数学の原理を発見した (20ﾚｽ)
数学の原理を発見した http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1749452582/
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1: １３２人目の素数さん [] 2025/06/09(月) 16:03:02.27 ID:1rvvZppX 以下、nは自然数の値を取るとする。 (1) P: ∀n, p(n)は、Pが正しいなら、n=1, 2, ...の場合を試しても永久に証明できない (2) P: ∃n, p(n)は、Pが正しいなら、有限回で証明が終わる 数学の証明で非自明なものは、大別すればこの2パターンしかない。 (1)を証明するには、無限回の証明を有限回で行う道具が必要になる。たとえば、数学的帰納法など。 (2)を証明するには、問題から一部の情報を取り出す必要がある。たとえば、剰余をとるなど。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1749452582/1
2: １３２人目の素数さん [] 2025/06/09(月) 16:20:52.19 ID:eNAFN9sl (1) たとえば、1 + 2 + ... + n = n (n + 1)/2 を証明したいとする。 n = 1, 2, ... の場合をすべて確かめても証明できないが、数学的帰納法を使うと、有限のステップで無限個のケースを証明できる。 極限に関する定理や、コンパクト性などの有限性に帰着させるもの、普遍性を用いるものなどはこのパターン。 (2) たとえば、a^2 - 3b^2 = 2を満たす整数の組(a, b)が存在しないことを示したいとする。 これも、(a, b)の組を全部試すわけにはいかない。しかし、両辺を3で割ったあまりを考えれば解ける。 このほか、二つの対象が同型でないことを示すのに不変量を比較したり、別の対象への射を考えてみるなども、このパターン。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1749452582/2
3: １３２人目の素数さん [] 2025/06/09(月) 16:25:58.71 ID:BG1OKxio 数学の証明で「気付き」や「テクニック」が必要なのは、この2パターンしかない。 あとの部分は、定義や仮定を自明に変形しているだけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1749452582/3
4: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/09(月) 16:32:09.82 ID:kXRlqM7x ど素人か http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1749452582/4
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