[過去ﾛｸﾞ] プログラミングのお題スレ Part21 (1002ﾚｽ)
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682(1): 667 [] 2023/05/17(水) 23:14:17.75 ID:UOReU/gF(1/2) AAS
>>662662(4): 蟻人間 ◆T6xkBnTXz7B0 [sage] 2023/05/14(日) 13:13:59.00 ID:3wB1r/Tt(1/2) AAS
お題: 縦3マス、横3マスの○×ゲーム(まるばつげーむ)について、ゲームが完了したときの盤面のパターンを重複なく出力し、何通りのパターンがあるかを計算せよ。
最終盤面が何通りか理論的に求めてみた。○を先手とし、最終盤面での○と×の個数をそれぞれa, bとすると、(a, b) = (3, 2), (3, 3), (4, 3), (4, 4), (5, 4) の5種類に場合分けされる。
(1) (a, b) = (3, 2) のとき
・○は縦・横・斜めの8本のどれかに並べて置くので8通り
・×は残り6マスのどれかに置くので ₆C₂ = 15通り
・以上より、盤面数は 8 × 15 = 120通り
(2) (a, b) = (3, 3) のとき
・○は縦・横・斜めの8本のどれかに並べて置くので8通り
・×は残り6マスのどれかに置くので ₆C₃ = 20通りだが、○が縦/横に並ぶ場合は、×が縦/横の残り2本のどちらかに並ぶ2通りを除外する
・以上より、盤面数は 8 × 20 − 6 × 2 = 148通り
(3) (a, b) = (4, 3) のとき
・○は3個を縦・横・斜めの8本のどれかに並べ、1個を残り6マスのどれかに置くので、8 × 6 = 48通り
・×は残り5マスのどれかに置くので ₅C₃ = 10通りだが、○が縦/横に並ぶ場合は、×が縦/横の残り1本に並ぶ1通りを除外する
・以上より、盤面数は 48 × 10 − 6 × 6 × 1 = 444通り
(4) (a, b) = (4, 4) のとき
・×は3個を縦・横・斜めの8本のどれかに並べ、1個を残り6マスのどれかに置くので、8 × 6 = 48通り
・○は残り5マスのどれかに置くので ₅C₄ = 5通りだが、○が縦/横に並ぶ場合は、×3個が縦/横の残り1本に並び1個が残り2マスのどちらかに並ぶ2通りを除外する
・以上より、盤面数は 48 × 5 − 6 × 6 × 2 = 168通り
(5) (a, b) = (5, 4) のとき
・×は9マスのどれかに置くので ₉C₄ = 126通りだが、3個を縦・横・斜めの8本のどれかに並べ1個を残り6マスのどれかに置く 8 × 6 = 48通りを除外する
・○は残り5マスに置くので1通り
・以上より、盤面数は (126 − 48) × 1 = 78通り
683: 667 [] 2023/05/17(水) 23:14:48.75 ID:UOReU/gF(2/2) AAS
(1)〜(5)を合計すれば、盤面数は 120 + 148 + 444 + 168 + 78 = 958通り
よって>>667667(4): デフォルトの名無しさん [] 2023/05/15(月) 20:46:01.76 ID:XJWsSZ0R(1) AAS
>>662
R
ideone.com/W0gYyh
合っているか分からないが、対称な盤面を除去すればWikipedia英語版に載っている
138通りに一致するから、合っていそう。
のプログラムでの計算値が正しいことが検証された。>>667のプログラムの行列Sを調べると、(1)〜(5)の各場合の盤面数も上記の値と一致した。上のように場合分けして盤面を組み立てていく手順をプログラムで記述するのは複雑で面倒なので、>>667のようにゲームを実際に行ってみるプログラムの方が簡潔に書けて良い。
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