純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (217ﾚｽ)
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141(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)23:24 ID:w9PY0JQs(13/16) AAS
>>134 追加
下記 渕野 昌
”ハウスドルフの集合論と位相空間論の誕生”
「数理科学」2022年6月号拡張版 が、面白く また 参考になるだろう
外部ﾘﾝｸ[html]:fuchino.ddo.jp
渕野昌
[22.07.14]『数理科学』2022年6月号特集に掲載された論説 「ハウスドルフの集合論と位相空間論の誕生」のpdfファイルをupdateしました．出版社との約束で，本文が白紙になったものをしばらく置いてあったのですが，ほとぼりがさめたので，可読なヴァージョンで置き換えてあります
外部ﾘﾝｸ[pdf]:fuchino.ddo.jp
特集／集合・位相の考え方—数学の基礎をなす概念—
ハウスドルフの集合論と位相空間論の誕生
—現代，ないし(仮想的) 近未来の視点からの考察
本稿は「数理科学」2022年6月号特集に寄稿した論考の2024年12月17日の時点での拡張版
本稿の最新版は，外部ﾘﾝｸ[html]:fuchino.ddo.jp から download できます．この拡張版には，寄稿記事では，ページ数の制限のために割愛した引用文の原文が含まれています．また，最新版には，寄稿後の修正/拡張も，含まれてい (る可能性があり) ます
目次
1. 今，なぜ，ハウスドルフなのか . . . . . 1
略
P8
ハウスドルフは，フォン・ノイマ
ンの 1920 年代の順序数の基礎付けの研究に気がつい
ていなかったようである．その結果として，順序型の
同値クラス (これは真のクラスになってしまう) のカ
ノニカルな代表元を順序数や基数と定義する，とい
うフォン・ノイマンの発見したトリックを
[Hausdorff 192716)] で採用できず，関連する箇所の記述がもたつい
たものになっている ∗18）．しかも，現代の集合論に翻
訳して考えると，ここでは，同値類が真のクラスにな
るような同値関係での同値類の代表元をとる，という，
もうひとひねり加えないとうまく実現できない ∗19）こ
とを，あたかも実行できているかのように扱って議論
しているので，基礎付けが完全でないものになってしまっている．
Ｐ11
以上，スッペスの [Suppes 195731)] を除くと，どの
教科書も，論理体系への言及は全くなく，順序数や
基数については，[Suppes 196032)] を除くと，どれも，
それを読んだだけでは，整合的な導入ができるのか
どうかは，不明な書き方になっている ∗23）．筆者は，
2007年に行なった学部学生向けの講演で，順序数と
超限帰納法に関連する話題に触れたときに，同席さ
れていた上野健爾先生から，「それはきちんと定式化
できるものなのですか」と質問されて面喰った記憶
がある．しかし，彼が，ここで挙げたような教科書
で「集合論」を習っていたのだとすると，そのよう
な感想が出てきたとしても，何の不思議もないと言
えるかもしれない．順序数や基数については，[彌永
200218)] の 38 ページに「濃度や順序数の一般論はそ
の後それほど利用されることもなく，進展もなかった」
と書かれるなど，(日本では?) 今だに，無理解と継子
扱いに曝されているようである．
参考文献
18) 彌永昌吉: ガロアの時代ガロアの数学，第二部 数学篇，
シュプリンガー・フェアラーク東京 (2002)
143(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)23:41 ID:w9PY0JQs(14/16) AAS
>>137
(引用開始)
>『実際、0以外の任意の自然数は後続順序数ではない要素0を持つ』は、イミフ 言葉のサラダだね
馬鹿ですか？
順序数nはnより小さい順序数全体の集合だから0以外の任意の順序数は要素として0を持つ。
例 1={0},2={0,1},3={0,1,2},・・・
よって
>「n∈Onが自然数であるとは，nは0または後続順序数でnのすべての要素も後続順序数であること」
は間違い。
こんな簡単な間違いに気づかないだけならまだしも教えても分からないようじゃ数学なんて到底無理だからあきらめな
(引用終り)
・ブーメランですよ
その「n∈Onが自然数であるとは，nは0または後続順序数でnのすべての要素も後続順序数であること」
は、>>131より 「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部 外部ﾘﾝｸ[pdf]:fuchino.ddo.jp
より『P48
順序数 α が極限順序数でないとき，後続順序数であるという．
極限順序数の概念を使って自然数の全体の集合 N を定義することができ
る： n ∈ On が自然数であるとは，n は 0 または後続順序数で n のすべて
の要素も後続順序数であること，とできるからである．』
の通りで、渕野昌先生の 東京大学出版会の記述で しかも これを神戸大の講義で使ったという
・別に、権威に盲従しろとは言わないが
もっと、慎重になるべきと思う
百回音読して なお 渕野昌先生の間違いと思うならば
渕野昌先生にお手紙書いてね
（だけど、私は君の方の勘違いに、100ペソ賭けるよｗ ；ｐ）
・なお、関連で >>141 渕野昌 数理科学』2022年6月号特集の拡張版PDFをアップしておいた
これも読んで 勉強してくれたまえｗ ；ｐ）
144: 07/26(土)23:43 ID:gZ1LykHx(20/22) AAS
>>141
なんか検索したらこれ引っかかりましたーー的な？
何十行も長々と引用して「この印籠が目に入らぬかあああ」って言いたげだけど全然トンチンカンだよ
１行でズバり答えてよ
163: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/27(日)08:54 ID:6EVaf5Z4(4/8) AAS
>>141 追加引用
岡潔先生とハウスドルフの集合論
について、追加引用
外部ﾘﾝｸ[pdf]:fuchino.ddo.jp
特集／集合・位相の考え方—数学の基礎をなす概念—
ハウスドルフの集合論と位相空間論の誕生
—現代，ないし(仮想的) 近未来の視点からの考察 渕野 昌
本稿は「数理科学」2022年6月号特集に寄稿した論考の2024年12月17日の時点での拡張版
Ｐ3
本稿のもとの表題「ハウスドルフと位相空間論の誕
生」は，『数理科学』の編集部から提案されたものだっ
たのだが，この提案を書き記した email を受けとっ
たときに，真っ先に頭をよぎったのは，岡潔の次の
ような逸話だった: [高瀬 200433)] にもあるように，岡
潔が奈良女子大で教えることになったとき，彼は，講
義の準備のために，ハウスドルフの「集合論」を読み
込んでいる．高瀬氏によると34)，これは，昭和 24 年
(1949) のことで，読んだのは 1927 年版の [Hausdorff
192716)] だった，ということである．このとき，岡潔
が選んだのが，その当時から 20 年以上も前に出版さ
れた [Hausdorff 192716)] だったのは，なぜだったのか？
というのは，筆者が長年抱いていた疑問だった (高瀬
さんに聞くまでは，読んだのは，てっきり，[Hausdorff
191415)] の方だと思っていたので，不思議の感はより
大きなものだった)．この疑問に関連する話題につい
ては，第 4 節で触れることになる．
P10
4. 数学の教科書としての，[Hausdorff 191415)]
と，[Hausdorff 192716)]
以下略
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