x_{2,n}|＜M を満たし、
かつ或る正整数 m_2 に対して x_{2, m_2}＝b であり、すべての n≠m_2 なる正整数nに対して x_{2,n}≠a となるような
Iの点列 { x_{2,n} } が取れる。そして、各 i＝1,2 に対して正の単調減少列 { ε_{i,n} }、及び或る非負実数 μ_i がそれぞれ定まって、
{ ε_{i,n} } は μ_i に収束し、このとき任意の正整数nに対して μ_i≦|f(c)−f(x_{i,n})|＜ε_{i,n}＜A となる。
[第５段]：i＝1,n＝m_1 とすると、x_{1,m_1}＝a から |c−a|＜M であって、|f(c)−f(a)|＜A＝d/2。
同様に、i＝2,n＝m_2 とすると、x_{2,m_2}＝b から |c−b|＜M であって、|f(c)−f(b)|＜A＝d/2。
従って、三角不等式から、|a−b|≦|a−c|＋|c−b|＜M＋M＝2M、|f(a)−f(b)|≦|f(a)−f(c)|＋|f(c)−f(b)|＜d/2＋d/2＝d。
d/2 に対して定まる正の実数 δ(d/2) を δ(d/2)＝2M とおけば、|a−b|＜δ(d/2) であって |f(a)−f(b)|＜d＜ε、
故に、εに対して定まる正の実数 δ(ε) を δ(ε)＝δ(d/2) とおけば、|a−b|＜δ(ε) であって |f(a)−f(b)|＜ε。
しかし、これは |f(a)−f(b)|≧ε であったことに反し矛盾する。背理法が適用出来るから、
連結な距離空間 R から誘導される通常の位相について、高々1個の正の実数εに対し、高々2個のIの異なる有理点 a,b に対して
それぞれ定まって得られるような、連結距離空間 R 上の閉区間 [a−ε, a＋ε]、[b−ε, b＋ε] を完全集合とすると、
開区間Iで定義されたすべてのIの有理点で不連続、すべてのIの無理点で微分可能となる実関数 f(x) は存在しないことになる。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/289

347: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2017/12/20(水) 16:38:57.15 ID:ptKBLDJz

>>341-342
ご苦労さん
どうも、友達がいないみたいだな

かまってもらえるのは、ここ５CHだけかい？
あなたは、力があるのだから、プロ数学者に相談すること、強くお薦めするよ

ところで、定義には、”well difined”というのがあってね
下記は、以前にも紹介したが、”当たり前のように「Ｗｅｌｌ　Ｄｅｆｉｎｅｄ」を確認している自分に気がつく”とある

まあ、いま職場だから、また考えてレスするよ（＾＾

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/welldefined/welldefined.htm
Ｗｅｌｌ　Ｄｅｆｉｎｅｄ
(抜粋)
　高校数学から大学数学へ進化していく過程で、「Ｗｅｌｌ　Ｄｅｆｉｎｅｄ」ということが、否応にも
意識され始める。私自身最初のころは、その本質を理解しないまま、見よう見まねでなんと
なく使っていた覚えがある。

「ある概念の定義をする場合、そう決めることによって、何も矛盾なく上手くいく」ということ
が確認されているということを「Ｗｅｌｌ　Ｄｅｆｉｎｅｄ」という。今回、次の書籍：

土基善文　著　　ＸのＸ乗のはなし　（日本評論社）

を読んでいたら、「Ｗｅｌｌ　Ｄｅｆｉｎｅｄ」の話があって、改めてその奥の深さを認識させられた。

（コメント）　初めて「Ｗｅｌｌ　Ｄｅｆｉｎｅｄ」に接したときは、「当たり前のことを、何でそんなに仰
　　　　　　々しく述べるの？」という感じだったが、その真意が分かるにつれ、重要性も理解
　　　　　　され当たり前のように「Ｗｅｌｌ　Ｄｅｆｉｎｅｄ」を確認している自分に気がつく。端から
　　　　　　は、きっと、私が当初感じたように見られているのでしょうね？

（参考文献：横田一郎　著　群論入門　（現代数学社）
　　　　　　　 土基善文　著　　ＸのＸ乗のはなし　（日本評論社）)
(引用終わり)
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/reminder.htm
私の備忘録

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/347

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.036s