大学数学の質問スレ Part1 (319ﾚｽ)
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233: 07/31(木)17:13 ID:5t/NXspK(6/9) AA×


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233: [] 2025/07/31(木) 17:13:22.09 ID:5t/NXspK Tuさんは (df)_p(X_p) が f, p, X_p の3変数の関数 g で点 p での X_p 方向の f の方向微分を表わすということが分かっていれば自明な df = Σ ∂f/∂x^i dx^i という等式を長々とした見通しの悪い議論で証明しています。 df は点 p とそこでの方向ベクトル X_p が与えられたときに、点 p での X_p 方向の f の方向微分を返す関数です。 ですので、 dx^i は点 p には依存しない方向ベクトルにのみ依存する関数です。具体的には、方向ベクトルを入力としてその x^i 成分を返すような関数です。 df_p は方向ベクトル X_p が与えられたときに、 f の点 p での X_p 方向の方向微分を返す関数です。 合成関数の微分法の公式により、 df_p(X_p) = Σ ∂f(p)/∂x^i * (X_p の x_i 成分) = Σ ∂f(p)/∂x^i * (dx^i)_p(X_p) が成り立ちます。 よって、 df = Σ ∂f/∂x^i dx^i が成り立ちます。 自明です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/233
さんは が の変数の関数 で点 での 方向の の方向微分を表わすということが分かっていれば自明な という等式を長とした見通しの悪い議論で証明しています は点 とそこでの方向ベクトル が与えられたときに点 での 方向の の方向微分を返す関数です ですので は点 には依存しない方向ベクトルにのみ依存する関数です具体的には方向ベクトルを入力としてその 成分を返すような関数です は方向ベクトル が与えられたときに の点 での 方向の方向微分を返す関数です 合成関数の微分法の公式により の 成分 が成り立ちます よって が成り立ちます 自明です

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