純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (532ﾚｽ)
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510(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/23(日)08:49 ID:eu4oGaym(1/5) AAS
これいい
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「数学は役に立つか？」より大事なこと
加藤文元
2025年11月22日
下記の文章は、私が今年の某月某日に熊本県立熊本高校で1年生向けの講演をしたときの講演原稿に少し手を加えたものです。講演には特にタイトルはありませんでしたので、上のタイトルは後で私が付けました。講演の依頼及び原稿の掲載に同意して頂いた熊本高校の諸先生に感謝致します。
皆さん、こんにちは。今日は「世界の中の日本」という視点から今後の学問のあるべき姿や、そんな中で「頭を使う」とはどういうことかについてお話しするようにご依頼を受けています。これらについて、まずは私自身の経験から始めようと思います。
私は今から30年前、1995年の6月から1ヶ月半ほど、初めて研究のための旅行でヨーロッパを数カ国旅しました。当時私は京大の博士課程の学生で、特にグラントやフェローシップもなかったので、自費で旅行しました。自費だったところが、実はよかったと思っています。いろいろ吸収しようと本気で頑張らざるを得ないですからね。
その旅行でできた多くの人脈はいまでも続いています。研究者を続けていると、時間が経てば経つほど、「誰と知り合い、誰と話し続けているか」が自分の研究の多くの側面を支えていることに気づきます。
旅行から得られたものとして、さらに大きかったのは、旅行中にドイツの大学で、自分の修士論文の内容を何回か講演させてもらえたことです。それがきっかけになって、後にその大学から研究員として来ないかというオファーをもらいました。これによって、旅行が終わってほんの数カ月後、1995年の10月から私は急遽ドイツに留学することになったわけです。自分の人生の方向が、ひとつの旅と、そこでの対話によって突然開けた。いま思い返しても、かなり大事な出来事だったと思います。
以下略す
511: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/23(日)08:51 ID:eu4oGaym(2/5) AAS
>>509
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん
ありがとうございます。
今後ともどうかよろしくお願いいたします。
512: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/23(日)08:53 ID:eu4oGaym(3/5) AAS
>>510 引用追加
ここで、私がヨーロッパで強く感じたことをお話ししましょう。欧米の研究者たちは、会話によって学問を進めている面がとても大きいです。もちろん彼らも一人で机に向かいます。ただ、何か新しいことを考えるときや、考えが詰まったときには、すぐに誰かと議論します。研究室や廊下やカフェで短い会話が何度も生まれ、その中からアイデアが育っていく、という感じです。
それに対して日本人は、やはり個人で机に向かい、紙と鉛筆でじっと考える時間をとても大切にします。これは良い悪いの問題ではなく、文化的な趣向の違いだとは思います。ただ、ドイツで研究生活を始めてみて、私はそこにある種の「頭の使い方」の違いがあることを強く感じました。欧米流の学び方は、専門分野の知識を深めるだけでなく、それを他分野や社会と統合し、対話を通じて新しい価値を生み出していくように進んでいきます。つまり「頭を使う」というのは、ただ自分の専門を掘り下げることだけではないんだ、というわけです。
日本人にとって、こういう頭の切り替えは簡単ではありません。私自身、最初はうまくできませんでした（今でもうまくできているかどうか怪しいです）。議論のスピード、言葉のぶつけ方、意見の違いを恐れず前に進む姿勢、そういうものに慣れるまでには、ずいぶん時間がかかりました。でもこれは訓練で何とかできるものだと思います。結果として、個人的に深く掘り下げる思考法と、対話によって物事を総合していく力の両方が体得できれば、研究者としても、人間としても、単純に得だと思います。
海外経験を積むことのよさはほかにもあると思いますが、私の場合、発想や異なる意見・やり方・価値観を得るチャンスになったと思います。海外に行く価値は、語学が上達することだけではありません。違う学問の作法、違う社会の空気、そして違う「頭の使い方」を体に刻むことにもあります。
514: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/23(日)09:51 ID:eu4oGaym(4/5) AAS
>>513
ありがとう
さらに追加
”会話によって学問を進めている面がとても大きい”
↓
加藤 望月 焼肉セミナーが
２００５年７月〜２０１１年２月まで続けられた
もっと軽いか・・ｗ （＾＾
(参考)
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ここで、私がヨーロッパで強く感じたことをお話ししましょう。欧米の研究者たちは、会話によって学問を進めている面がとても大きいです。もちろん彼らも一人で机に向かいます。ただ、何か新しいことを考えるときや、考えが詰まったときには、すぐに誰かと議論します。研究室や廊下やカフェで短い会話が何度も生まれ、その中からアイデアが育っていく、という感じです。
それに対して日本人は、やはり個人で机に向かい、紙と鉛筆でじっと考える時間をとても大切にします。これは良い悪いの問題ではなく、文化的な趣向の違いだとは思います。ただ、ドイツで研究生活を始めてみて、私はそこにある種の「頭の使い方」の違いがあることを強く感じました。欧米流の学び方は、専門分野の知識を深めるだけでなく、それを他分野や社会と統合し、対話を通じて新しい価値を生み出していくように進んでいきます。つまり「頭を使う」というのは、ただ自分の専門を掘り下げることだけではないんだ、というわけです。
日本人にとって、こういう頭の切り替えは簡単ではありません。私自身、最初はうまくできませんでした（今でもうまくできているかどうか怪しいです）。議論のスピード、言葉のぶつけ方、意見の違いを恐れず前に進む姿勢、そういうものに慣れるまでには、ずいぶん時間がかかりました。でもこれは訓練で何とかできるものだと思います。結果として、個人的に深く掘り下げる思考法と、対話によって物事を総合していく力の両方が体得できれば、研究者としても、人間としても、単純に得だと思います。
海外経験を積むことのよさはほかにもあると思いますが、私の場合、発想や異なる意見・やり方・価値観を得るチャンスになったと思います。海外に行く価値は、語学が上達することだけではありません。違う学問の作法、違う社会の空気、そして違う「頭の使い方」を体に刻むことにもあります。
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Ameba ブログ
宇宙と宇宙をつなぐ数学（こんな本を読んでみてはいかがですか？Part30）
2020年09月03日
著者の加藤氏と望月教授は同学年で、京大のキャンパスでそれまでも出会ってはいるが、
２００５年に久しぶりに出会って近くの店で夕食をとりながら望月教授の最近の理論を巡る状況の話を聴いて、定期的に二人だけのセミナーを開くことを決めた。
第一回セミナーは２００５年７月に始まり、月数回のペースで２０１１年２月まで続けられ、このセミナーがＩＵＴ理論の方向性の確認や成熟に大きく関与することとなって行った。二人とも焼き肉が大好きで、百万遍交差点の近くの焼肉屋がお決まりの二人の夕食会場となっていた。望月教授はテレビドラマが大好きで、視たいドラマは録画しており、主だったテレビドラマは大体観ており、新しいデジタル機器も大好きなミーハー的なところもある人であったとのこと。
516: 11/23(日)20:37 ID:eu4oGaym(5/5) AAS
>>515
夏目三四郎を読む教養人は
ミラン・クンデラの小説も読むか
「軽い」といえば、下記 ミレニアム懸賞問題 ヤン–ミルズ方程式と質量ギャップ問題（英語: Yang–Mills and Mass Gap）
がありますね
素粒子理論では、ヤン–ミルズ方程式の 質量の問題は ちょっと誤魔化しがあります（ヒッグス機構 とかいろいろ）
今月の数理科学誌が 特集「位相的 場の量子理論の数理」で、この分野でフィールズ賞が何人も
「宇宙と宇宙をつなぐ」も 軽い気がする 今日この頃（＾＾
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ミレニアム懸賞問題
ヤン–ミルズ方程式と質量ギャップ問題（英語: Yang–Mills and Mass Gap）
任意のコンパクトな単純ゲージ群 G に対して、非自明な量子ヤン・ミルズ理論が 'R4 上に存在し、質量ギャップ Δ > 0 を持つことを証明せよ。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ヤン–ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題（英: Yang–Mills existence and mass gap）とは、物理（量子色力学）および数学上の未解決問題である。2000年、アメリカ合衆国のクレイ数学研究所はミレニアム懸賞問題の一つとしてこの問題に100万ドルの懸賞金をかけた。
背景
「 [...] 4次元時空における数学的に完全な量子ゲージ理論の例は未だ得られておらず、4次元の量子ゲージ理論の正確な定義さえも得られていない。この状況は21世紀には変わるだろうか？ そうあって欲しい！ 」
—アーサー・ジャッフェ（英語版）(Arthur Jaffe)とエドワード・ウィッテン(Edward Witten)による Clay Institute の公式な問題記述より
問題は、ワイトマンの公理を満たす量子場理論を構成することと、質量ギャップの存在を示すことを要求している
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ヒッグス粒子
概要
ウィークボソンをはじめとするいくつかの粒子の質量の起源を説明するため、1964年にエディンバラ大学のピーター・ウェア・ヒッグスは、自発的対称性の破れの考えに基づいた理論を提唱した。この理論はヒッグス機構と呼ばれる
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数理科学 2025年12月号
《位相的》場の量子論の数理
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位相的場の理論もしくは位相場理論あるいはTQFTは、位相不変量を計算する場の量子論である[1]
TQFTは物理学者により開拓されたにもかかわらず、数学的にも興味を持たれていて、結び目理論や代数トポロジーの 4次元多様体の理論や代数幾何学のモジュライ空間の理論という他のものにも関係している。サイモン・ドナルドソン, ヴォーン・ジョーンズ, エドワード・ウィッテン, や マキシム・コンツェビッチ は皆、フィールズ賞 をとり、位相的場の理論に関連した仕事を行っている
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