[過去ﾛｸﾞ] 競技プログラミングにハマるプログラマのスレ 123 (1002ﾚｽ)
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144: 2023/06/30(金)10:56 AA×


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144: [sage] 2023/06/30(金) 10:56:56.06 あなたが述べた再帰関数は、実は「パスカルの三角形」と強く関連しています。これは、2項係数（ビノミアル係数）の概念を図示したもので、以下のように表現されます： ``` 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ... ``` 各数字はその上の行の隣接する2つの数字の和として得られます。たとえば、3番目の行（0から数える）の2は、その上の行の両端の1と1の和から得られます。そして、これは具体的には、関数f(a, b) = f(a - 1, b) + f(a, b - 1)という形式で表現できます。 また、パスカルの三角形の各行の値は、二項展開の係数、つまりビノミアル（2項）係数に相当します。これは、(x + y)^n を展開したときの各項の係数を表しています。例えば、(x + y)^4 を展開すると、 x^4 + 4*x^3*y + 6*x^2*y^2 + 4*x*y^3 + y^4 となり、各項の係数はパスカルの三角形の5行目（0から数える）の数字と一致します。 したがって、あなたの再帰関数はビノミアル係数（2項係数）と関連があり、そのような形式の和であると解釈できます。ただし、初期値や境界条件にも注意が必要です。具体的な問題や具体的な状況によりますが、通常、f(a, 0) = f(0, b) = 1のような境界条件を設けます。これはパスカルの三角形の左右の端が常に1であることに対応します。 http://medaka.5ch.net/test/read.cgi/prog/1687590822/144
あなたが述べた再帰関数は実はパスカルの三角形と強く関連していますこれは項係数ビノミアル係数の概念を図示したもので以下のように表現されます 各数字はその上の行の隣接するつの数字の和として得られますたとえば番目の行から数えるのはその上の行の両端のとの和から得られますそしてこれは具体的には関数 という形式で表現できます またパスカルの三角形の各行の値は二項展開の係数つまりビノミアル項係数に相当しますこれは を展開したときの各項の係数を表しています例えば を展開すると となり各項の係数はパスカルの三角形の行目から数えるの数字と一致します したがってあなたの再帰関数はビノミアル係数項係数と関連がありそのような形式の和であると解釈できますただし初期値や境界条件にも注意が必要です具体的な問題や具体的な状況によりますが通常 のような境界条件を設けますこれはパスカルの三角形の左右の端が常にであることに対応します

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