高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★10 (676ﾚｽ)
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334(2): ◆pObFevaelafK 07/26(土)10:45 ID:wRKdSWc+(14/16) AAS
>>332-333
証明を何度も読んで理解しろ。できなければ仕方がないが。
何度同じ説明をさせればいいのだ。
(1)から(2)は導かれる。どちらも完全直方体が存在するときに成立しなければ
ならない式だから、どのようなk_4,k_5,k_6でも成立しなければならない。
特に、(1)の両辺を4倍したものは、原始完全直方体の辺の長さを2倍にした
完全直方体であるから、(1)の両辺を4倍したものと、(2)はどのようなk_4,k_5,k_6
でも同値にならなければならない。つまり、式を両辺4倍にしても、k_4,k_5,k_6の
値を変えるということではない。
335(2): 07/26(土)11:22 ID:d6gegyri(1) AAS
>>334
>どのようなk_4,k_5,k_6でも成立しなければならない
ならんよ
k_4,k_5,k_6は、a,b,cから導かれる変数。
a=(m_1^2-n_1^2)k_1=(m_2^2-n_2^2)k_2=(m_5^2-n_5^2)k_5
b=2k_2m_2n_2=(m_3^2-n_3^2)k_3=2k_6m_6n_6
c=2k_3m_3n_3=2k_1m_1n_1=2k_4m_4n_4
g^2=(rk_4k_5k_6)^2が成立するのは、a,b,cが互いに素の特殊な場合。
gは空間対角線の長さで、g=(m_4^2+n_4^2)k_4=(m_5^2+n_5^2)k_5=(m_6^2+n_6^2)k_6となり
k_4,k_5,k_6が互いに素であるという条件があるからこそ、gはk_4k_5k_6を因数として持つとされる
そこからg^2=(rk_4k_5k_6)^2としている
辺の長さが互いに素でない場合（例えば全ての辺を2倍にした場合）、k_4,k_5,k_6は互いに素ではなくなる。
共通因数2を持つことになるからです。
この場合、gの表現をk_4k_5k_6を使って一意に表すことができなくなります。
なぜなら、k_4,k_5,k_6が共通因数を持つと、それらの積にはその共通因数の3乗が含まれることになる。
具体的には、k_4'=2k_4, k_5'=2k_5, k_6'=2k_6 とすると、k_4'k_5'k_6'=8k_4k_5k_6 となります。
このとき、g^2=(r'k_4'k_5'k_6')^2という式を考えると、r'=r/8とする必要がある。
つまり、互いに素でない場合のg^2の表現は全く異なる形になり、元の式から単純に「両辺を4倍する」だけでは導けない
336(1): ◆pObFevaelafK 07/26(土)12:42 ID:wRKdSWc+(15/16) AAS
>>334 訂正
＞つまり、式を両辺4倍にしても、k_4,k_5,k_6の
＞値を変えるということではない。
これは間違いなので削除する。
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