純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (217ﾚｽ)
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60(2): 07/23(水)22:53 ID:xTw7DgsA(3/4) AAS
>>59
何が分からないのか言ってみ？　教えてあげるから
∩の添え字範囲かい？　そもそも無いよ　添え字集合を使ってないんだから有るはずが無いｗ
はい、他には？

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62(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/23(水)23:59 ID:jUNIihmc(2/3) AAS
>>60-61
まだ、ぶつぶつ言っているよ、この人ｗ ；ｐ）

１）>>18の ペアノ公理の自然数の集合論的構成で
　”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}” 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
　”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”
　問題は、これが 公理的集合論として 自然数の集合Nになっているか
　それについて どの公理を使ったかを明示しながらの証明が必要だよね 公理的集合論としては
２）さて、下記 独仏英wikipedia と Akito Tsuboi 筑波大と 渕野 昌の５者は、∩を使わない。∩を使わないで済ましているよ
　i)独wikipedia 外部ﾘﾝｸ:de.wikipedia.org
　　Natural numbers N :={x ∈ I ｜∀z(z inductive → x∈ z)}}
　ii)仏wikipedia 外部ﾘﾝｸ:fr.wikipedia.org
　　The set of natural numbers
　　that's to say :
　　The class of natural numbers is a set .
　　Indeed :
　let A be a set verifying Cl( A ) whose existence is ensured by the axiom of infinity. Then, the existence of the set ω is ensured by the axiom scheme of comprehension and its uniqueness by the axiom of extensionality , by defining ω as the intersection (therefore the smallest in the sense of inclusion) of all sets containing 0 and closed by successor ( A only intervenes to be able to define ω as a set, but ω does not depend on A ):
ω = { x ∈ A | Ent( x ) } ;
　iii)英wikipedia 外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
　　Extracting the natural numbers from the infinite set
　　In formal language, the definition says:
　　∀n(n∈N⟺([n=∅∨∃k(n=k∪{k})]∧∀m∈n[m=∅∨∃k∈n(m=k∪{k})])).
　iv)Akito Tsuboi 筑波大 数理論理学II 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.tsukuba.ac.jp
　　P8 無限公理
　　無限公理によって保証される無限集合 X を一つ選び，
　　ω = {y ∈ X : ∀x(φ(x) → y ∈ x)}
　　とする．ここで φ(x) は ∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x) である．このようにすれば，ω は集合であり，φ(x) を満たす最小のものになる（もちろん X の取り方に依存しない）

つづく

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65: 07/24(木)00:33 ID:6YDhy16j(2/9) AAS
>>62
>>>60-61
>まだ、ぶつぶつ言っているよ、この人ｗ ；ｐ）
ん？　他に分からないことは無いと？　じゃあ「説明要」は言いがかりってことね？

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