[過去ﾛｸﾞ] 競技プログラミングにハマるプログラマのスレ 123 (1002ﾚｽ)
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144: 2023/06/30(金)10:56 AAS
あなたが述べた再帰関数は、実は「パスカルの三角形」と強く関連しています。これは、2項係数（ビノミアル係数）の概念を図示したもので、以下のように表現されます：
```
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
...
```
各数字はその上の行の隣接する2つの数字の和として得られます。たとえば、3番目の行（0から数える）の2は、その上の行の両端の1と1の和から得られます。そして、これは具体的には、関数f(a, b) = f(a - 1, b) + f(a, b - 1)という形式で表現できます。
また、パスカルの三角形の各行の値は、二項展開の係数、つまりビノミアル（2項）係数に相当します。これは、(x + y)^n を展開したときの各項の係数を表しています。例えば、(x + y)^4 を展開すると、 x^4 + 4*x^3*y + 6*x^2*y^2 + 4*x*y^3 + y^4 となり、各項の係数はパスカルの三角形の5行目（0から数える）の数字と一致します。
したがって、あなたの再帰関数はビノミアル係数（2項係数）と関連があり、そのような形式の和であると解釈できます。ただし、初期値や境界条件にも注意が必要です。具体的な問題や具体的な状況によりますが、通常、f(a, 0) = f(0, b) = 1のような境界条件を設けます。これはパスカルの三角形の左右の端が常に1であることに対応します。
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