「数学」をプログラミングするには

676(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:26:51.96 ID:cmnYUiAb(3/8) AAS
>>671
うちの主張したいことは、イプシロンデルタ論法はいくらでも数値の誤差をイプシロン以下に抑えられるのを保証することを証明しているのだが、プログラミングではそのイプシロン以下に抑えられない程誤差が大きくなるってのが、数学を厳密にプログラミング出来ない理由として挙げてる。

プログラミングのは、極限値だけ決め打ちで答えが出るようにしてるだけなので、100とかでイプシロン以下に抑えられない誤差が現れる例としてだした。

添え字集合が実数や複素数というのも、その実数の連続性・比可算無限が根本にある。

無限次元の空間は整数の話だが、多倍長整数使ってもメモリ以上の空間は扱えない。

どれも事実上問題になるわけではないが、>1のいう「近似ではなく厳密に」なら不可能と言わざるを得ない。

679(2): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:42:40.18 ID:cmnYUiAb(5/8) AAS
>>678
プログラミング可能なことをコードで示したら理解します。

655(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 02:30:07.52 ID:Jtd58AQt(1/2) AAS
lim_{k to ∞} sum_{k=1}^{n} 2^(-k) = 2 をチェックする関数verify()を作って、

```
verify();
```

構文の違いはあれど、だいたいどんなプログラミング言語でもこれで出来るよ。

683(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:47:39.20 ID:cmnYUiAb(6/8) AAS
>>681
verify()の中身。
あと、決め打ちって書いてるでしょ。

その100での具体的な近似値求められないと「厳密」にならない。

なので私からの宿題は100の時の具体的な近似値を求めるコードを示すこと。

687(3): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 20:05:19.56 ID:cmnYUiAb(7/8) AAS
>>680
ε自体はな。
でも、真の値aに対して a + ε, a - εって使うのがイプシロンデルタ論法。
数学ではそれで限りなく無限に近くεを小さくしてもその範囲内に真の値が存在することを証明しているが、
プログラミングでは一定の大きさのεまでしか保証されない。

こういえばいいか？
真の値は確かにあるが、プログラミングでは間違った値を返す場合がある。

極限が正しければ厳密じゃない。
途中もすべて正しくないなら、それは厳密ではない。