[過去ﾛｸﾞ] 「数学」をプログラミングするには (1002ﾚｽ)
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322: 2024/04/15(月)19:39 ID:NsRnPyj0(3/6) AAS
Qの切断C = (A, B)に対して、論理的には次の4つの可能性がある
(1) Aは最大元をもち、Bも最小元をもつ
(2) Aは最大元をもつが、Bは最小元をもたない
(3) Aは最大元をもたないが、Bは最小元をもつ
(4) Aは最大元をもたず、Bも最小元をもたない
この内、(1)はありえない
なぜならば、Aの最大元をm、Bの最小元をMとすると、(m + M)/2は有理数でA, Bのどちらにも属さないから
(2), (3)の場合は、有理数と対応する
(2)と(3)で境界の数が同じものは同一視すれば、
(2)(3)型の切断全体と有理数全体が1対1対応する
これと(4)型の切断の合併をRとする
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