[過去ﾛｸﾞ] 「数学」をプログラミングするには (1002ﾚｽ)
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671(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 14:09:15.00 ID:q1fjBomZ(1) AAS
Σ_{k=0 to N} 2^(-k)が2に収束することを証明するには、N = 100や1000を代入しようが駄目で、極限を扱わなければならない
>>654654(5): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 02:18:05.70 ID:cmnYUiAb(2/8) AAS
というか、私の主張は
数学
lim_{k to 100} sum_{k=1}^{n} 2^(-k) -- ちゃんと近似値が出る。
プログラミング
sum [2^^(-n) | n <- [0..100]] = 2 -- 近似値ではなく、極限値の２になって（この時点での）正確な値ではない。
プログラミングはイプシロン-デルタ論法が（一定の精度までしか）出来ない。
それでも実用上問題は無いが。
他にも無限次元の空間とかも扱えない。
集合の添え字集合も可算集合とは限らない。
実数や複素数も有り得る。
リストや配列のインデックスが実数や複素数とかプログラミングじゃ出来ない。
のやってることは何の意味も無い
で、イプシロンデルタ論法を使えば厳密に証明できるとこちらは何度も言っているのに、聞く耳を持たない
676(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:26:51.96 ID:cmnYUiAb(3/8) AAS
>>671
うちの主張したいことは、イプシロンデルタ論法はいくらでも数値の誤差をイプシロン以下に抑えられるのを保証することを証明しているのだが、プログラミングではそのイプシロン以下に抑えられない程誤差が大きくなるってのが、数学を厳密にプログラミング出来ない理由として挙げてる。
プログラミングのは、極限値だけ決め打ちで答えが出るようにしてるだけなので、100とかでイプシロン以下に抑えられない誤差が現れる例としてだした。
添え字集合が実数や複素数というのも、その実数の連続性・比可算無限が根本にある。
無限次元の空間は整数の話だが、多倍長整数使ってもメモリ以上の空間は扱えない。
どれも事実上問題になるわけではないが、>11(16): デフォルトの名無しさん [] 2024/03/16(土) 19:41:45.98 ID:nuwGv9us(1) AAS
たとえば、プログラミングで
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
を近似ではなく厳密に確かめるにはどうしたらいいの
人間が証明できるってことは、有限なアルゴリズムに書き換えられると思うんだけど
のいう「近似ではなく厳密に」なら不可能と言わざるを得ない。
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