[過去ﾛｸﾞ] 「数学」をプログラミングするには (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
295: 2024/04/15(月)07:51 ID:iwi7Bhpd(2/2) AAS
値のサイズが大きかろうが無限だろうがそれを指すポインタのサイズは小さい
296(2): 2024/04/15(月)08:15 ID:SAfAFkQa(1/3) AAS
>>294
同値判定(ついでに大小判定)できるんだから「存在だけ証明」じゃないだろ。
確かに四則演算は有理体で閉じていないけど、拡大体を考えれば問題ない。
297: 2024/04/15(月)08:24 ID:SAfAFkQa(2/3) AAS
>>296
おっと
×有理体 ○有理数体
298(1): 2024/04/15(月)08:29 ID:hKAoajYZ(3/3) AAS
>>296
それについては言い過ぎたと謝罪するけど、それって結局真の値は分からなくても√２って記号に押し込めれば順序比べられるし四則演算出来るってのと変わらない。
>1の求める近似値ではない厳密って何？って話になるが。
299(1): 2024/04/15(月)08:51 ID:KspO/JeI(1/2) AAS
>>298
当たり前だろ。無理数は有理数じゃないんだから、有理数とは対応しない。
現代の数学は「実数=コーシー列の極限」で構築されているから、コーシー列が分かれば実数そのものとして扱うことができる。
300: 2024/04/15(月)09:09 ID:ANhhwFml(2/5) AAS
連日レス乞食
301(2): 2024/04/15(月)09:36 ID:scEUff9F(1/17) AAS
>>299
実数の構成に5つぐらいある、切断とか。それに同値なものを同じものとみなすこともよくやる。
例えば実数は体、順序構造、連続性をもつものとして定義する
302(2): 2024/04/15(月)09:49 ID:ANhhwFml(3/5) AAS
>>301
その存在示すのに、切断やコーシー列使うんやろ
303(1): 2024/04/15(月)10:50 ID:scEUff9F(2/17) AAS
>>302
存在とは？
304: 2024/04/15(月)11:21 ID:scEUff9F(3/17) AAS
数学系のためのLean勉強会
外部ﾘﾝｸ:haruhisa-enomoto.github.io
305(1): 2024/04/15(月)12:00 ID:ANhhwFml(4/5) AAS
>>303
実数体Rの存在
306(4): 2024/04/15(月)12:44 ID:scEUff9F(4/17) AAS
>>305
だから存在をどうやって示すんだ
307: 2024/04/15(月)12:50 ID:SAfAFkQa(3/3) AAS
>>306
クロネッカーみたいだな。
308(2): 2024/04/15(月)14:37 ID:ANhhwFml(5/5) AAS
>>306
微分積分の教科書読めよ
309(1): 2024/04/15(月)15:20 ID:KspO/JeI(2/2) AAS
>>306 >>308
微積というよりも解析だな。
310: 2024/04/15(月)16:24 ID:scEUff9F(5/17) AAS
>>308,309
お前が言うなｗｗｗ
311: 2024/04/15(月)16:25 ID:scEUff9F(6/17) AAS
上に書いておいただろ、ど素人目が
312: 2024/04/15(月)17:00 ID:FtziCmAa(1) AAS
素人はお前だ
イキがんな
313: 2024/04/15(月)17:32 ID:scEUff9F(7/17) AAS
自己紹介乙
314: 2024/04/15(月)17:36 ID:scEUff9F(8/17) AAS
上から目線で語ったと思ったら実は下だった件ｗ
315(2): 2024/04/15(月)17:36 ID:4nWFLl9l(1) AAS
>>306
> だから存在をどうやって示すんだ
こんな解析学の教科書の最初に書いてあることが分からずに実数論の講釈を垂れてた恥ずかしいやつ→ID:scEUff9F
316: 2024/04/15(月)17:40 ID:scEUff9F(9/17) AAS
>>315
証明してくれ
317(1): 2024/04/15(月)18:18 ID:scEUff9F(10/17) AAS
>>315
証明できないのならどの本の何ページに証明が書いてあるのか教えてくれ
318(1): 2024/04/15(月)18:41 ID:NsRnPyj0(1/6) AAS
デデキント切断や完備化などが出てきても
有理数を既知として実数体を構成しているということが理解できない
これでは数学書をいくら読んでもザルで水をすくうようなもの
319(1): 2024/04/15(月)18:47 ID:Qlt6SMAG(1) AAS
横からだけど>>317は
理系の大学数学(所謂現代数学)における論理展開の流れや
存在の証明とされるパターンが分かってないから、かなりの独学なのかな
始めの内は簡単な教科書を(定理部分だけ)拾い読みするんじゃなくて
書いてある文章や定義、証明を精読しないと論理展開が抜け落ちて話が通じないよ
>>318が書いてくれたか、任せた
320(1): 2024/04/15(月)19:01 ID:hHvO3P6A(1) AAS
存在論を厳密にやり過ぎるとクソどうでもいい心理学の信者が増える
321: 2024/04/15(月)19:39 ID:NsRnPyj0(2/6) AAS
Q = 有理数の全体
Qの部分集合A, Bの組(A, B)で以下をみたすものをQの切断という
A ≠ ∅, B ≠ ∅
A∪B = Q
a∈A, b∈B ⇒ a < b
322: 2024/04/15(月)19:39 ID:NsRnPyj0(3/6) AAS
Qの切断C = (A, B)に対して、論理的には次の4つの可能性がある
(1) Aは最大元をもち、Bも最小元をもつ
(2) Aは最大元をもつが、Bは最小元をもたない
(3) Aは最大元をもたないが、Bは最小元をもつ
(4) Aは最大元をもたず、Bも最小元をもたない
この内、(1)はありえない
なぜならば、Aの最大元をm、Bの最小元をMとすると、(m + M)/2は有理数でA, Bのどちらにも属さないから
(2), (3)の場合は、有理数と対応する
(2)と(3)で境界の数が同じものは同一視すれば、
(2)(3)型の切断全体と有理数全体が1対1対応する
これと(4)型の切断の合併をRとする
323: 2024/04/15(月)19:41 ID:NsRnPyj0(4/6) AAS
Rの加法、乗法を
(A, B) + (A', B') := (A + A', B + B')
(A, B) (A', B')
:= (A+ A'+, B B') (if 0∈A, 0∈A')
:= (B B'-, A+ A') (if 0∈A, 0∉A')
:= (B- B', A, A'+) (if 0∉A, 0∈A')
:= (A, A', B- B'-) (if 0∉A, 0∉A')
で定める（境界を含む/含まないなどで不具合があれば適当に修正してくれ）
Rは体になる（(0)が極大イデアルであることを示せばいい）
Rの半順序を
(A, B) ≤ (A', B')
:⇔ a∈A, b'∈B' ⇒ a < b
で定める
≤は全順序になり、Rは順序体になる
324: 2024/04/15(月)19:43 ID:NsRnPyj0(5/6) AAS
ただし
A + A' := {a + a' : a∈A, a'∈A'}
A+ := {a∈A : a > 0}
B- := {b∈B : b ≤ 0}
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 678 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.016s