数学の原理を発見した (20ﾚｽ)

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5: １３２人目の素数さん [] 2025/06/09(月) 17:24:04.22 ID:qBe5NCNE ためしに、ヒルベルトの基底定理を見てみる。 以下の補題を使う。 Lemma1: ネーター環R上の有限生成加群はネーター加群 これの証明には以下の補題を使う。 Lemma2: R加群の列 0 → M' → M → M'' → 0 が完全とすると、Mがネーター加群⇔M', M''がネーター加群。 これは簡単に示せる。 Lemma1の証明: M = Σ_{i=1}^n R mi とする。nに関する機能法で示す。 n = 1のときは、M ～ R/ann(m1)なのでネーター。 n-1まで正しいと仮定する。 N = Σ_{i=1}^{n-1} R miとおくと、完全列 0 → N → M → M/N → 0 を得る。Nと、M/N ～ Rmn/N∩Rmnは仮定よりネーターなので、Lemma1よりMもネーター。□ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1749452582/5

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