フェルマーの最終定理の証明 (147ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/
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118: 与作 [] 2025/11/27(木) 00:31:53.31 ID:ERDKbaKy n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。補題から、 (y-1)(y+1)=k2x/kのときも、成り立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/118
119: 与作 [] 2025/11/27(木) 00:34:41.59 ID:ERDKbaKy n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。補題から、 (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kのときも、成り立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/119
120: 与作 [] 2025/11/27(木) 00:37:53.69 ID:ERDKbaKy nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)はk=1,(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。補題から、 (y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kのときも、成り立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/120
121: 与作 [] 2025/11/27(木) 00:47:54.78 ID:ERDKbaKy (補題) ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。 ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/121
122: 与作 [] 2025/11/27(木) 00:49:49.31 ID:ERDKbaKy n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 補題から、(y-1)(y+1)=k2x/kも成り立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/122
123: 与作 [] 2025/11/27(木) 00:51:44.97 ID:ERDKbaKy n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 補題から、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成り立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/123
124: 与作 [] 2025/11/27(木) 00:54:30.34 ID:ERDKbaKy nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)はk=1,(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 補題から、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/124
125: 与作 [] 2025/11/27(木) 01:00:08.92 ID:ERDKbaKy 121〜124の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/125
126: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/27(木) 01:17:56.85 ID:9B8K5blY >>111 > 57=(x^2+x)/2が成り立つ場合も21=(x^2+x)とならないので > > よく意味がわかりません。 > (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。補題から、 (y-1)=3のとき(y^2+y+1)=21より21=(x^2+x)とならない > 補題から、 > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kのときも、成り立たない。 (y-1)=3のとき(y^2+y+1)=21より21=(x^2+x)とならない (y-1)=3のとき(y-1)(y^2+y+1)=3*21より3*21=3*(x^2+x)とならないので (y-1)=3のとき3*21=(3k)*(x^2+x)/kとならない から補題を使っても > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kのときも、成り立たない。 は言えません たとえば(y-1)=3のときの結果に対して補題を使ってk=2の場合を証明するのならば (y-1)=3のときの(y-1)(y^2+y+1)=3*21より3*21=3*(x^2+x)に補題を使って6*57=(3*2)*(x^2+x)/2に 変えなければいけませんが補題を使っても左辺の3*21を6*57に変えることはできません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/126
127: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/27(木) 01:58:20.82 ID:cIXSAl2M まあレスが空いた期間がある時点でね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/127
128: 与作 [] 2025/11/27(木) 10:04:02.73 ID:ERDKbaKy >>126 補題を使っても左辺の3*21を6*57に変えることはできません k=2とすれば、6*57に変えることができます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/128
129: 与作 [] 2025/11/27(木) 10:06:51.69 ID:ERDKbaKy (補題1)ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。 (補題2)ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/129
130: 与作 [] 2025/11/27(木) 10:08:23.12 ID:ERDKbaKy n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 補題1から、(y-1)(y+1)=k2x/kも成り立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/130
131: 与作 [] 2025/11/27(木) 10:09:32.24 ID:ERDKbaKy n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 補題2から、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成り立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/131
132: 与作 [] 2025/11/27(木) 10:10:20.62 ID:ERDKbaKy nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)はk=1,(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 補題2から、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/132
133: 与作 [] 2025/11/27(木) 10:12:22.33 ID:ERDKbaKy nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 補題2から、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/133
134: 与作 [] 2025/11/27(木) 10:23:16.83 ID:ERDKbaKy (補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。 (補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/134
135: 与作 [] 2025/11/27(木) 10:26:28.91 ID:ERDKbaKy n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 補題1から、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/135
136: 与作 [] 2025/11/27(木) 10:29:07.11 ID:ERDKbaKy n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 補題2から、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/136
137: 与作 [] 2025/11/27(木) 10:33:54.37 ID:ERDKbaKy nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 補題2から、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/137
138: 与作 [] 2025/11/27(木) 10:45:08.04 ID:ERDKbaKy (補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。 (補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/138
139: 与作 [] 2025/11/27(木) 10:51:59.46 ID:ERDKbaKy n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、成立つので、補題1より、 (y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/139
140: 与作 [] 2025/11/27(木) 10:56:36.63 ID:ERDKbaKy n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、 補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/140
141: 与作 [] 2025/11/27(木) 10:58:24.69 ID:ERDKbaKy nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、 補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/141
142: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/27(木) 11:36:28.06 ID:1AXsZV3E コピペしないで森へ行って木を切ってなさい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/142
143: 与作 [] 2025/11/27(木) 11:52:48.53 ID:ERDKbaKy (補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。 (補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/143
144: 与作 [] 2025/11/27(木) 11:55:34.92 ID:ERDKbaKy n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、 補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/144
145: 与作 [] 2025/11/27(木) 11:56:15.01 ID:ERDKbaKy n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、 補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/145
146: 与作 [] 2025/11/27(木) 11:56:47.92 ID:ERDKbaKy nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、 補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/146
147: 与作 [] 2025/11/27(木) 12:00:36.65 ID:ERDKbaKy >>142 143〜146の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/147
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