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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/
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212: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/17(日) 20:17:15.02 ID:YpPuPyFW [続き] 以下、件の関数の存在の有無を、「稠密版」と「そうでない版」で条件を場合分けして見ていく。 稠密版 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 「R上に稠密に分布する非可算無限個の点でのみリプシッツ不連続」は可能であるが、非可算無限集合は 第二類集合になり得るので、例の定理の適用範囲外になり、そういう例が実在しても おかしくない。 「R上に稠密に分布する可算無限個の点でのみリプシッツ不連続」は不可能であるが、可算無限集合は 常に第一類集合だから、例の定理が適用でき、それゆえに不可能である。 「R上に稠密に分布する有限個の点でのみリプシッツ不連続」も実は不可能である。なぜなら、 有限個の点はそもそもR上で稠密に分布できないから。 ★ 従って、稠密版では、「非可算無限集合」のみが "可能になり得る" のであり、 可算無限以下では常に不可能となり、実はキレイに条件が分かれる。 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 稠密という条件を取り除いた版 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 「単に非可算無限個の点でのみリプシッツ不連続」は可能である。なぜなら、 「稠密に分布する」という強い条件の時点で既に存在するからだ。 「単に可算無限個の点でのみリプシッツ不連続」は可能である。なぜなら、 たとえば「整数点」でのみリプシッツ不連続であるようにすればいいからだ (そのような関数は明らかに構成できる)。 「単に有限個の点でのみリプシッツ不連続」は可能である。 実際、1点でのみリプシッツ不連続な例を既に挙げてある。 ★ 従って、稠密という条件を取り除いた版では、可算・非可算に限らず "可能になり得る" 。 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― [続く] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/212
320: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/20(水) 07:46:11.02 ID:Nqvofmza おっちゃんです。 リプシッツ連続は高度な概念だと思っていたけど、リプシッツ連続って、 大学一年の微分積分の本である 杉浦 解析入門 に書いてあるみたいだよ。 よく分からないけど、杉浦 解析入門 を読めばいいんじゃないかい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/320
332: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 11:30:24.02 ID:ptKBLDJz >>330 おっちゃん、どうも、スレ主です。 私は、制御理論以外ではあまり記憶に残っていないね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/332
507: １３２人目の素数さん [] 2017/12/24(日) 20:59:42.02 ID:ndfap2+C >>504 >そろそろ例の証明を読んでみたらどうだね。 同感です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/507
583: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/26(火) 20:34:25.02 ID:BhzQ/YUm [続き] ＞２）補集合R−Bfが、R中で稠密である場合：この場合は、どこにもBfを満たす区間(a, b)は、取れない。 ＞３）上記場合分けにおいて１）２）とも、ほぼ自明。１）２）とも、証明の必要がない。だから、定理1.7は、証明の必要がない自明なことしか言っていない ここは全てが間違っていて、理屈が滅茶苦茶である。 スレ主の(2),(3)の理屈を成り立たせるためには、例の定理の結論が 「どこにもBfを満たす区間(a, b)は取れない」 という結論になっていなければならない。もしこうなっていたら、(2)の場合は、 スレ主の言うように自明であり、証明の必要が無い。しかし、実際には、例の定理の結論は 「 f は ある(a, b)の上でリプシッツ連続である」 という結論なのだから、「(2)の場合は証明の必要が無い」などというスレ主の理屈は全く成り立っておらず、 何かを致命的に勘違いしている。もしかしたら、スレ主は次のような勘違いをしているのかもしれない。 「 (2)の場合、例の定理と組み合わせると、"そのような f は存在しない" ことになるので、 存在しない f を考えるのは無意味なことであり、ゆえに、この(2)は証明の必要がない。」 これの何が勘違いなのかは明白である。(2)の議論はそもそも、例の定理を「証明する」という前提での議論であるのに、 そこで「例の定理と組み合わせると」などと言って例の定理を適用してしまうなら、 「例の定理を証明するという前提の議論で、例の定理を適用する」 という循環論法に陥っていることになり、これでは何がしたいのか意味不明なのだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/583
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