純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (217ﾚｽ)
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42(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/22(火)12:11 ID:wkDrXwO+(3/4) AAS
>>40-41
上記>>38の記号で
U−(As+Bs)＝I ・・(1)
を導いたよね
ここに
和集合(英union) U：=A∪B
積集合（共通部分 英: intersection）I：=A∩B
だね
(1)式から直ちに（移項して）
U＝I+(As+Bs) ・・(2)
が出る
なお （>>38と同様に）
As：=A−I
Bs：=B−I
(積集合A∩B＝Iが与えられている前提だから、これは可能）■
44(1): 07/22(火)12:34 ID:dtV915iA(1/3) AAS
>>42
U＝A∪B I＝A∩Bね
A∪B−((A∪B-A)∪(A∪B-B)＝A∩B ?
?は正しいね
で？
A∪B=A∪((A-A∩B)∪(B-A∩B)) ?
ところで、右辺で∪を２回も使ってるけど、
まだ定義されてないもの使うってどういうつもり？
毎度お決まりの論点先取？
◆yH25M02vWFhP、論点先取がダメって分からないって、ほんとに高校卒業したの？
48(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/22(火)16:17 ID:wkDrXwO+(4/4) AAS
>>43-47
ふっふ、ほっほ
さすが、数学科入学１年の１日目の講義で
目を白黒させて 詰んだ男だ
君に欠落しているのは、囲碁でいうところの大局観だよ
１）そもそも 公理的集合論は 素朴集合論があって
それを公理化しようとするものだ
（あたかも、古代ギリシャで ユークリッドが 平面幾何を 公理として整理して いろんな定理を証明した如くだ）
２）さて、集合とはなにか？
簡単にいえば、複数の要素を集めたものだね
そして 集合A ={a1,a2,a3}、集合B ={b1,b2,b3}
この二つの集合で 重なりがないとき
A+B ＝{a1,a2,a3,b1,b2,b3}
これが 出来ないと 話が始まらない
（だから これはこれで 公理を設けるとして）
３）問題は AとB に重なりがある場合だ
集合A ={a1,a2,a3,c1,c2,c3,・・・}
集合B ={b1,b2,b3,c1,c2,c3,・・・}
このとき
U＝A∪B＝{a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3,・・・}
I＝A∩B＝{c1,c2,c3,・・・}
だよね。具体例としてはね
これを、抽象的な公理として どう処理するのか？ だね
そういう問題 だよね
さて 繰り返しいうが
・そもそも集合とは 複数の要素を集めたもの
・二つの集合で 重なりがないときに、二つの集合の要素を集めて 一つの集合を作ることは当然可（これができなければ 話は始まらない）
・問題は、二つの集合で 重なりがあるときに、抽象的な公理として どう処理するのか？ そういう問題でだね
・そこで、ZFC公理系においては、和集合の公理をおいたってことだね
追伸
>>42 U＝I+(As+Bs) ・・(2) の式において
I,As,Bsの３つ どれも重なりを持たない
だから、この場合は 単純に 要素を列挙すれば良いだけ
これを
公理系として どう実現するかを考えれば良い
まず、そこの文献を調べてみな オチコボレさんｗ ；ｐ）
55(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/23(水)11:38 ID:wMoU4wX9(2/2) AAS
>>49-52
さて、オチコボレさんたちへ
ブーメランだよ
１）まず、私は >>38で"いま、公理系から離れて 素朴集合論で話をしよう
素朴な 集合演算を定義する"と 断っているよ
そして、素朴集合論として
よく知られる >>42 U＝I+(As+Bs) ・・(2)
ここに 和集合(英union) U：=A∪B 、積集合（共通部分 英: intersection）I：=A∩B
を 示した
だから、和集合U ←→ 積集合I
和集合U と 積集合I のどちらか一つが分れば、他は それから導かれる と言った
２）そもそもは、>>18の ペアノ公理の自然数の集合論的構成で
”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}” 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”
とあり、私の主張は、こんなところに 積集合の記号∩ を使うのはまずいだろうということだった
（ja.wikipedia なんて、だれが書いたかわからんし・・）
そして キミたちが >>49-52で主張するように 和集合の公理で 記号Uの使用は是としても
ここで 積集合の記号∩を使うならば、まず 記号∩を 他の公理から導かないといけないだろう
さらに、その上で ”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”についての説明が必要だよね
あなたちは、積集合の記号∩は 集合論として自明だのウンヌンと屁理屈をこねていて それが出来なかったんだよ
詰んだなｗ ；ｐ）
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