高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★10 (678ﾚｽ)
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335(2): 07/26(土)11:22 ID:d6gegyri(1) AAS
>>334
>どのようなk_4,k_5,k_6でも成立しなければならない
ならんよ
k_4,k_5,k_6は、a,b,cから導かれる変数。
a=(m_1^2-n_1^2)k_1=(m_2^2-n_2^2)k_2=(m_5^2-n_5^2)k_5
b=2k_2m_2n_2=(m_3^2-n_3^2)k_3=2k_6m_6n_6
c=2k_3m_3n_3=2k_1m_1n_1=2k_4m_4n_4
g^2=(rk_4k_5k_6)^2が成立するのは、a,b,cが互いに素の特殊な場合。
gは空間対角線の長さで、g=(m_4^2+n_4^2)k_4=(m_5^2+n_5^2)k_5=(m_6^2+n_6^2)k_6となり
k_4,k_5,k_6が互いに素であるという条件があるからこそ、gはk_4k_5k_6を因数として持つとされる
そこからg^2=(rk_4k_5k_6)^2としている
辺の長さが互いに素でない場合（例えば全ての辺を2倍にした場合）、k_4,k_5,k_6は互いに素ではなくなる。
共通因数2を持つことになるからです。
この場合、gの表現をk_4k_5k_6を使って一意に表すことができなくなります。
なぜなら、k_4,k_5,k_6が共通因数を持つと、それらの積にはその共通因数の3乗が含まれることになる。
具体的には、k_4'=2k_4, k_5'=2k_5, k_6'=2k_6 とすると、k_4'k_5'k_6'=8k_4k_5k_6 となります。
このとき、g^2=(r'k_4'k_5'k_6')^2という式を考えると、r'=r/8とする必要がある。
つまり、互いに素でない場合のg^2の表現は全く異なる形になり、元の式から単純に「両辺を4倍する」だけでは導けない
338(7): ◆pObFevaelafK 07/26(土)12:50 ID:wRKdSWc+(16/16) AAS
>>335
＞^2=(rk_4k_5k_6)^2が成立するのは、a,b,cが互いに素の特殊な場合。
そのような事はない。何度も簡単な原始ピタゴラス数を例にして説明している。
(a,b,c)が原始ピタゴラス数として、これをm倍したものは、相似比mの直角三角形
なのだから(ma)^2+(mb)^2=(mc)^2でピタゴラスの式が成立する。
これと同じで、原始完全直方体が存在するのであれば、その辺の長さ整数倍にした
立体は完全直方体になる。この程度のことが分からないのだったらレスをするのを止めろ。
＞k_4,k_5,k_6は互いに素ではなくなる。
＞共通因数2を持つことになるからです。
そんなことは分かっている。
だから、何度も条件Aは満たすが条件Bは満たさないと書いているだろう。
k_4,k_5,k_6というのは、a,b,cと比例関係にある。k_4,k_5,k_6がm倍に
なれば、a,b,cもm倍になる。a,b,cがm倍になったときに、gもm倍になる。
そうだから、証明の式(1)が成立するのは当たり前だ。
393: ◆pObFevaelafK 07/28(月)06:38 ID:WXyl0EzO(8/34) AAS
>>335
＞つまり、互いに素でない場合のg^2の表現は全く異なる形になり、元の式から単純に「両辺を4倍する」だけでは導けない
式(3)の右辺は式(2)の4倍になっていて、k_4,k_5,k_6がそれぞれに互いに素かつ式(1)を満たす場合に、式(2)の4倍と式(3)
は同じにならなければならないから、係数比較を行うことができる。
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