面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (247ﾚｽ)

面白い数学の問題おしえて～な 44問目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/

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6: １３２人目の素数さん [] 2025/05/02(金) 01:54:46.72 ID:I5V0m0za 前スレ990の問題 p(x)が0次のときは0か1 1次のときはxであることがすぐ示せる 2次以上は帰納法で示す i次(2≦i≦k)のとき、x^iのみと示せたとする k+1次のとき、x=1を代入しp(0)p(2)=p(0)を得る ここでp(2)=0だとするとx=3を代入しp(2)p(4)=p(8)=0 x=7を代入しp(6)p(8)=p(48)=0…とp(x)は無限個の異なる解を持ってしまい矛盾する よってp(2)≠0なのでp(0)=0 p(x)/xはk次多項式で同じ仮定の等式を満たす よって仮定からp(x)/x=x^kとなり帰納法が成立する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/6

119: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/08(火) 19:24:31.63 ID:a7bu0tTH >>118 まあそういうこと お疲れさまです （解答）方程式のうち１つ目を①、２つ目を②とおく (1) Σの範囲は全て i=1,2,…,20 とする。※(2)も同じ ②-① より Σ(i-1)|x_i| ≧ |Σix_i - Σx_i| = 20. 20×①-② より Σ(20-i)|x_i| ≧ |20Σx_i - Σix_i| = 1. これらを足し合わせて Σ19|x_i| ≧ 21 が導ける. (x_i)_i = (-1/19, 0,0,…,0, 20/19) が等号を満たすので、求める最小値は 21/19. (2) M := max { |x_i| : i=1,2,…,20 } とおく。 ②-6×① より (5+4+…+1+0+1+…+14)M ≧ | Σ(i-6)x_i | = 15. x_i = -1/8 (i≦6), 1/8 (i>6) と定めれば等号を満たすので、求める最小値は 1/8. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/119

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