面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (373ﾚｽ)
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1(5): 05/01(木)12:31 ID:gmHMkXUG(1) AAS
面白い数学の問題を紹介して解き合うスレです
質問スレではありません
出題者が答えを知らない問題はお控えください
統計学などはスレ違い、数学以外の話題は論外です
荒らし、煽りはスルー推奨
前スレ
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
2chｽﾚ:math
まとめwiki
外部ﾘﾝｸ:w.atwiki.jp
344: 09/19(金)22:29 ID:6jJcJDCl(1) AAS
外部ﾘﾝｸ[pdf]:metaphor.ethz.ch
345: 09/22(月)21:23 ID:R9XN05tS(1) AAS
正三角形の中に、どの2つも重ならないように3つの円板を置く。
3つの円板の面積の合計が最大となる置き方を述べよ。
346: 09/22(月)23:00 ID:MhTV9Wct(1) AAS
^_^7
^_^
^_^
)
(
(
勘でひとつは内接円
347: 09/23(火)15:00 ID:tRpbWwM5(1/5) AAS
2円をC₁ C₂ とする。C₁ と C₂ の共有点は高々 1 個、C₁ と 三角形の周との共有点は高々２個だから併せて共有点は高々３個。共有点の個数の合計が２個以下なら共有点の個数を変えずに面積を増大させられる。よって最大値をとる配置においては共有点の個数の合計はちょうど３でなければならない。 C₂ と C₁、三角形の周との共有点の個数の合計も最大値をとる配置においてはちょうど３である。以上により
３角形の領域
y≧0,、x+y/√3 ≦ 1、-x+y/√3 ≦ 1
円の方程式
C₁ : (x-√3a + 1)² + (y-a)² = a²、C₂ : (x+√3b - 1)² + (y-b)² = b²
束縛条件
(a+b)² = (2-√3a-√3b)² + (a-b)²、0≦a≦1/√3、0≦b≦1/√3
とおける。この束縛条件下での πa²+πb² が最大値をとる条件を求めればよい。束縛条件をみたす(a,b)の軌跡を(a,b)平面に図示して πa²+πb² が最大となるのは a=1/√3 または b=1/√3 のときである。
348: 09/23(火)15:00 ID:tRpbWwM5(2/5) AAS
外部ﾘﾝｸ:www.wolframalpha.com
349(1): 09/23(火)16:12 ID:rUJD65ms(1) AAS
方程式
x^2+px+1=0
x^2+px-1=0
がともに整数解を持つような有理数pをすべて求めよ。
350(1): 09/23(火)17:00 ID:tRpbWwM5(3/5) AAS
-p = (m^2+1)/m = (n^2-1)/n ( m,n ∈ℤ ) とおける。v が有限加法付置のとき v(m)>0 ⇒ v(m) = v(n)、v(n)>0 ⇒ v(m) = v(n) だから m = ±n が必要である。m=n のとき m^2+1 = m^2-1 であり解なし。m=-n のとき m^2+1 = -(m^2-1) により m^2 = 0 であり解なし。
..
しょうもな
351: 09/23(火)17:37 ID:oQPZR4zQ(1) AAS
>>350
間違っています
こんな高校数学レベルの問題にも解答できないんですね（笑）
352: 09/23(火)17:50 ID:tRpbWwM5(4/5) AAS
ああ、p=0か
353: 09/23(火)17:51 ID:tRpbWwM5(5/5) AAS
しょうもな
354: 09/23(火)19:52 ID:yC5hEdko(1) AAS
>>349は昔、高校数学スレで適当に考えた問題を連投しまくってた馬鹿。
あっちで相手にされなくなったので、ここで連投し始めた。
作問センスが全くないのに、自覚がないから始末が悪い。
355: 09/23(火)21:06 ID:0UHeqstL(1) AAS
誤植マジェマジェ問題文読んだら負けな糞問作成力はそこそこあると思うよ
356(1): 09/25(木)14:10 ID:o9EoOFyb(1) AAS
a^2+b^3=c^4
を満たす正の整数(a,b,c)は存在するか。
357: 09/25(木)15:56 ID:fKIn6h3A(1/2) AAS
>>356
(a,b,c)=(28,8,6)
358: 09/25(木)15:58 ID:fKIn6h3A(2/2) AAS
nは3以上の整数とする。
xの方程式x^n-3x+1=0とx^2-3x+1=0は共通の解を持たないことを示せ。
359: 09/25(木)16:20 ID:16fQifg1(1/2) AAS
解なし
京都大学の入試問題
x^6+y^4=9z^2
の解を使えば、負の数を含めた範囲では成り立つ
360: 09/25(木)16:22 ID:16fQifg1(2/2) AAS
あれっ、解あるんだ
GoogleAIは
フェルマーの定理により解なし
ソースは数検の公式X
って言ってたのに
361: 09/26(金)17:58 ID:FeHdZpfm(1) AAS
2以上の整数nに対して、
Σ[k=1,n] √k
は無理数であることを証明せよ。
362: 09/26(金)22:51 ID:M7/pjllS(1) AAS
tr(Σ[k: not square]√k = 0
363: 09/27(土)10:13 ID:UsSGsey5(1) AAS
平面z=ax+byの最大勾配を求めたい。
ベクトルでどうなりますか
364: 09/27(土)15:03 ID:5cjP7XC6(1) AAS
2項係数200Ｃ100を割りきる最大の2桁の素数を求めなさい
365: 09/27(土)15:38 ID:5M32mdGL(1) AAS
f(x)=x^2+x+1
とする。自然数nに対して、f(n)の下2桁の整数をa[n]で表す。
たとえばf(1)=3,a[1]=3,f(10)=111,a[10]=11,である。
n=1,2,...について、a[n]に現れない整数をすべて求めよ。
366: 09/29(月)09:33 ID:WQSb38GG(1) AAS
5つの箱が横一列に並んでいる
猫はその箱のひとつに入っていて、夜になると左右いずれかの箱に移動する
あなたは毎朝ひとつだけ箱の中身を調べることができる
猫が隠れている箱を遅くとも何日目の朝に見つけることができるか
367: 09/29(月)11:00 ID:hhzC6P4P(1) AAS
2次方程式
x^2+ax+b=0
が絶対値1の複素数解をもつという。
|a|+|b|の最小値を求めよ。
368: 09/29(月)16:04 ID:8xqOBJ1I(1) AAS
|α|=1, β = -t α ( t≧0 ) において
|a| + |b| = | 1 - tα | + | -t α | ≧ 1 - | tα | + | -t α | = 1
369(1): 09/30(火)16:15 ID:JMMQr/Y1(1) AAS
整数nを10進法表記したときの、その下二桁の数をa[n]とする。
たとえばa[356]=56、a[7]=7である。
cを2でも5でも割り切れない正整数とする。
a[cx]=1となる0以上の整数xが存在することを示せ。
370(2): 10/01(水)09:57 ID:l//9Q0Ks(1) AAS
φ(100)=40より c^40 ≡ 1 ( mod 100 )
371: 10/01(水)11:18 ID:D32rSgbV(1/2) AAS
>>370
ありがとうこざいます
簡潔すぎてxが存在することの証明になっているか理解できません
もう少し細かく書いていただくことはできませんか？
372: 369 10/01(水)11:18 ID:D32rSgbV(2/2) AAS
>>370
すいません、369です
373: 10/01(水)18:25 ID:Yyy3ZDwF(1) AAS
N∈ℕ、c∈ℤ、(c,N) = 1 ⇒ c^φ(n) ≡ 1 ( mod N ), where φ(x) is Euler tautient function.
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