純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (533ﾚｽ)
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1: １３２人目の素数さん [] 2025/07/20(日) 18:06:57.08 ID:JxJPBISF

クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (過去スレ落ち)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/1

514: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/23(日) 09:51:17.81 ID:eu4oGaym

>>513
ありがとう

さらに追加
”会話によって学問を進めている面がとても大きい”
　↓
加藤 望月 焼肉セミナーが
２００５年７月〜２０１１年２月まで続けられた

もっと軽いか・・ｗ　（＾＾

(参考)
https://note.com/katobungen/n/n5e35e3661294
ここで、私がヨーロッパで強く感じたことをお話ししましょう。欧米の研究者たちは、会話によって学問を進めている面がとても大きいです。もちろん彼らも一人で机に向かいます。ただ、何か新しいことを考えるときや、考えが詰まったときには、すぐに誰かと議論します。研究室や廊下やカフェで短い会話が何度も生まれ、その中からアイデアが育っていく、という感じです。

それに対して日本人は、やはり個人で机に向かい、紙と鉛筆でじっと考える時間をとても大切にします。これは良い悪いの問題ではなく、文化的な趣向の違いだとは思います。ただ、ドイツで研究生活を始めてみて、私はそこにある種の「頭の使い方」の違いがあることを強く感じました。欧米流の学び方は、専門分野の知識を深めるだけでなく、それを他分野や社会と統合し、対話を通じて新しい価値を生み出していくように進んでいきます。つまり「頭を使う」というのは、ただ自分の専門を掘り下げることだけではないんだ、というわけです。

日本人にとって、こういう頭の切り替えは簡単ではありません。私自身、最初はうまくできませんでした（今でもうまくできているかどうか怪しいです）。議論のスピード、言葉のぶつけ方、意見の違いを恐れず前に進む姿勢、そういうものに慣れるまでには、ずいぶん時間がかかりました。でもこれは訓練で何とかできるものだと思います。結果として、個人的に深く掘り下げる思考法と、対話によって物事を総合していく力の両方が体得できれば、研究者としても、人間としても、単純に得だと思います。

海外経験を積むことのよさはほかにもあると思いますが、私の場合、発想や異なる意見・やり方・価値観を得るチャンスになったと思います。海外に行く価値は、語学が上達することだけではありません。違う学問の作法、違う社会の空気、そして違う「頭の使い方」を体に刻むことにもあります。

https://ameblo.jp/hyogo-kenko-ikigai/entry-12622242882.html
Ameba ブログ
宇宙と宇宙をつなぐ数学（こんな本を読んでみてはいかがですか？Part30）
2020年09月03日
著者の加藤氏と望月教授は同学年で、京大のキャンパスでそれまでも出会ってはいるが、
２００５年に久しぶりに出会って近くの店で夕食をとりながら望月教授の最近の理論を巡る状況の話を聴いて、定期的に二人だけのセミナーを開くことを決めた。
第一回セミナーは２００５年７月に始まり、月数回のペースで２０１１年２月まで続けられ、このセミナーがＩＵＴ理論の方向性の確認や成熟に大きく関与することとなって行った。二人とも焼き肉が大好きで、百万遍交差点の近くの焼肉屋がお決まりの二人の夕食会場となっていた。望月教授はテレビドラマが大好きで、視たいドラマは録画しており、主だったテレビドラマは大体観ており、新しいデジタル機器も大好きなミーハー的なところもある人であったとのこと。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/514

516: １３２人目の素数さん [] 2025/11/23(日) 20:37:59.19 ID:eu4oGaym

>>515
夏目三四郎を読む教養人は
ミラン・クンデラの小説も読むか

「軽い」といえば、下記 ミレニアム懸賞問題 ヤン–ミルズ方程式と質量ギャップ問題（英語: Yang–Mills and Mass Gap）
がありますね
素粒子理論では、ヤン–ミルズ方程式の 質量の問題は ちょっと誤魔化しがあります（ヒッグス機構 とかいろいろ）

今月の数理科学誌が 特集「位相的 場の量子理論の数理」で、この分野でフィールズ賞が何人も
「宇宙と宇宙をつなぐ」も 軽い気がする 今日この頃（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%AC%E3%83%8B%E3%82%A2%E3%83%A0%E6%87%B8%E8%B3%9E%E5%95%8F%E9%A1%8C
ミレニアム懸賞問題
ヤン–ミルズ方程式と質量ギャップ問題（英語: Yang–Mills and Mass Gap）
任意のコンパクトな単純ゲージ群 G に対して、非自明な量子ヤン・ミルズ理論が 'R4 上に存在し、質量ギャップ Δ > 0 を持つことを証明せよ。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%83%B3%E2%80%93%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%82%BA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%A8%E8%B3%AA%E9%87%8F%E3%82%AE%E3%83%A3%E3%83%83%E3%83%97%E5%95%8F%E9%A1%8C
ヤン–ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題（英: Yang–Mills existence and mass gap）とは、物理（量子色力学）および数学上の未解決問題である。2000年、アメリカ合衆国のクレイ数学研究所はミレニアム懸賞問題の一つとしてこの問題に100万ドルの懸賞金をかけた。
背景
「 [...] 4次元時空における数学的に完全な量子ゲージ理論の例は未だ得られておらず、4次元の量子ゲージ理論の正確な定義さえも得られていない。この状況は21世紀には変わるだろうか？　そうあって欲しい！ 」
—アーサー・ジャッフェ（英語版）(Arthur Jaffe)とエドワード・ウィッテン(Edward Witten)による Clay Institute の公式な問題記述より
問題は、ワイトマンの公理を満たす量子場理論を構成することと、質量ギャップの存在を示すことを要求している

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%83%E3%82%B0%E3%82%B9%E7%B2%92%E5%AD%90#%E3%83%92%E3%83%83%E3%82%B0%E3%82%B9%E6%A9%9F%E6%A7%8B
ヒッグス粒子
概要
ウィークボソンをはじめとするいくつかの粒子の質量の起源を説明するため、1964年にエディンバラ大学のピーター・ウェア・ヒッグスは、自発的対称性の破れの考えに基づいた理論を提唱した。この理論はヒッグス機構と呼ばれる

https://www.saiensu.co.jp/search/?magazine_id=1&latest=1
数理科学 2025年12月号
《位相的》場の量子論の数理

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%9A%84%E5%A0%B4%E3%81%AE%E7%90%86%E8%AB%96
位相的場の理論もしくは位相場理論あるいはTQFTは、位相不変量を計算する場の量子論である[1]
TQFTは物理学者により開拓されたにもかかわらず、数学的にも興味を持たれていて、結び目理論や代数トポロジーの 4次元多様体の理論や代数幾何学のモジュライ空間の理論という他のものにも関係している。サイモン・ドナルドソン, ヴォーン・ジョーンズ, エドワード・ウィッテン, や マキシム・コンツェビッチ は皆、フィールズ賞 をとり、位相的場の理論に関連した仕事を行っている

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/516

519: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/24(月) 19:35:28.26 ID:qonswsbr

これいいね

https://toyokeizai.net/articles/-/908739
AI先進3社が持つ｢日本企業のあり方｣の共通認識
｢AIレディー｣になるために必要な視点とは
Laboro.AI
制作：東洋経済ブランドスタジオ
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2025/10/14

すさまじいスピードで進化し、産業構造を根底から変えつつあるAI。この変化に対応し、日本企業が「AIレディー」な体制を整えるために必要な視点と、AIがもたらすこれからの企業のあり方とは。AI社会実装を推進するLaboro.AIが主導し、さくらインターネット、AI医療機器協議会と開催した合同セッション、そこで提起された課題を基に、3社の代表が語り合った。
勉強会で3社が語った「AI社会実装の危機感」

椎橋 日本のAI価値創出力を高めるには、AIを「使うための地盤」の整備が全体の活動として不可欠です。1社だけでできることではないので、さくらインターネットさんやAI医療機器協議会さん、そして弊社も連携しながら社会実装を促進させるためのチャレンジを続けています。その地盤の上で、個社で自前のAIを育成し、それぞれ活用を進めていく、こうした動きが一体となって進んでいくことが大切です。

AI活用という点では、世界中のどこの国もまだこれからです。少しでも早く「AIレディー」の体制を社会と個社の両方で整えることで、AIにおける日本のあり方が見えてくるのではないかと思っています。

企業はAIといかに向き合うべきなのか――。今回の鼎談は、その答えが単なる技術導入にないことを明確に示した。「課題先進性」を追い風に、産業界が一体となってAI活用の地盤を築き、そのうえで各社が自前のAIで競争力を磨き上げていくこと。そしてAIと共に未来を「協創」していく覚悟を持つこと。その両輪での変革こそが、これからの時代を勝ち抜くカギとなるだろう。日本の未来を占う重要な岐路は、もう目前に迫っている。

Laboro.AIのHPはこちらから

さくらインターネットのHPはこちら

AI医療機器協議会のHPはこちら

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/519

520: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/24(月) 20:07:26.74 ID:qonswsbr

>>517-518
>楊振寧（Chen-Ning Yang、1922-2025）
>物理と幾何の相関は深い

巡回ご苦労さまです
"物理と幾何の相関は深い"ですね（下記）

楊振寧（Chen-Ning Yang、1922-2025）ヤン＝ミルズ理論
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%82%BA%E7%90%86%E8%AB%96
ヤン＝ミルズ理論

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%82%B8%E7%90%86%E8%AB%96
ゲージ理論（ゲージりろん、英語: gauge theory）は、場の理論の分類である。局所変換の際にラグランジアンが不変となる系を扱う。

非可換ゲージ理論
1954年に楊振寧とミルズは核子の強い相互作用を説明するモデルを提唱した[2]。 彼らは、電磁相互作用のU(1)対称性の理論を一般化して、陽子と中性子のアイソスピンSU(2)対称性に基づいた理論を構築した。このモデル自体は実験と整合しなかったが非可換対称性に基づくヤン＝ミルズ理論として多くの理論の原型となった。

数学におけるゲージ理論
1970年代になって、マイケル・アティヤは古典的ヤン＝ミルズ方程式の数学的解決法の研究を始めた。1983年、アティヤの学生サイモン・ドナルドソンは滑らかな4次元微分可能多様体の分類では、位相同型の違いを除いた分類とは異なっていることを示す方向の研究を進めた。マイケル・フリードマンは、ドナルドソンの研究成果を用いて、エキゾチック R4 の存在、すなわち、4次元ユークリッド空間とは異なるエキゾチックな微分構造（英語版）(Differential structure)が存在することを示した。このことは、ゲージ理論自体が持つ基礎物理学における成功とは独立して、数学的構造に対するゲージ理論への関心を呼び起こした。1994年、エドワード・ウィッテンおよびネーサン・サイバーグは、超対称性に基づいたゲージ理論的テクニックを発見した。ここでの方法はあるトポロジー的不変性の計算を可能とする方法でもある。これら、ゲージ理論からの数学への貢献は、この分野の新たな関心として注目されている。

ゲージ理論および場の量子論の歴史に関するより詳細な資料はPickeringの書籍を参照のこと[3]。

ファイバーバンドルを使った局所対称性の記述
ゲージ理論は、ファイバーバンドルで記述することができる。[注 1]

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/520

522: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/24(月) 21:34:01.61 ID:qonswsbr

>>520
>>物理と幾何の相関は深い

追加
物理にからむ数学でのフィールズ賞を貰った人
多いですね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%87%E3%83%A5%E3%83%9F%E3%83%8B%E3%83%AB%EF%BC%9D%E3%82%B3%E3%83%91%E3%83%B3
ユーゴー・デュミニル＝コパン（Hugo Duminil-Copin, 1985年8月26日 - ）は、確率論を専門とするフランスの数学者。2022年にフィールズ賞を受賞した。
デュミニル＝コパンの業績は統計物理学の数理分野に集中している。デュミニル＝コパンは確率論に由来する発想を用いてネットワーク上の様々なモデルの臨界挙動を研究している[2]。相転移が起こる臨界点を特定すること、臨界点で何が起こるか、そして臨界点の直上直下の系の挙動に、業績は集中している[1]。強磁性材料における相転移を研究するために使われるイジング模型を解明するために、格子の一部においてある辺の状態が他の辺の状態に影響するような依存性パーコレーション模型について、デュミニル＝コパンは研究している。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%83%83%E3%82%B7%E3%82%AA%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A3%E3%82%AC%E3%83%AA
アレッシオ・フィガリ（Alessio Figalli、1984年4月2日 - ）は、主に変分法と偏微分方程式の分野で活動するイタリアの数学者である。
2018年フィガリは、「最適輸送理論に対する貢献と、その偏微分方程式、計量幾何学と確率論への応用」に対し、フィールズ賞が贈られた[6]。

モンジュ-アンペール方程式の解の二階微分係数の高階積分性の重要な性質[7]とモンジュ-アンペール型方程式に対する部分正則性の結果[8]が際立っている。

ディペルナ-リオン理論への幾つかの貢献があり、それを非常に粗いポテンシャルを伴ったシュレーディンガー方程式の準古典的（英語版）な極限の理解[12]と、ヴラソフ-ポアソン方程式（英語版）の弱解のラグランジュ構造の研究に応用した[13]。

https://en.wikipedia.org/wiki/Monge%E2%80%93Amp%C3%A8re_equation
Monge–Ampère equation

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%83%93%E4%BA%88%E6%83%B3
カラビ予想（英: Calabi conjecture）とは、ある種の複素多様体上に「良い」性質を持つリーマン計量が存在することを主張する予想である。Eugenio Calabi (1954, 1957) が1950年代に提出し、1977年頃にShing-Tung Yau (1977, 1978)により解決された。この証明を理由のひとつとしてヤウは1982年フィールズ賞を受賞した。

カラビ予想とは、コンパクト ケーラー多様体は、2-形式により与えられる任意のリッチ曲率[1]に対し、リッチ曲率の所属する第一チャーン類に対し、多様体上に一意にケーラー計量が決まるであろうという予想である。特に、第一チャーン類がゼロである場合には、リッチ曲率がゼロとなる同じクラスのなかに一意的にケーラー計量が決まり、これらをカラビ・ヤウ多様体と言う。

カラビ予想の証明の概要
カラビは、予想を複素モンジュ・アンペール方程式（英語版）(Monge–Ampère equation)のタイプの非線形偏微分方程式として解釈し、この方程式が多くとも 1つの解しか持たないこと、従って求められているケーラー計量は一意であることを示した。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/522

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