大学数学の質問スレ Part1 (318ﾚｽ)
上下前次1-新
13: 05/26(月)14:50 ID:1P739T/v(6/8) AAS
>>6
は有名なので、微分積分の教科書（例えば、松坂和夫著『解析入門』）に書いてあるのですが、
>>6
の証明とは違う証明になっています。
14: 05/26(月)15:11 ID:0BRlOm1U(2/3) AAS
堀川穎二には講義中に罵倒されて鬱になったから絶対に答えてやらねー
15: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/26(月)15:51 ID:uoPtX8k0(1/2) AAS
気分に重大な欠陥がないか保健センター。
16: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/26(月)15:53 ID:uoPtX8k0(2/2) AAS
に学生研究生までは誘導。職員は大学病院とコネ。うつはうつる。
17: 05/26(月)16:52 ID:1P739T/v(7/8) AAS
堀川穎二さんってどういう教員だったんですか？
18(1): 05/26(月)17:31 ID:0BRlOm1U(3/3) AAS
本スレで聞け
2chｽﾚ:math
19: 05/26(月)17:42 ID:1P739T/v(8/8) AAS
>>18
リンクありがとうございます。
興味深いですね。
20: 05/26(月)19:31 ID:rsjnSrMv(1) AAS
「人間じゃねー」が口癖だったとか
21: 05/28(水)08:58 ID:+IqSozqY(1) AAS
堀川穎二著『複素関数論の要諦』
1 / (1 + z + z^2) をべき級数展開せよ。
「
すぐに思いつくのは 1/(1+t) = 1 - t + t^2 - … に t = z + z^2 を代入することだろう。以前に試験に出したら、 |z + z^2| < 1 を解いて、収束範囲は (-1 - √5) / 2 < z < (-1 + √5) / 2 という答案が続出した。
」
このコメントが意味不明です。
|z + z^2| < 1 を解いても、 (-1 - √5) / 2 < z < (-1 + √5) / 2 とはなりません。
東京大学の数学科に進学予定の学生ってこんなに馬鹿な人も多いんですか？
22: 05/30(金)16:08 ID:CD4cYFeO(1) AAS
口だけ番長のレベル
23: 06/08(日)04:10 ID:5glNS3uF(1/4) AAS
Σ x_n を s に収束する正項級数とする。
φ: N → N を全単射とする。
Σ x_φ(n) は s に収束する。
↑は既知とする。
Σ x_n を絶対収束級数とする。
Σ x_n は収束する。
証明：
N_1 := {i ∈ N : x_i ≧ 0}
N_2 := {i ∈ N : x_i < 0}
とする。
24: 06/08(日)04:10 ID:5glNS3uF(2/4) AAS
Σ_{n ∈ N_1} x_n は、正項級数だから意味を持つ。
Σ_{n ∈ N_2} x_n は、負項級数だから意味を持つ。
どちらの級数も Σ x_n が絶対収束級数だから収束する。
s_1 := Σ_{n ∈ N_1} x_n とする。
s_2 := Σ_{n ∈ N_2} x_n とする。
ε を任意の正の実数とする。
N_1 の部分集合 M_1 で、 M_1 ⊂ M ⇒ |Σ_{n ∈ M} x_n - s_1| < ε/2 となるようなものが存在する。
N_2 の部分集合 M_2 で、 M_2 ⊂ M' ⇒ |Σ_{n ∈ M'} x_n - s_2| < ε/2 となるようなものが存在する。
N_1_n := {i ∈ {1, 2, …, n} : x_i ≧ 0}
N_2_n := {i ∈ {1, 2, …, n} : x_i < 0}
とする。
M_1 ⊂ N_1_n、M_2 ⊂ N_2_n をみたすような n ∈ N が存在する。
Σ_{i ∈ {1, 2, …, n} x_i = Σ_{i ∈ N_1_n} x_i + Σ_{i ∈ N_2_n} x_i である。
|Σ_{i ∈ {1, 2, …, n} x_i - (s_1 + s_2)| ≦ |Σ_{i ∈ N_1_n} x_i - s_1| + |Σ_{i ∈ N_2_n} x_i - s_2| < ε が成り立つ。
明らかに、 n よりも大きい任意の自然数を n としたときにもこの不等式は成り立つ。
よって、 Σ x_n は収束する。
25: 06/08(日)04:11 ID:5glNS3uF(3/4) AAS
↑の証明ってどうですか？
26: 06/08(日)13:54 ID:5glNS3uF(4/4) AAS
一松信著『解析学序説上巻（旧版）』
べき級数の微分積分のところで、
「
f^{m}(x) = m! * a_m + (m + 1)! * a_{m + 1} * (x - a) + (1/2) * (m + 2)! * a_{m + 2} * (x - a)^2 + …
右辺の表わす函数は連続だから、 x → a とした極限は、 x = a とおいたものに等しく、 f^{m}(a) = m! * a_m となり
」
という記述があります。
間違ってはいませんが、単に
f^{m}(x) = m! * a_m + (m + 1)! * a_{m + 1} * (x - a) + (1/2) * (m + 2)! * a_{m + 2} * (x - a)^2 + …
の x に a を代入して、 f^{m}(a) = m! * a_m という結果を得ればいいのではないでしょうか？
新版でも同様の記述があります。
27: 06/08(日)15:20 ID:W03H1iLk(1) AAS
お前この話読むの何週目なん？一周目ではよくわからなくても２，３周したならいいかげん著者が何をいいいたいのかわからんの？
「俺天才、著者はアホ」という心で本と向き合ってるからいつまでたっても進歩できないってわからんの？
28: 06/08(日)18:04 ID:kV53IbjU(1) AAS
なんで、b_n := max(a_n,0)とかしないのか…
29: 06/21(土)21:07 ID:2wPjqBNk(1) AAS
どの微積の入門書を見ても有理関数の不定積分をもとめるときに部分分数分解が万能みたいに書いてるよね
例えば
∫1/(x^5-x+1) dx
とかは四則演算と冪根だけでは解けない事を明記している本ってある？
30: 06/21(土)21:55 ID:gIBPITlW(1) AAS
そんなへんな本があったら俺も見てみたい
31: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 06/21(土)22:00 ID:wHPeXAhh(1/4) AAS
ブサイク病感染、美人欠陥障害のことだな、手際よく繁殖ならブサイク、ふたりで永遠を描くなら美人。
32: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 06/21(土)22:06 ID:wHPeXAhh(2/4) AAS
枕草子 対象に心を惹かれるさま おかしはかわいー がブサイク、源氏物語、見めかたち美しき 美人。もののあはれ しみじみとした趣がある 両方ともいい女の女系社会の女系だ。
33: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 06/21(土)22:07 ID:wHPeXAhh(3/4) AAS
数学ならその2つの派閥を選べば、何千年の恋をいつも争える。
34: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 06/21(土)22:08 ID:wHPeXAhh(4/4) AAS
いつも反目してやり合ってる方々見ませんでしたか。
35(1): 07/07(月)19:42 ID:zF4SG0kL(1) AAS
松本幸夫著『多様体の基礎』
「位相多様体上に微分構造が存在しても、それは‘一意的’とは限らない。微分構造が一意的でない例を初めて、しかも、7次元球面という簡単な多様体について発見したのは、」
ミルナーの論文であると書いてあります。
他の分野であれば、定義のすぐ後くらいにそのような例を挙げるみたいな展開になると思いますが、この分野ではなぜこのようなベーシックな問いに答えるのが難しいんですか？
36: 07/07(月)23:29 ID:CzNbP0RO(1) AAS
書くと長くなるんじゃないの？知らんけど
37: 07/08(火)20:49 ID:tUDIDB1h(1/2) AAS
松本幸夫著『多様体の基礎』
2つの複素平面を張り合わせると多様体 S^2 ができると書いてあるのですが、よく分かりません。
どういうことですか？
38: 07/08(火)21:26 ID:tUDIDB1h(2/2) AAS
2枚の複素平面、z平面とw平面を貼り合わせというのは、Z平面上の各点 z と対応するW平面上の点 1/z が重なるように2枚の複素平面をくっつけるということですか？
39: 07/12(土)09:15 ID:msZtAMLK(1) AAS
>>35
他の分野ってのが簡単なだけだろ、知らんけど
40: 07/15(火)18:09 ID:6tbhKVp+(1/13) AAS
松本幸夫著『多様体の基礎』
C^r級極大座標近傍系について質問です。
M 上の C^r 級座標近傍系で S に同値なもの全ての和集合 M = M(S) を、 S から決まる M の C^r 級極大座標近傍系という。
これが定義ですが、これって結局、
M 上の C^r 級座標近傍系で S = {(U_α, φ_α)} に、 M の開集合 V で以下の条件を満たすもの全てを付け加えたもののことですよね？
V は R^m の開集合 V' と同相。
φ : V → V' をその同相写像とする。
φ_α・φ^{-1} : φ(V ∩ U_α) → φ_α(V ∩ U_α) が C^r 級。
φ・(φ_α)^{-1} : φ_α(V ∩ U_α) → φ(V ∩ U_α) が C^r 級。
41(6): 07/15(火)18:11 ID:6tbhKVp+(2/13) AAS
訂正します：
松本幸夫著『多様体の基礎』
C^r級極大座標近傍系について質問です。
M 上の C^r 級座標近傍系で S に同値なもの全ての和集合 M = M(S) を、 S から決まる M の C^r 級極大座標近傍系という。
これが定義ですが、これって結局、
M 上の C^r 級座標近傍系 S = {(U_α, φ_α)} に、 M の開集合 V で以下の条件を満たすもの全てを付け加えたもののことですよね？
V は R^m の開集合 V' と同相。
φ : V → V' をその同相写像とする。
φ_α・φ^{-1} : φ(V ∩ U_α) → φ_α(V ∩ U_α) が C^r 級。
φ・(φ_α)^{-1} : φ_α(V ∩ U_α) → φ(V ∩ U_α) が C^r 級。
42: 07/15(火)18:15 ID:6tbhKVp+(3/13) AAS
松本さんの定義では、M 上の C^r 級座標近傍系の和集合を極大座標近傍系と定義していて少しわかりにくいです。
個々の座標近傍系を付け加えたものという定義のほうがわかりやすいと思います。
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