[過去ﾛｸﾞ] かけ算(乗法)とは何か (50ﾚｽ)
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1(6): １３２人目の素数さん [] 2022/04/10(日) 11:14:23.72 ID:oBIghlTl(1/3) AAS
2を3回足す→何に？
0に2を3回足す→なぜ0に？
2つが3つ→2つは2つでしょ
1つあたり2つが3つ→なぜ1？｢あたり｣とは？
2の3倍→｢倍｣とは？
12(1): １３２人目の素数さん [] 2022/04/11(月) 08:40:10.22 ID:m4piq69i(1) AAS
数週間前に日曜数学会で、足し算からかけ算になった過程(足し算とかけ算の間)の演算方法っぽいものがありました
自分の頭では理解できなかったですが、>1さんの参考になりそうなので一度覗いてみては如何でしょうか
16: １３２人目の素数さん [] 2022/04/12(火) 10:50:56.25 ID:R2emwU4G(1/4) AAS
>>13ごめんなさい。自分でも探してみたけど見つけられませんでした
>1さんの内容はプログラミング的な発想なので、プログラム板で聞いてみては
プログラミングで足し算を使ったかけ算について説明
a*b=cとする
for( c=0; b>0; b=b-1 )
{ c=c+a; }
プログラミングは足し算しかできない(※)ので、如何にして足し算だけを使ってかけ算の値を求めるかが重要
プログラミングの意味は、
初期値cは0
bが0より大きければ、bから1を引き続ける
cにaを足す
です
つまり、初期値0のcにbが0より大きければbから1を引き続け、その回数分だけcにaを足し続ける
33(1): １３２人目の素数さん [] 2022/04/14(木) 07:51:41.37 ID:272JRosw(1) AAS
>>3232(1): １３２人目の素数さん [] 2022/04/13(水) 17:05:34.51 ID:vXjUzquI(1) AAS
環論もプログラミングも○を使った説明も、既存の｢乗法｣を再現させるための細工に過ぎないのでは？
頑張って再現させても、そもそも｢乗法｣とは何なのかは依然謎のままです
どうやら、乗法だけが理解できなく質問しているのではなく、加法からして理解していないように見受けられます
>1さんの分かる範囲で構わないので、加法について説明をしてみてください。それを踏まえて乗法の説明、または>1さんに必要だと思われる説明をしたいと思います
他の方が説明してくれるかもしれませんが
38(2): １３２人目の素数さん [] 2022/04/15(金) 17:48:51.10 ID:D3z6BLSB(1) AAS
>>36さん、ノート拝見しました。ありがとうございます
>>3434(1): １３２人目の素数さん [sage] 2022/04/14(木) 17:18:59.39 ID:6mqxqZ+4(1/2) AAS
直感的に書く。
とある２つの数量を「合わせたもの」を考えた場合にその数量がいくらかってのが「足し算」ね。
もちろん、加法性が担保されなきゃいけないとか条件が必要だけど、面倒だからカットｗ
この「合わせたもの」って定義は自然数だけでなく、小数、分数、負数、実数に応用できる便利な定義。
増えた数で定義すると、負数で破綻するからな。
じゃ、次は乗法の定義。２つの数量があるとする。この２つの数量が比例関係にあるとする。
つまり、中１の定義で「ｙ＝ａｘ」と書けるってやつだ。
この時の ａ×ｘ が掛け算の正体。ａは小１からやる「１あたり」とか「１あたり量」とか言われるやつ。
つまり、ｘ＝１ のとき ｙ＝ａ だし、ｘが１増えるとｙはａずつ増えていく。それが１あたり量。
小１では比例関係は難しいので省略して暗黙の了解になっているが、背後にこの比例関係は必ずある。
りんご１個が120円なら１あたり量は120円で、りんごの個数が１個増えるとりんご全体の値段は120円ずつ増える。
1Lで5/8?塗れるペンキがあるなら、そのペンキ4/3Lで塗れる面積は 5/8×4/3 になる。y=axに他ならない。
当然1あたり量は a = 5/8?だ。
>>3535(1): １３２人目の素数さん [sage] 2022/04/14(木) 17:22:21.70 ID:6mqxqZ+4(2/2) AAS
つまり小２でやる「１あたり×いくつぶん＝ぜんぶ」というのは、y=ax に他ならないという話。
問題設定を読んでも比例関係がなかったら当然これは使えない。しかし、世の中には比例関係にあるものが本当に多い。
数学の教科書通りの加法乗法の説明ですね。>>1さんの疑問に答えるには、数学の教科書は向いてないと気付けました
やはり板違いだと思いますので、このまま数学板で回答を求めるなら、数学の回答を期待せず、そして求めないようお願いします
>>1は、コンピュータ(計算機)、算術演算、四則演算、プログラミング、環論関連の質問内容だと思います。そしてコンピュータ(計算機)関連の回答になりそうです
そもそも、乗法だけではなく四則演算全てで、
『◯に△を□回足す』
このような演算が実行されています(※減法では反数、除法では逆数を使用)
『コンピュータ(計算機)は、足し算しかできない』って聞いたことはないですか？
40(1): １３２人目の素数さん [sage] 2022/04/15(金) 23:30:51.73 ID:1UOd/6fq(1) AAS
>>38
そなのｗ >>1 がコンピュータのコト言っているなんてわからんよｗ
コンピュータは足し算が基本だけど、２倍と1／２ はできるんだ。それがビットシフト。
２進数では桁のズレがすなわち２倍、１／２倍になるからな。
掛け算と足し算の性質に分配法則なるものがある。普通の数学はこの分配法則をもとにして（定義とみなす）
掛け算を構成する。
これと、ビットシフトで掛け算を作るんだ。
47(1): １３２人目の素数さん [] 2022/04/16(土) 11:04:13.53 ID:6CQ8ixBt(1) AAS
乗法とは何か？
射(圏論)、射の合成
>>1の内容は、環論(数学)
乗法とは足し算を使った演算方法
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