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「数学」をプログラミングするには (1002ﾚｽ)
「数学」をプログラミングするには http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/
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653: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 01:57:22.41 ID:cmnYUiAb >>652 >644を数学にしかできない方法として極限を出したらイプシロン-デルタ論法出してきたでしょ？ プログラミングでイプシロン-デルタ論法使えば、数学と同じことができるって主張じゃないの？ http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/653
654: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 02:18:05.70 ID:cmnYUiAb というか、私の主張は 数学 lim_{k to 100} sum_{k=1}^{n} 2^(-k) -- ちゃんと近似値が出る。 プログラミング sum [2^^(-n) | n <- [0..100]] = 2 -- 近似値ではなく、極限値の２になって（この時点での）正確な値ではない。 プログラミングはイプシロン-デルタ論法が（一定の精度までしか）出来ない。 それでも実用上問題は無いが。 他にも無限次元の空間とかも扱えない。 集合の添え字集合も可算集合とは限らない。 実数や複素数も有り得る。 リストや配列のインデックスが実数や複素数とかプログラミングじゃ出来ない。 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/654
676: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:26:51.96 ID:cmnYUiAb >>671 うちの主張したいことは、イプシロンデルタ論法はいくらでも数値の誤差をイプシロン以下に抑えられるのを保証することを証明しているのだが、プログラミングではそのイプシロン以下に抑えられない程誤差が大きくなるってのが、数学を厳密にプログラミング出来ない理由として挙げてる。 プログラミングのは、極限値だけ決め打ちで答えが出るようにしてるだけなので、100とかでイプシロン以下に抑えられない誤差が現れる例としてだした。 添え字集合が実数や複素数というのも、その実数の連続性・比可算無限が根本にある。 無限次元の空間は整数の話だが、多倍長整数使ってもメモリ以上の空間は扱えない。 どれも事実上問題になるわけではないが、>1のいう「近似ではなく厳密に」なら不可能と言わざるを得ない。 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/676
677: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:29:55.61 ID:cmnYUiAb ｘ比可算 o非可算 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/677
679: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:42:40.18 ID:cmnYUiAb >>678 プログラミング可能なことをコードで示したら理解します。 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/679
683: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:47:39.20 ID:cmnYUiAb >>681 verify()の中身。 あと、決め打ちって書いてるでしょ。 その100での具体的な近似値求められないと「厳密」にならない。 なので私からの宿題は100の時の具体的な近似値を求めるコードを示すこと。 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/683
687: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 20:05:19.56 ID:cmnYUiAb >>680 ε自体はな。 でも、真の値aに対して a + ε, a - εって使うのがイプシロンデルタ論法。 数学ではそれで限りなく無限に近くεを小さくしてもその範囲内に真の値が存在することを証明しているが、 プログラミングでは一定の大きさのεまでしか保証されない。 こういえばいいか？ 真の値は確かにあるが、プログラミングでは間違った値を返す場合がある。 極限が正しければ厳密じゃない。 途中もすべて正しくないなら、それは厳密ではない。 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/687
688: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 20:12:54.11 ID:cmnYUiAb >>685,686 御大層なこと言っておいてそれで数学を厳密にプログラミング出来ましたってか？ そういうのを決め打ちっていうんだよ。 どんなコードが出るか期待してたら…。 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/688
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