現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む48

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

324: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2017/12/20(水) 10:33:33.01 ID:ptKBLDJz

>>320
リプシッツという言葉を見たのは、多分制御理論だった（下記などご参照）
リプシッツは、なんどか見かけたが、あまり興味が無かったので、概略だけでスルーしていた（＾＾

今回のリプシッツで難しいかったのは、特に”< +∞”の場合を扱っているってところだ
ここは、ほとんど成書では、見かけないからね

（参考下記：このPDFの日付が分からないが、なかの歴史を見ると1997年か）
http://www.stannet.ne.jp/kazumoto/sussmann-willems_j.pdf
最適制御の300年：最速降下から最大値原理まで
ヘクターJ. サスマンとヤンC. ウィレムス
(抜粋)
　最適制御は１６９７年に誕生した．３００年前のことである．オランダの北に位置する
グロニンゲンという大学街で１６９５年から１７０５年までその地の大学教授であった，ヨ
ハン・ベルヌーイが，最速降下問題の解法を公表した時であった．その１年前から彼は他の
同時代人たちにその問題を解くように挑戦状を叩き付けていたのである．私たちは，１６９
６年と１６９７年の出来事の物語のいくつか? その解法がヨハン・ベルヌーイやニュート
ン，ライプニッツ，チルンハウス，ロピタル，ヨハンの兄のヤコブ・ベルヌーイのような巨
人たちによって提出された時のこと? についてお伝えするつもりである．

経路が存在するということを妨げない．なぜなら，関数
√| y | はx 軸の近くではリプシッツ
ではないからである．（もしその関数がリプシッツであるのなら，常微分方程式の通常の一意
性定理によって，x 軸上にある１点を通るどの解も定数曲線でなくてはならない．）しかしな
がら，系を制御できるようにする同じリプシッツでない性質はまた，これらのすべてがリプ
シッツ参照ベクトル場を必要とするので，ロジャシヴィクツ表現を含む古典的かつ非平滑表
現において最大値原理を適用不能にするのである．
(引用終わり)

http://www.stannet.ne.jp/kazumoto/libraryj.html
Welcome to Dr. Kazumoto Iguchi's World
「井口和基博士と家族のホームページ」
井口和基 (C)2017

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/324

431: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2017/12/23(土) 08:02:29.01 ID:lrnu6EUA

>>430 つづき

ディニ微分については、おっさんの紹介した”Fundamentals of Real Analysis 著者: Sterling K. Berberian”(P220)にもあって下記
（>>390-391）
(抜粋)
”5.3.7. Definition. Let g: [a ,b] → R, a < b, and let c ∈ [a ,b] . Write
B = [a, b] - {c} and define f: B →R￣ by the formula

f(x) = g(x) - g(c)/(x - c).

Of course the values of f are in R, but we are being consistent with the
foregoing notations; some of the numbers we are about to associate with
f may be infinite.

If c ∈ [a, b) then c is approachable from the right by x ∈ B and we define

(D^+g)(c) = lim sup x→c+ f(x) = lim sup x→c+ {g(x) - g(c)/(x - c)} ,

Of course the values of f are in R, but we are being consistent with the
foregoing notations; some of the numbers we are about to associate with
f may be infinite.

If c ∈ [a, b) then c is approachable from the right by x ∈ B and we define

(D^+g)(c) = lim sup x→c+ f(x) = lim sup x→c+ {g(x) - g(c)/(x - c)} ,

Similarly, if c ∈ (a, b] we define

(D^-g)(c) = lim sup x→c- f(x) = lim sup x→c- {g(x) - g(c)/(x - c)} ,

These four numbers are called the Dini derivates of g at c; more precisely
(for example), (D +g)(c) is the lower right-hand derivate of g at c.”
(引用終り)

ここにある、自分の定理と類似の記述があると、それ書けば、”ウソ”って言われなくてすんだろうに（＾＾

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/431

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.036s