フェルマーの最終定理の証明 (975ﾚｽ)
上下前次1-新
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
1(10): 与作 04/22(火)18:27 ID:ZBPrKUfk(1) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
946: 09/29(月)22:07 ID:tsfKlyQm(2/8) AA×
947: 09/29(月)22:09 ID:tsfKlyQm(3/8) AA×
948: 09/29(月)22:10 ID:tsfKlyQm(4/8) AA×
949: 09/29(月)22:12 ID:tsfKlyQm(5/8) AA×
950: 09/29(月)22:13 ID:tsfKlyQm(6/8) AAS
∫[0→∞] (sin(x)/x)^2 dx
∫[0→∞] (sin(x)/x)^2 dx
= ∫[0→∞] (1/x^2) sin(x)^2 dx
= ∫[0→∞] (- 1/x)'sin(x)^2 dx
= [(- 1/x) sin(x)^2][0→∞] - ∫[0→∞] (- 1/x) (sin(x)^2)'dx
[(- 1/x) sin(x)^2][0→∞]
= [- sin(x)^2/x][0→∞]
= lim[x→∞](- sin(x)^2/x) - lim[x→0](- sin(x)^2/x)
= lim[x→∞](- sin(x)^2/x) - lim[x→0](- (sin(x)/x)^2 x)
= (- 0) - (- 1･0)
= 0
∫[0→∞] (- 1/x) (sin(x)^2)'dx
= ∫[0→∞] (- 1/x) 2 sin(x) cos(x) dx
= ∫[0→∞] (- 1/x) sin(2x) dx
= -∫[0→∞] sin(2x)/x dx
= -∫[0→∞] (sin(2x)/(2x))･2 dx
= -∫[0→∞] (sin(2x)/(2x)) (d (2x)/dx) dx
2x = t
∫[0→∞] (- 1/x) (sin(x)^2)'dx
= -∫[0→∞] (sin(t)/t) (dt/dx) dx
= -∫[0→∞] (sin(t)/t) dt
= -π/2
∫[0→∞] (sin(x)/x)^2 dx
= 0 - (- π/2)
= π/2
951: 09/29(月)22:15 ID:tsfKlyQm(7/8) AAS
I=∫[0→∞] sin2x cosx (1/x2)dx = (1/2)∫[0→∞] (sin2x sinx)(1/x2)dx
=(1/2){ [sin2x sinx(-1/x)][∞,0]
- ∫[0→∞] (2cos2x sinx + sin2x cosx) (-1/x)dx }
=(1/2)[ 0+∫[0→∞] (1/2){(sin3x-sinx) + (sin3x+sinx)}/x dx ]
=(1/4)∫[0→∞] (2sin3x)/x dx = (1/2)∫[0→∞] (sin3x)/(3x) d(3x)
=π/4・・・・・?
∫[0→∞] sin3x (1/x3)dx
=[sin3x (-1/2x2)][∞,0] - ∫[0→∞] 3sin2x cosx (-1/2x2)dx
(sin3x)/x2=sinx(sinx/x)2 → 0・1=0 (x→0) )
=-0+0+(3/2)∫[0→∞] (sin2x cosx)/x2 dx
=(3/2)∫[0→∞] (sin2x cosx)/x2 dx
= (3/2)I = 3π/8 (?から)
952: 09/29(月)22:16 ID:tsfKlyQm(8/8) AAS
?[0→∞]x^2/(x^2+1)^3dx＄
f(z) = z^2/(z^2+1)^3
Res[f(z),i]
= (1/2)lim_{z→i}{z^2/(z+i)^3}"
= (1/2)lim_{z→i}[2{z/(z+i)^3}'-3{z^2/(z+i)^4}']
= (1/2)lim_{z→i}[2{1/(z+i)^3-3z/(z+i)^4}-3{2z/(z+i)^4-4z^2/(z+i)^5}]
= (1/2)lim_{z→i}[2/(z+i)^3-12z/(z+i)^4+12z^2/(z+i)^5]
= lim_{z→i}[(z+i)^2-6z(z+i)+6z^2]/(z+i)^5
= lim_{z→i}(z^2-4iz-1)/(z+i)^5
= -i/16
∴∫_{C}f(z)dz
= i2πRes[f(z),i]
= π/8.
∫_{-R〜R}f(z)dz+∫_{Γ}f(z)dz = π/8
lim_{R→∞}∫_{Γ}f(z)dz
= lim_{R→∞}∫_{0〜π}[ie^(3it)/{Re^(2it)+1/R}^3]dt = 0
∴∫_{-∞〜∞}x^2/(x^2+1)^3dx = π/8.
∫_{0〜∞}x^2/(x^2+1)^3dx = π/16.
953: 与作 09/30(火)11:35 ID:zCyYE19J(1/4) AAS
ab=kcd/kが成立つならば、
a=kcのとき、b=d/kとなる。
954: 与作 09/30(火)18:28 ID:zCyYE19J(2/4) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
955: 与作 09/30(火)18:49 ID:zCyYE19J(3/4) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
956: 与作 09/30(火)20:38 ID:zCyYE19J(4/4) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
957: 10/01(水)13:03 ID:zxDjagoq(1) AA×
958: 与作 10/01(水)21:53 ID:grHnCAmh(1) AAS
ab=cdが成立つならば、
ab=kcd/kも成立つ。
959: 与作 10/02(木)12:16 ID:TswkfBUA(1) AAS
ab=kcd/kが成立つならば、
a=kcのとき、b=d/kとなる。
960: 10/03(金)07:02 ID:cs4+xj87(1/2) AA×
961: 与作 10/03(金)11:55 ID:BeuOGtss(1/3) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
962: 10/03(金)12:55 ID:cs4+xj87(2/2) AAS
∫[0→∞] (sin(x)/x)^2 dx
∫[0→∞] (sin(x)/x)^2 dx
= ∫[0→∞] (1/x^2) sin(x)^2 dx
= ∫[0→∞] (- 1/x)'sin(x)^2 dx
= [(- 1/x) sin(x)^2][0→∞] - ∫[0→∞] (- 1/x) (sin(x)^2)'dx
[(- 1/x) sin(x)^2][0→∞]
= [- sin(x)^2/x][0→∞]
= lim[x→∞](- sin(x)^2/x) - lim[x→0](- sin(x)^2/x)
= lim[x→∞](- sin(x)^2/x) - lim[x→0](- (sin(x)/x)^2 x)
= (- 0) - (- 1･0)
= 0
∫[0→∞] (- 1/x) (sin(x)^2)'dx
= ∫[0→∞] (- 1/x) 2 sin(x) cos(x) dx
= ∫[0→∞] (- 1/x) sin(2x) dx
= -∫[0→∞] sin(2x)/x dx
= -∫[0→∞] (sin(2x)/(2x))･2 dx
= -∫[0→∞] (sin(2x)/(2x)) (d (2x)/dx) dx
2x = t
∫[0→∞] (- 1/x) (sin(x)^2)'dx
= -∫[0→∞] (sin(t)/t) (dt/dx) dx
= -∫[0→∞] (sin(t)/t) dt
= -π/2
∫[0→∞] (sin(x)/x)^2 dx
= 0 - (- π/2)
= π/2
963: 与作 10/03(金)14:14 ID:BeuOGtss(2/3) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
964: 与作 10/03(金)19:47 ID:BeuOGtss(3/3) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
965: 与作 10/04(土)10:48 ID:IyD+R4lh(1/4) AAS
ab=cdが成立つならば、
ab=kcd/kも成立つ。
966: 10/04(土)12:50 ID:ay8RJHln(1/7) AA×
967: 10/04(土)12:52 ID:ay8RJHln(2/7) AA×
968: 10/04(土)12:53 ID:ay8RJHln(3/7) AA×
969: 10/04(土)12:54 ID:ay8RJHln(4/7) AA×
970: 10/04(土)13:00 ID:ay8RJHln(5/7) AA×
971: 10/04(土)13:01 ID:ay8RJHln(6/7) AA×
972: 10/04(土)13:02 ID:ay8RJHln(7/7) AA×
973: 与作 10/04(土)16:01 ID:IyD+R4lh(2/4) AAS
ab=kcd/kが成立つならば、
a=kcのとき、b=d/kとなる。
974: 与作 10/04(土)18:58 ID:IyD+R4lh(3/4) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
975: 与作 10/04(土)21:53 ID:IyD+R4lh(4/4) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.190s