純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (217ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/
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48: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/07/22(火) 16:17:02.13 ID:wkDrXwO+ >>43-47 ふっふ、ほっほ さすが、数学科入学１年の１日目の講義で 目を白黒させて 詰んだ男だ 君に欠落しているのは、囲碁でいうところの大局観だよ １）そもそも 公理的集合論は 素朴集合論があって それを公理化しようとするものだ （あたかも、古代ギリシャで ユークリッドが 平面幾何を 公理として整理して いろんな定理を証明した如くだ） ２）さて、集合とはなにか？ 簡単にいえば、複数の要素を集めたものだね そして 集合A ={a1,a2,a3}、集合B ={b1,b2,b3} この二つの集合で 重なりがないとき A+B ＝{a1,a2,a3,b1,b2,b3} これが 出来ないと 話が始まらない （だから これはこれで 公理を設けるとして） ３）問題は AとB に重なりがある場合だ 集合A ={a1,a2,a3,c1,c2,c3,・・・} 集合B ={b1,b2,b3,c1,c2,c3,・・・} このとき U＝A∪B＝{a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3,・・・} I＝A∩B＝{c1,c2,c3,・・・} だよね。具体例としてはね これを、抽象的な公理として どう処理するのか？ だね そういう問題 だよね さて 繰り返しいうが ・そもそも集合とは 複数の要素を集めたもの ・二つの集合で 重なりがないときに、二つの集合の要素を集めて 一つの集合を作ることは当然可（これができなければ 話は始まらない） ・問題は、二つの集合で 重なりがあるときに、抽象的な公理として どう処理するのか？ そういう問題でだね ・そこで、ZFC公理系においては、和集合の公理をおいたってことだね 追伸 >>42 U＝I+(As+Bs) ・・(2) の式において I,As,Bsの３つ どれも重なりを持たない だから、この場合は 単純に 要素を列挙すれば良いだけ これを 公理系として どう実現するかを考えれば良い まず、そこの文献を調べてみな オチコボレさんｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/48
49: １３２人目の素数さん [] 2025/07/22(火) 16:23:51.13 ID:4jFdIsuX >>48 >そして 集合A ={a1,a2,a3}、集合B ={b1,b2,b3} > この二つの集合で 重なりがないとき > A+B ＝{a1,a2,a3,b1,b2,b3} > これが 出来ないと 話が始まらない > （だから これはこれで 公理を設けるとして） と >>38 >どちらか一方を公理にすれば、他方は それから導かれるだろう は矛盾 語れば語るほどボロ出すオチコボレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/49
51: １３２人目の素数さん [] 2025/07/22(火) 16:47:19.08 ID:dtV915iA >>48 > 集合A ={a1,a2,a3}、集合B ={b1,b2,b3} > この二つの集合で 重なりがないとき > A+B ＝{a1,a2,a3,b1,b2,b3} > これが 出来ないと 話が始まらない ◆yH25M02vWFhP はつっこまれると、 その場で過去の発言 「∩を公理にすれば、∪は それから導かれる」 を全否定 参政党の神谷宗幣とかいうエテ公そっくりだな 国粋主義者である点も含めて http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/51
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