純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21

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72: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/24(木) 11:16:01.44 ID:4LVoLOK4

さて 本題に戻る

>>64
(引用開始)
>>63
>分出公理により，N = {n ∈ On : n は自然数 }は集合になる．
それだめｗ
自然数を構成するのに自然数を使ったらダメでしょｗ　君、いつも循環論法やらかすね　頭悪いね
Onとは？
(引用終り)

そこは、渕野先生からの引用部分だ。再録すると
”　v)「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部 https://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf
　　P10（無限公理） 集合 x で空集合を元として含み，すべての y ∈ x に対し，y ∪ {y} ∈ x となるようなものが存在する．
　　無限公理で存在の保証された集合 x は 0, 1, 2,. . . のすべてを含むものとなっている．そこで，このような x と分出公理を用いると，自然数の全体からなる集合N = {0, 1, 2, . . . }の存在が証明できる3)．3) 詳細については，p.48 を参照．
　　P48 補題 2.22 (1) 自然数の要素は自然数である．(2) 集合 X を ∅ ∈ X ですべての y ∈ X に対し y ∪ {y} ∈ X となるよ
うなものとすると，X はすべての自然数を含む．
　　補題 2.22, (2) でのような X は無限公理により存在するから，分出公理により，N = {n ∈ On : n は自然数 }は集合になる．”

渕野先生が、間違っている？ まあ、あるかもよｗｗｗ
渕野先生にお手紙書いてね。その返事を公開してたもれｗ　；ｐ）

>>56
(引用開始)
>まず 記号∩を 他の公理から導かないといけないだろう
分出公理から導けますけど？　知らなかった？
∩X:={x∈A|∃A∈X∧∀Y∈X:(x∈Y)}
>その上で ”N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”についての説明が必要だよね
不要。
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
・分出公理で 記号∩が導けるか まあそうかな
　だとして、上記渕野先生は、上記で『無限公理で存在の保証された集合 x は 0, 1, 2,. . . のすべてを含むものとなっている．そこで，このような x と分出公理を用いると，自然数の全体からなる集合N = {0, 1, 2, . . . }の存在が証明できる3)．3) 詳細については，p.48 を参照』とされています
　p.48 も引用しておいた
　で、渕野先生の言われる通り 無限公理で存在の保証された集合 x から 0, 1, 2,. . .
　を ”分出公理を用いると，自然数の全体からなる集合N = {0, 1, 2, . . . }の存在が証明できる”ならば、それで終わりだ■

詰んだな

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/72

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