[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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130(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/16(土) 16:30:16.01 ID:/2xvBEHK(39/58) AAS
>>125
おっちゃん、どうも、スレ主です。
１．
おっちゃんの定理
（>>96より）
”このとき、Iを定義域とし、任意のIの有理点で不連続、かつ任意のIの無理点で連続となる実関数 f(x) は存在しない。”
２．
トマエ関数
（>>106より）
定理
トマエ関数は次の性質を持つ:
有理数で不連続
無理数で連続．
この１と２は、矛盾しないのかと、聞いているのだが？
246(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/18(月) 23:30:33.01 ID:nRvm/kYL(7/8) AAS
>>225
>大間違い。カントール集合は内点を持たない。
ああ、そうかも。まあ、”カントール集合は内点を持たない”は、
「孤立点のみから成る集合を離散集合 (discrete set) という。
ユークリッド空間における離散部分集合は可算である
（これは有理数全体のなす集合 Q が実数全体のなす集合 R において稠密であるという事実に基づけば、ユークリッド空間における部分集合の各点を孤立させるというのは、有理数を座標に持つ点（有理点）からなる集合に一対一に写すという意味になるためである）。」（>>141）
から即断して例示したが、カントール集合は離散集合ではないのか？
324(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 10:33:33.01 ID:ptKBLDJz(3/20) AAS
>>320
リプシッツという言葉を見たのは、多分制御理論だった（下記などご参照）
リプシッツは、なんどか見かけたが、あまり興味が無かったので、概略だけでスルーしていた（＾＾
今回のリプシッツで難しいかったのは、特に”< +∞”の場合を扱っているってところだ
ここは、ほとんど成書では、見かけないからね
（参考下記：このPDFの日付が分からないが、なかの歴史を見ると1997年か）
http://www.stannet.ne.jp/kazumoto/sussmann-willems_j.pdf
最適制御の300年：最速降下から最大値原理まで
ヘクターJ. サスマンとヤンC. ウィレムス
(抜粋)
最適制御は１６９７年に誕生した．３００年前のことである．オランダの北に位置する
グロニンゲンという大学街で１６９５年から１７０５年までその地の大学教授であった，ヨ
ハン・ベルヌーイが，最速降下問題の解法を公表した時であった．その１年前から彼は他の
同時代人たちにその問題を解くように挑戦状を叩き付けていたのである．私たちは，１６９
６年と１６９７年の出来事の物語のいくつか? その解法がヨハン・ベルヌーイやニュート
ン，ライプニッツ，チルンハウス，ロピタル，ヨハンの兄のヤコブ・ベルヌーイのような巨
人たちによって提出された時のこと? についてお伝えするつもりである．
経路が存在するということを妨げない．なぜなら，関数
√| y | はx 軸の近くではリプシッツ
ではないからである．（もしその関数がリプシッツであるのなら，常微分方程式の通常の一意
性定理によって，x 軸上にある１点を通るどの解も定数曲線でなくてはならない．）しかしな
がら，系を制御できるようにする同じリプシッツでない性質はまた，これらのすべてがリプ
シッツ参照ベクトル場を必要とするので，ロジャシヴィクツ表現を含む古典的かつ非平滑表
現において最大値原理を適用不能にするのである．
(引用終わり)
http://www.stannet.ne.jp/kazumoto/libraryj.html
Welcome to Dr. Kazumoto Iguchi's World
「井口和基博士と家族のホームページ」
井口和基 (C)2017
431(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/23(土) 08:02:29.01 ID:lrnu6EUA(2/31) AAS
>>430 つづき
ディニ微分については、おっさんの紹介した”Fundamentals of Real Analysis 著者: Sterling K. Berberian”(P220)にもあって下記
（>>390-391）
(抜粋)
”5.3.7. Definition. Let g: [a ,b] → R, a < b, and let c ∈ [a ,b] . Write
B = [a, b] - {c} and define f: B →R￣ by the formula
f(x) = g(x) - g(c)/(x - c).
Of course the values of f are in R, but we are being consistent with the
foregoing notations; some of the numbers we are about to associate with
f may be infinite.
If c ∈ [a, b) then c is approachable from the right by x ∈ B and we define
(D^+g)(c) = lim sup x→c+ f(x) = lim sup x→c+ {g(x) - g(c)/(x - c)} ,
Of course the values of f are in R, but we are being consistent with the
foregoing notations; some of the numbers we are about to associate with
f may be infinite.
If c ∈ [a, b) then c is approachable from the right by x ∈ B and we define
(D^+g)(c) = lim sup x→c+ f(x) = lim sup x→c+ {g(x) - g(c)/(x - c)} ,
Similarly, if c ∈ (a, b] we define
(D^-g)(c) = lim sup x→c- f(x) = lim sup x→c- {g(x) - g(c)/(x - c)} ,
These four numbers are called the Dini derivates of g at c; more precisely
(for example), (D +g)(c) is the lower right-hand derivate of g at c.”
(引用終り)
ここにある、自分の定理と類似の記述があると、それ書けば、”ウソ”って言われなくてすんだろうに（＾＾
つづく
531(1): １３２人目の素数さん [] 2017/12/25(月) 17:03:43.01 ID:P3YrdrZj(2/4) AAS
>>529
ぷ
573: １３２人目の素数さん [] 2017/12/26(火) 19:43:29.01 ID:yKt8KVjU(2/4) AAS
スレ主は知恵遅れ
但し悪知恵だけは人並み以上に発達している
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